《直線、平面、簡單幾何體 習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《直線、平面、簡單幾何體 習(xí)題（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、資料來源： 第一節(jié)：平面 　第二節(jié)：空間直線 　第三節(jié)：直線與平面平行的判定和性質(zhì) 　第四節(jié)：直線與平面垂直的判定和性質(zhì) 　第五節(jié)：兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì) 　第六節(jié)：兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì) 　第七節(jié)：棱柱 　第八節(jié)：棱錐 　第十節(jié)：球 第一節(jié)：平面 一、選擇題 1．設(shè) 表示一個(gè)點(diǎn)， ， 表示兩條直線， ， 表示兩個(gè)平面，給出下述四個(gè)命題： 　?、?， ； 　?、?， ； 　?、?， ， ， ； 　　④ ， ， ． 其中正確的命題是（???? ）． 　　A．①，②　　B．②，③　　C．①，④　　D．③，④ 2．三條直線兩兩相交，可以確定平

2、面的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．1　　B．1或2?　　C．1或3?　　D．3 3．兩兩相交的三個(gè)平面，最多能將空間劃分 部分，則 的值為（????? ）． 　　A．6　　B．7　　C．8　　D．9 4．在空間四邊形 的各邊 ， ， ， 上分別取 ， ， ， 四點(diǎn)，如果直線 ， 交于一點(diǎn) ，則（????? ）． 　　A．點(diǎn) 一定在直線 上 　　B．點(diǎn) 一定在直線 上 　　C．點(diǎn) 在直線 或 上 ?　　D．點(diǎn) 既不在直線 上也不在直線 上 二、填空題 5．四條線段順次首尾連接，能確定_____________個(gè)不同的平面；長方體中各個(gè)面上的對角線可確定__________

3、_個(gè)不同平面． 6．空間三條直線兩兩相交，點(diǎn) 不在這三條直線上，那么由點(diǎn) 和這三條直線最多可以確定______________個(gè)不同平面． 7．給出下述五個(gè)命題： 　?、僖粭l直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面； 　?、趥€(gè)平面兩兩相交得到三條交線，這三條交線最多只能交于一個(gè)點(diǎn)； 　?、蹆蓚€(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面一定重合； 　?、苋龡l兩兩相交但不交于同一點(diǎn)的直線在同一平面內(nèi)； 　　⑤與不共線的三個(gè)點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)共有一個(gè)或三個(gè)． 其中正確命題的序號(hào)是___________． 三、解答題 8．設(shè)四條直線 ， ， 和 ．若 ，直線 與 ， ， 分別相交于點(diǎn) ， ， ，求證：

4、這四線共面． 9．已知空間四點(diǎn) 不在同一個(gè)平面內(nèi)，求證：直線 和 既不相交也不平行。 10．已知 ， ， ， 。求證： 四條直線在同一平面內(nèi)。 參考答案： 一、1．D? 2．C?? 3．B?? 4．B 二、5．1或4；20???? 6．6??? 7．②、④ 三、8．提示：設(shè) ， 確定平面 ，然后證 ， 都在 內(nèi)；或者又設(shè) ， 確定平面 ，再證 ， 重合； 9．證明：用反證法。假設(shè)直線 和 相交或平行。由公理3的推論2,3知，這兩條直線確定一個(gè)平面。 　　設(shè)這個(gè)平面為 。則有 ， 。 　　于是， ， ， ， ，即點(diǎn) 同在平面 內(nèi)。與已知條件矛盾。 　　因此假設(shè)不成立。直線 和

5、 既不相交也不平行。 10．證明：如圖， ∴ 確定平面 。 　　 　　 同理 。 　　又由 ，由公理1知 。 　　同理， 確定平面 。 　　而 。 　　又 ， 。 　　 與 確定一個(gè)平面。 　　 與 即在平面 ，又在平面 內(nèi)。 　　 與 必重合，故 共面。 　第二節(jié)：空間直線 一、選擇題 1．已知二直線 ， 都和第三條直線 垂直并相交，則直線 ， 的位置關(guān)系是（????? ）． 　　A．平行　　B．相交　　C．異面　　D．平行或相交或異面 2．正方體 的12條棱中，與體對角線 成異面直線的棱的條數(shù)是（????? ）． 　　A．4　　B．6　　C．8　　D．

