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動量守恒定律分析 教 師 宋曉壘 第 1頁 版權所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 動量守恒定律分析 基礎知識 1 正確理解內(nèi)力和外力 1 內(nèi)力和外力是相對于系統(tǒng)而劃分的力 系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力為內(nèi)力 系統(tǒng)之外的物 體對系統(tǒng)中的物體的作用 即外部物體對系統(tǒng)的力叫做外力 內(nèi)力和外力的劃分既不反映力的 性質(zhì) 也不反映力的效果 僅是對系統(tǒng)內(nèi) 外而言的力 2 內(nèi)力與外力改變動量的作用不同 內(nèi)力只能改變系統(tǒng)內(nèi)部各個物體的動量 但不能改變系統(tǒng)的 總動量 外力可以改變系統(tǒng)的總動量 2 動量守恒定律的理解 1 會從動量定理和牛頓第三定律推導出動量守恒定律 推導過程 說明 動量守恒定律是一條獨立的實驗定律 比牛頓定律發(fā)現(xiàn)得早 并不是牛頓由定律得出 2 動量守恒定律的內(nèi)容 一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零 這個系統(tǒng)的總動量保持不變 系統(tǒng) 由相互作用的物體所組成的整體叫做系統(tǒng) 這是動量守恒定律研究的對象 外力 系統(tǒng)以外的其他物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力稱外力或系統(tǒng)外力 內(nèi)力 系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用的力叫內(nèi)力或系統(tǒng)內(nèi)力 只有先確定了系統(tǒng)的范圍 才 能判定某個力是外力還是內(nèi)力 動量守恒定律的適用條件是 一個系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零 其中 不受外力 是 理想情況 所受外力之和為零 是實際情況 這里所說的 外力之和 與 合外力 不是 一個概念 合外力 是指作用在某個物體 質(zhì)點 上的外力的矢量和 而 外力之和 是 指把作用在系統(tǒng)上的所有外力平移到某點后算出的矢量和 系統(tǒng)的總動量保持不變 是指在系統(tǒng)內(nèi)的物體發(fā)生相互作用過程中的任意兩個時刻系統(tǒng) 的總動量 各物體動量的矢量和 都是相等的 大小相等 方向相同 內(nèi)力的沖量只改變 系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量而不能改變系統(tǒng)的總動量 決定系統(tǒng)總能量是否改變的因素是系統(tǒng)外力 一旦系統(tǒng)所受外力之和不為零 系統(tǒng)的總動量必將發(fā)生變化 3 動量守恒定律的表達式 p p 意義 系統(tǒng)相互作用前的總動量 p 等于相互作用后的總動量 p 從守恒的角度列式 p p p 0 意義 系統(tǒng)總動量變化等于零 從變化角度列式 對相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng) A 2 1 2 1 p p p p 或者 2 2 1 1 2 2 1 1 v m v m v m v m 意義 兩個物體作用前的動量的矢量和等于作用后的動量的矢量和 B 2 2 2 1 p p p p 或者 2 1 p p 意義 兩物體動量的變化大小相等 方向相反 從轉(zhuǎn)移角度看 一物體動量增加多少 另一物體動量必減少多少 第 2頁 版權所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 注意 動量守恒定律的矢量性 動量守恒定律的數(shù)學表達式是個矢量關系式 對于我們常見作用 前后物體的運動方向都在同一直線上的問題 可選取一個正方向 凡與正方向相同的矢量 均取正值 反之為負 這樣即可將矢量運算簡化為代數(shù)運算 瞬時性 動量守恒指系統(tǒng)在任一瞬間的動量恒定 等號左邊是作用前系統(tǒng)內(nèi)各動量在同一 