6、12 3．已知 ， 是異面直線，直線 上有5個(gè)點(diǎn)，直線 上有8個(gè)點(diǎn)，則由這13個(gè)點(diǎn)能確定的平面的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．5　　B．8　　C．13　　D．220 4．已知 ， 是異面直線，且直線 ，那么直線 與直線 （?????? ）． 　　A．一定是異面直線　　B．一定是相交直線 　　C．不可能是相交直線　　D．不可能是平行直線 5．已知 是兩兩垂直的異面直線， 是 的公垂線，則 與 是（????? ） 　　A．相交直線　　B．互不垂直的異面直線 　　C．平行直線　　D．互相垂直的異面直線 6．空間四邊形 中， ，且異面直線 和 成 的角， 分別是邊 和 的中點(diǎn)，則

7、異面直線 和 所成角等于（?????? ） 　　A． 　　B． 　　C． 　　D． 或 7．棱長為 的正方體中，與其中一條棱所在直線異面且距離為 的棱共有（????? ）． 　　A．4條　　B．5條　　C．6條　　D．7條 8．已知異面直線 與 成 的角， 為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn) 與 所成的角都是 的直線有且僅有（????? ）． 　　A．1條　　B．2條　　C．3條　　D．4條 二、填空題 1．設(shè) ， 是異面直線， 是 ， 的公垂線，且直線 ，則直線 與 ， 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_________________． 2．設(shè) ， 是兩個(gè)相交平面，直線 ，直線 ，那么直線 與 的位置

8、關(guān)系是_________________． 3．給出下列四個(gè)命題： 　　①既不平行又不相交的兩條直線是異面直線 　　②條直線與兩平行直線中的一條直線異面，那么它與二平行直線中的另一條直線也異面； 　?、蹢l直線與二異面直線中的一條直線相交，那么它和二異面直線中的另一條直線可能相交或平行或異面； 　?、軆蓷l異面直線的距離，是分別在兩直線上的兩點(diǎn)間的最短距離． 其中，正確命題的序號(hào)是_________________． 4．長方體 中，已知 ， ，則異面直線 與 的距離是___________；異面直線 與 的距離是____________． 5．棱長為 的正方體 中，異面直線 與

9、的距離等于________；異面直線 和 的距離等于____________． 6．長方體 中， ， ，則異面直線 與 所成角的余弦值為___________． 三、解答題 1．已知 ， 是兩個(gè)平面， 直線 ． 與 是異面直線，且 ， ．求證，直線 ， 中至少有一條直線與直線 相交． 2．已知點(diǎn) 平面 ， ， 是 中 邊上的中線，且 于 ，求證： 和 是異面直線． 3．如圖1，空間四邊形 中， ， 分別是邊 ， 的中點(diǎn)， ， 分別是邊 ， 上的點(diǎn)，且 ，求證：直線 ， ， 交于一點(diǎn)． 4．已知 是異面直線 的公垂線段， ， 成 的角．在直線 上取一點(diǎn) ，使 到 的距離為4，求點(diǎn)

10、 到直線 的距離． 5．如圖2． 是空間四邊形，且它的四條邊和兩條對角線都相等， 分別是 的中點(diǎn)，求異面直線 與 所成角的余弦值． 6．長方體 中，底面 是邊長為4的正方形，體高 ，求體對角線 與側(cè)面對角線 所成角的余弦． 參考答案 一、選擇題1．D? 2．B? 3．C? 4．D? 5．C?? 6．D?? 7．A?? 8．C 二、填空題 1．0或1；　　2．平行或相交或異面；　　3．①③④；　　4．2，2； 5． ， ；　　6． 三、解答題 1．提示：用反證法．假設(shè) ， 都不與 相交，推出 ， ，從而 與 ， 異面矛盾． 2．提示：用結(jié)論“過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的連

11、線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線”． 3．提示： 且 ，四邊形 為梯形．設(shè) 與 交于點(diǎn) ，證 （平面 平面 ）． 4． 　　5． 　　6． 　第三節(jié)：直線與平面平行的判定和性質(zhì) 一、選擇題 1．已知二直線 ， 都和第三條直線 垂直并相交，則直線 ， 的位置關(guān)系是（????? ）． 　　A．平行　　B．相交　　C．異面　　D．平行或相交或異面 2．正方體 的12條棱中，與體對角線 成異面直線的棱的條數(shù)是（????? ）． 　　A．4　　B．6　　C．8　　D．12 3．已知 ， 是異面直線，直線 上有5個(gè)點(diǎn)，直線 上有8個(gè)點(diǎn)，則由這13個(gè)點(diǎn)能確定的平面的個(gè)數(shù)是（??

12、??? ）． 　　A．5　　B．8　　C．13　　D．220 4．已知 ， 是異面直線，且直線 ，那么直線 與直線 （?????? ）． 　　A．一定是異面直線　　B．一定是相交直線 　　C．不可能是相交直線　　D．不可能是平行直線 5．已知 是兩兩垂直的異面直線， 是 的公垂線，則 與 是（????? ） 　　A．相交直線　　B．互不垂直的異面直線 　　C．平行直線　　D．互相垂直的異面直線 6．空間四邊形 中， ，且異面直線 和 成 的角， 分別是邊 和 的中點(diǎn)，則異面直線 和 所成角等于（?????? ） 　　A． 　　B． 　　C． 　　D． 或 7．棱長為 的正

13、方體中，與其中一條棱所在直線異面且距離為 的棱共有（????? ）． 　　A．4條　　B．5條　　C．6條　　D．7條 8．已知異面直線 與 成 的角， 為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn) 與 所成的角都是 的直線有且僅有（????? ）． 　　A．1條　　B．2條　　C．3條　　D．4條 二、填空題 1．設(shè) ， 是異面直線， 是 ， 的公垂線，且直線 ，則直線 與 ， 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_________________． 2．設(shè) ， 是兩個(gè)相交平面，直線 ，直線 ，那么直線 與 的位置關(guān)系是_________________． 3．給出下列四個(gè)命題： 　?、偌炔黄叫杏植幌嘟坏膬蓷l直線是異面

14、直線 　?、跅l直線與兩平行直線中的一條直線異面，那么它與二平行直線中的另一條直線也異面； 　　③條直線與二異面直線中的一條直線相交，那么它和二異面直線中的另一條直線可能相交或平行或異面； 　?、軆蓷l異面直線的距離，是分別在兩直線上的兩點(diǎn)間的最短距離． 其中，正確命題的序號(hào)是_________________． 4．長方體 中，已知 ， ，則異面直線 與 的距離是___________；異面直線 與 的距離是____________． 5．棱長為 的正方體 中，異面直線 與 的距離等于________；異面直線 和 的距離等于____________． 6．長方體 中， ， ，則異

15、面直線 與 所成角的余弦值為___________． 三、解答題 1．已知 ， 是兩個(gè)平面， 直線 ． 與 是異面直線，且 ， ．求證，直線 ， 中至少有一條直線與直線 相交． 2．已知點(diǎn) 平面 ， ， 是 中 邊上的中線，且 于 ，求證： 和 是異面直線． 3．如圖1，空間四邊形 中， ， 分別是邊 ， 的中點(diǎn)， ， 分別是邊 ， 上的點(diǎn)，且 ，求證：直線 ， ， 交于一點(diǎn)． 4．已知 是異面直線 的公垂線段， ， 成 的角．在直線 上取一點(diǎn) ，使 到 的距離為4，求點(diǎn) 到直線 的距離． 5．如圖2． 是空間四邊形，且它的四條邊和兩條對角線都相等， 分別是 的中點(diǎn)，求異面直線

16、 與 所成角的余弦值． 6．長方體 中，底面 是邊長為4的正方形，體高 ，求體對角線 與側(cè)面對角線 所成角的余弦． 參考答案 一、選擇題1．D? 2．B? 3．C? 4．D? 5．C?? 6．D?? 7．A?? 8．C 二、填空題 1．0或1；　　2．平行或相交或異面；　　3．①③④；　　4．2，2； 5． ， ；　　6． 三、解答題 1．提示：用反證法．假設(shè) ， 都不與 相交，推出 ， ，從而 與 ， 異面矛盾． 2．提示：用結(jié)論“過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線”． 3．提示： 且 ，四邊形 為梯形．設(shè) 與 交于點(diǎn) ，證 （平面 平

17、面 ）． 4． 　　5． 　　6． 　第四節(jié)：直線與平面垂直的判定和性質(zhì) 一、選擇題 1．設(shè) ， 表示兩條直線， 表示平面，給出下列四個(gè)命題： 　?、偃?， ，則 ； 　?、谌?， ， 則 ； 　?、廴?， ，則 ； 　?、苋?， ，則 ． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．1　　　　B．2?　　　　C．3　　　　D．4 2．若平面外兩條直線在平面內(nèi)的射影是一個(gè)點(diǎn)和不經(jīng)過這點(diǎn)的一條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是（????? ）． 　　A．平行?　　B．異面　　C．平行或異面　　D．相交或異面 3．與不共面的四個(gè)點(diǎn)的距離都相等的平面共有 個(gè)，則 的