時刻的矢量和 等號右邊是作用后系統(tǒng)內(nèi)各動量在另一同時刻的矢量和 不是同一時刻的 動量不能相加 參考系的同一性 表達式中的各速度 動量 均是相對于同一慣性參考系而言的 一般均以 地面為參考系 若題設條件中各速度不是同一參考系的速度 就必須經(jīng)過適當轉(zhuǎn)換 使其 成為同一參考系的速度值 整體性 初 末兩個狀態(tài)研究對象必須一致 4 系統(tǒng)動量守恒的條件 充分且必要條件 系統(tǒng)不外力或所受外力之和為零 近似守恒 雖然系統(tǒng)所受外力之和不為零 但系統(tǒng)的內(nèi)力遠遠大于外力 此時外力可以忽略 不計 如 碰撞和爆炸 某一方向上動量守恒 雖然系統(tǒng)所受外力之和不為零 但系統(tǒng)在某一方向上的外力之和為零 則該方向上的動量守恒 3 動量守恒的運用范圍 動量守恒定律是自然界普遍適用的自然規(guī)律 是人類對自然界認識的一次飛躍 動量守恒定律不 僅適用于宏觀 低速的物體系 而且適用微觀 高速的物體系 不僅適用于萬有引力 電磁力 分子 力相互作用的體系 而且適用于作用方式并不清楚的物體系 在高中階段可理解為以下幾個方面 1 與物體間的碰撞是正碰還是斜碰沒有關系 2 與相互作用內(nèi)力的形式無關 內(nèi)力可以是摩擦力 可以是電磁力 可以是彈力等等 3 與系統(tǒng)內(nèi)物體的數(shù)目沒有關系 系統(tǒng)可以是兩個物體 也可以是很多物體 如爆炸后產(chǎn)生的大 量碎片 4 與相互作用后物體是分開還是粘合在一起沒有關系 5 與物體運動速度的大小沒有關系 物體運動的速度甚至可以接近光速 6 不論是微觀還是宏觀領域 動量守恒定律都適用 第 3頁 版權所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 典型例題 例1 放在光滑水平面上的a b兩小車中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧 用兩手控制小車處于靜止狀態(tài) 下列說法正確的是 A 兩手同時放開 兩車的總動量等于零 B 先放開右手 后放開左手 兩車的總動量向右 C 先放開右手 后放開左手 兩車的總動量向左 D 先放開右手 后放開左手 兩車的總動量為零 該題考查動量守恒的條件 例 2 質(zhì)量為 m的人隨平板車以速度 v 在平直跑道上勻速前進 不考慮摩擦阻力 當此人相對于車 豎直跳起至落回原起跳位置的過程中 平板車的速度 A 保持不變 B 變大 C 變小 D 先變大后變小 E 先變小后變大 該題考查動量守恒的條件 例 3 兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上 現(xiàn)在其中一人向另一人拋出一個 籃球 另一人接球后再拋回 如此反復進行幾次后 甲和乙最后的速率關系是 A 若甲先拋球 則一定是 V 甲 V 乙 B 若乙最后接球 則一定是 V 甲 V 乙 C 只有甲先拋球 乙最后接球 才有 V 甲 V 乙 D 無論怎樣拋球和接球 都是 V 甲 V 乙 運用動量守恒定律時抓住初態(tài)和末態(tài)分析 中間的細節(jié)不要管 例 4 如圖所示 A B 兩物體的質(zhì)量 m A m B 中間用一段細繩相連并有一被壓縮的彈簧 放在平 板小車 C 上后 A B C 均處于靜止狀態(tài) 若地面光滑 則在細繩被剪斷后 A B 從 C 上 未滑離之前 A B 在 C上向相反方向滑動過程中 A 若 A B 與 C 之間的摩擦力大小相同 則 A B 組成的系統(tǒng)動量守恒 A B C 組成的系 統(tǒng)動量也守恒 B 若 A B與 C 之間的摩擦力大小不相同 則 A B 組成的系統(tǒng)動量不守恒 A B C 組成 的系統(tǒng)動量也不守恒 C 若 A B與 C 之間的摩擦力大小不相同 則 A B 組成的系統(tǒng)動 量不守恒 但 A B C組成的系統(tǒng)動量守恒 D 以上說法均不對 例 5 光滑水平面上質(zhì)量 m 1 50kg的木箱 A 以速度 v 1 5 0m s的速度滑行 前面有另一木箱 B m 2 20kg 以速度 v 2 4 0m s相向滑行 若兩木箱相撞后 A 的速度減小為 0 2m s B的速度 多大 第 4頁 版權所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 