18、值是（????? ）． 　　A．3　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．7 4． ， ， 是從點(diǎn) 出發(fā)的三條射線，且每兩條射線的夾角都是 ，則直線 與平面 所成的角的余弦值是（????? ）． 　　A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 二、填空題 5．一條直線和一個(gè)平面所成的角為 ，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________． 6．點(diǎn) 、 到平面 的距離分別為4㎝和6㎝，則線段 的中點(diǎn) 到 平面的距離為______________． 7．已知直線 平面 ，直線 與平面 的所成的角為 ，設(shè)二直線 與 所成的角為 ，那么 與 的大小

19、關(guān)系是______________． 三、解答題 8．正三棱柱 中，已知 ，求證： ． 9． 的斜邊 平面 ， 平面 ， 在 平面內(nèi)的射影為 ，直線 與平面 成 角，直線 與平面 成 角．求 的余弦值． 10．設(shè) 是 中 邊上的高，在 上取一點(diǎn) ，使得 ．過 作直線 ，使 分別交 ， 于 ， ，然后將 沿 折起，使 到達(dá)點(diǎn) 的位置，如果 ，求證： 平面 ． 參考答案： 一、選擇題：1．C?? 2．B?? 3．D?? 4．C 二、填空題：5． ???? 6．1㎝或5㎝????? 7．＝ 三、解答題： 　　8．提示：取 中點(diǎn) ，證 平面 　　9． 　　10．提示：證明

20、 　第五節(jié)：兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì) 一、選擇題 1．設(shè) 是兩個(gè)平面， 是兩條直線，下列命題中，可以判斷 的是（????? ）． 　　A． 且 　　B． 且 　　C． ， 且 　　D． ， 且 2．已知 是互不垂直的異面直線， 是兩個(gè)平面， ， ，則下列結(jié)論中不可能成立的是（????? ）． 　　A． 　　B． 　　C． 　　D． 3．已知直線 和平面 ，則 的一個(gè)必要但不充分條件是（????? ）． 　　A． ??? ??????????B． ， 　　C． ， ???????????? D． 及 與 成等角． 4．給出下列四個(gè)命題： 　?、俳?jīng)過平面

21、外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行； 　?、谶^平面外一點(diǎn)且平行于這個(gè)平面的所有直線，都在過該點(diǎn)且平行于這人平面的一個(gè)平面內(nèi)； 　?、燮矫?內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 的距離相等，則 與 平行或相交； 　?、軍A在兩平行平面之間的平行線段的長相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．4????????? B．3????????? C．2?????????? D．1 二、填空題 5．夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等，則這兩個(gè)平面間的位置關(guān)系是_________． 6． △ 中， ， ，點(diǎn) 平面 ．若 平面 ，且△ 在平面 內(nèi)的射影是等腰直角三角形，則 與平面 所成的角為___

22、________． 7．給出下述四個(gè)命題： 　?、偃糁本€ 與平面 、平面 成相等的角，則 ； 　?、谌羝矫?平面 ，直線 與 平面相交，則直線與 也相交； 　?、蹆蓷l直線被三個(gè)平行平面所截，則所截得的對應(yīng)線段成比例； 　?、苋糁本€ 直線 ， 平面 ， 平面 ，則 ． 其中正確命題的序號(hào)是___________________． 三、解答題 8．如圖， ， 是兩個(gè)平行平面， ， ，且直線 與 是異面直線．已知 ， ， ，又直線 ， 異面成 的角．求異面直線 ， 所成角的大?。? 9．已知點(diǎn) 是△ 所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn) ， ， 分別是△ ，△ ，△ 的重心，求證：平面 平面 ． 1

23、0．已知 ， 是平面 內(nèi)的兩條平行直線， 和 的距離是 ．直線 是平面 外的一條直線，且 并與 的距離是 ，若 與平面 的距離是 ，求 與 的距離 ． 參考答案： 一、選擇題：1．D? 2．C? 3．D? 4．A 二、填空題：5．平行或相交?? 6． ?? 7．②、③ 三、解答題： 8． 9．略證：設(shè) 分別是邊 的中點(diǎn)，則 ， 且 ，從而得 ， 面 ；同理 平面 ． 10． 或 　第六節(jié)：兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì) 一、選擇題 1．給出下列四個(gè)命題： 　?、俅怪庇谕粋€(gè)平面的兩個(gè)平面平行； 　?、诖怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行； 　?、鄞怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直

24、線平行； 　?、艽怪庇谕粭l直線的兩條直線平行． 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．1???????? B．2?????????? C．3?????????? D．4 2．給出下列四個(gè)命題：（其中 表直線， 表平面）． 　　①若 ， ，則 ； 　?、谌?， ，則 ； 　?、廴?， ，則 ； 　?、苋?， ，則 ． 其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．1???????? B．2??????????? C．3????????? D．4 3．在二面角 的一個(gè)面 內(nèi)有一條直線 ，若 與棱 的夾角為 ， 與平面 所成的角為 ，則此二面角的大小是（??

25、??? ）． 　　A．　　　　B． 或 　　C． 　　D． 或 4．線段 長為 ，兩端點(diǎn) ， 分別在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且 與兩個(gè)面所成的角分別為 和 ，設(shè) ， 兩點(diǎn)在棱上的射影分別為 ， ，則 長等于（????? ）． 　　A．　　　B．　　C．　　　D． 二、填空題 　　5．已知二面角 為 ， ， ， ，點(diǎn) 棱 ，則 的取值范圍是______________． 　　6．已知菱形 的邊長為 ，銳角 為 ，將菱形沿對角線 折成 的二面角，此時(shí)異面直線 與 的距離為________________． 　　7．已知二面角 為 ， ， 是異面直線，且 ， ，則異面直線 與 所成

26、的角等于______________． 三、解答題 8．正方體 中， 是 的中點(diǎn)．求證：平面 平面 ． 9．設(shè)點(diǎn) 是△ 所在平面外一點(diǎn)， 平面 ，且平面 平面 ．求證：△ 為直角三角形． 10．已知點(diǎn) 是△ 所在平面外一點(diǎn)， ，且 ，求二面角 的大?。? 參考答案： 一、選擇題：1．B? 2．C? 3．D? 4．C 二、填空題：5． ?? 6． ???? 7． 三、解答題 8．提示：設(shè)點(diǎn) 是 中點(diǎn)，證二面角的平面角 ；或證 面 ．由 ，只要證 面 ． 9．提示：證 ??? 10． 　第七節(jié)：棱柱 一、選擇題 1．平行六面體的兩個(gè)對角面都是矩形，且底面又是正

27、方形，則此平行六面體一定是（???? ）． 　　A．直平行六面體　　B．正四棱柱　　C．長方體　　D．正方體 2．下列命題正確的是（???? ）． 　　A．一個(gè)側(cè)面為矩形的棱柱是直棱柱 　　B．兩個(gè)側(cè)面為矩形的棱柱是直棱柱 　　C．一條側(cè)棱垂直底面兩邊的棱柱是直棱柱 　　D．兩個(gè)相鄰側(cè)面都垂直底面的棱柱是直棱柱 3．正三棱柱 中，側(cè)面對角線 ，則所有的側(cè)面對角線中相互垂直的對角線共有（????? ）． 　　A．3對???????? B．5對????????? C．6對?????????? D．12對 4．已知斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為24，這個(gè)側(cè)面與它所對的棱的距離為1，則此

28、斜棱柱的體積等于（????? ）． 　　A．12???????? B．10???????? C．8????????? D．6 二、填空題 5．底面是菱形的直棱柱，它的兩條體對角線分別長 和 ，體高是 ，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為________________． 6．已知長方體的全面積是24，十二條棱長的和為24，則這個(gè)長方體的一條對角線長為____________． 7．如圖1是一個(gè)正方體的展開圖．在原正方體中有下列命題： 　?、?與 所在直線平行； 　?、?與 所在直線異面； 　?、?與 所在直線成角； 　　④ 與 所在直線互相垂直． 其中正確命題的序號(hào)是__________

29、_______． 三、解答題 8．如圖2，直三棱柱 的各條棱長均為2， 為棱 上一點(diǎn)，在截面 中， ，求： 　　①點(diǎn) 到截面 的距離； 　　②二面角 的大?。? 9．已知直平行六面體的底面是面積為S的菱形，它的兩個(gè)對角面面積為 和 ，求此平行六面體的體積． 10．已知斜三棱柱 的底面是邊長為 的正三角形，側(cè)棱 與底面 的相鄰兩邊 、 都相交成 角． 　　①求證：側(cè)面 側(cè)面 ； 　?、谇髠?cè)棱 與側(cè)面 的距離． 參考答案： 一、選擇題：1．B? 2．D? 3．C? 4．A 二、填空題：5． ?? 6． ???? 7．②，④ 三、解答題：8．① ；② ? 9． ??? 10．②

30、 　第八節(jié)：棱錐 一、選擇題 1．給出下列命題： 　?、賯?cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； 　?、趥?cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐是正棱錐； 　?、蹅?cè)棱和底面所成的角都相等的棱錐是正棱錐； 　?、茼旤c(diǎn)在底面的射影是底面多邊形的外接圓圓心的棱錐是正棱錐． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（????? ）． 　　A．0個(gè)??????? B．1個(gè)???????? C．2個(gè)????????? D．3個(gè) 2．若三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影恰好是底面三角形的垂心，則這個(gè)棱錐（????? ）． 　　A．三條側(cè)棱的長一定相等 　　B．三條側(cè)棱一定兩兩相互垂直 　　C．三條側(cè)棱分別與它相對的底棱垂

31、直 　　D．三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角相等 3．設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為 ，側(cè)面與底面所成的角為 ，則 的值是（????? ）． 　　A． ????????? B． ????????? C． ??????? D． 4．正三棱錐兩個(gè)側(cè)面所成的二面角（????? ）． 　　A．等于 ?????? B．等于 ?????? C．小于 ???????? D．大于 二、填空題 5．三棱錐 的各側(cè)面與底面所成的二面角都為 ，底面三角形的三邊長分別是3，4，5，則這個(gè)三棱錐的側(cè)面積等于_______________________． 6．三棱錐 中， ， ， ，則二面角 的余弦值等

32、于____________________． 7．四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)最多有__________________． 三、解答題 8．三棱錐 的底面是腰長為5底邊長為6的等腰三角形，各個(gè)側(cè)面都和底面成 的二面角，求三棱錐的高． 9．四棱錐 中，底面是相鄰邊長分別為36和20且面積為360的平行四邊形，頂點(diǎn) 在底面上的射影 為平行四邊形二對角線的交點(diǎn)，且 ，求四棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面的斜高． 10．矩形 中， ， ， 是 的中點(diǎn)．將△ ，△ 分別沿 、 向上折起，使 與 重合于點(diǎn) ． 　?、偾笞C：平面 平面 ； 　?、谇蠖娼?的大??； 　?、矍笕忮F 的體積． 參考答

33、案 一、選擇題：1．A? 2．B? 3．D? 4．D 二、填空題：5．12?? 6． ? 7．4個(gè) 三、解答題：8． ? 9．30；15? 10．② ? ③ 　第十節(jié)：球 一、選擇題 1．過球面上兩點(diǎn)可能作出的球的大圓（????? ）． 　　A．0個(gè)或1個(gè)　　B．有且僅有1個(gè)　　C．無數(shù)個(gè)　　D．一個(gè)或無數(shù)個(gè) 2．若一個(gè)球的體積增加8倍，則球的表面積增加（????? ）． 　　A． 倍　　B． 倍　　C．2倍　　D．4倍 3．如果一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐的底面直徑和高都等于一個(gè)球的直徑，則圓柱、球、圓錐的體積之比依次是（????? ）． 　　A．6：5：4　　B．5：4

34、：3　　C．3：2：1　　D．4：2：1 4．已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長分別為 和 ，則兩平行截面間的距離是（????? ）． 　　A．1　　B．2　　C．1或7　　?D．2或6 二、填空題 　　5．已知三棱錐 的三條側(cè)棱 ， ， 兩兩相互垂直，且 ， ， ，則此三棱錐的外接球的直徑等于_______________． 　　6．正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為 的球面上，則正四面體的棱長為______________． 　　7．球的外切等邊圓柱的全面積與球的表面積的比等于________________． 三、解答題 　　8．球 的球面上有三點(diǎn) ， ， ，已知 ， ， ，且球半徑是球心 到平面 的距離的2倍，求球 的表面積． 　　9．已知高為9的三棱錐 中，三個(gè)側(cè)面與底面 所成的二面角都是 ，求這個(gè)三棱錐的內(nèi)切球 的體積． 　　10．已知球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的六分之一，且經(jīng)過這三點(diǎn)的小圓周長為 ，求這個(gè)球的半徑． 參考答案： 一、選擇題：1．D? 2．B? 3．C? 4．C 二、填空題：5．5?? 6． ? 7． 三、解答題：8． ??? 9． ?? 10．