針對訓練 1 如果由 A B 兩物體組成的系統(tǒng)總動量始終為零 則下列說法正確的是 A A B 兩物體各自動量一定始終為零 B A B 兩物體所構成的系統(tǒng)所受合外力一定為零 C A B 兩物體各自所受的合外力一定始終為零 D A B 兩物體各自的動量一定保持不變 2 A B 兩個相互作用的物體 在相互作用的過程中 合外力為零 則下列說法中正確的是 A A 的動量變大 B 的動量一定變大 B A 的動量變大 B 的動量一定變小 C A 與 B 的動量變化大小相等 D A 與 B 受到的沖量大小相等 3 關于牛頓運動定律和動量守恒的適用范圍 下列說法中不正確的是 A 牛頓運動定律不適合解決接近光速的高速運動情況 B 牛頓運動定律也適用于微觀粒子的運動問題 C 動量守恒定律既適用于低速 也適用于接近高速運動的問題 D 動量守恒定律既適用于宏觀物體 也適用于微觀物體 4 應用動量守恒定律解題 A 物體間相互作用力必須是恒力 B 必須知道相互作用力是如何隨時間變化的 C 只要知道相互作用前后的動量 不必詳細了解相互作用的中間過程 D 不必注意動量的矢量性 5 甲乙兩船質(zhì)量均為 M 以相同的速率 v 相向而行 甲船上站著一個質(zhì)量為 m的人隨船行駛 不計 水的阻力 當他由甲船跳上乙船 再由乙船跳回到甲船上 這樣反復幾次后 乙船速度變?yōu)榱?則甲船的速度為 A mv M m B 2M m v M m C 0 D mv 2M m 6 一只小船靜止在湖面上 一個人從小船的一端走到另一端 不計水的阻力 下列說法中正確的是 A 人在船上行走時 人對船的沖量比船對人的沖量小 所以人走得快 船后退的慢 B 人在船上行走時 人的質(zhì)量比船小 它們所受沖量大小是相等的 所以人向前走得快 船后退 得慢 C 人停止走動時 因船的慣性大 所以船將繼續(xù)后退 D 人停止走動時 因總動量守恒 故船也停止后退 7 100kg 的小船靜止在水面上 船的兩端分別站著 m 甲 40kg m 乙 60kg 的游泳者 在同一水平線 上甲向左 乙向右同時以 3m s的速度躍入水中 則小船的速度為 方向 8 試用牛頓運動定律證明兩物體在一條直線上相互作用過程中總動量守恒 即證明 2 2 1 1 2 2 1 1 v m v m v m v m 第 5頁 版權所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 課堂檢測 1 把一支槍水平固定在小車上 小車放在光滑的水平地面上 槍發(fā)射子彈時 關于槍 子彈和車的 下列說法正確的有 A 槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒 B 槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒 C 槍 子彈和車組成的系統(tǒng)動量守恒 D 若忽略不計子彈和槍筒之間的摩擦 槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒 2 兩球相向運動 發(fā)生正碰 碰撞后兩球均靜止 于是可以判定 在碰撞以前兩球 A 質(zhì)量相等 B 速度大小相等 C 動量大小相等 D 以上都不能判定 3 在下列幾種現(xiàn)象中 動量守恒的有 A 原來靜止在光滑水平面上的車 從水平方向跳上一個人 人車為一系統(tǒng) B 運動員將鉛球從肩窩開始加速推出 以運動員和球為一系統(tǒng) C 從高空自由落下的重物落在靜止于地面上的車廂中 以重物和車廂為一系統(tǒng) D 光滑水平面上放一斜面 斜面光滑 一物體沿斜面滑下 以重物和斜面為一系統(tǒng) 4 兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒 這個系統(tǒng)中 A 一個物體增加的速度等于另一個物體減少的速度 B 一物體受的沖量與另一物體所受的沖量相等 C 兩個物體的動量變化總是大小相等 方向相反 D 系統(tǒng)總動量的變化為零 5 一只小船靜止在水面上 一個人從小船的一端走到另一端 不計水的阻力 以下說法中正確的是 A 人在小船上行走 人對船的沖量比船對人的沖量小 所以人向前運動得快 小船后退得慢 B 人在小船上行走 人的質(zhì)量小 它們受的沖量大小是相等的 所以人向前運動得快 小船后退 得慢 C 當人停止走動時 因為小船慣性大 所在小船要繼續(xù)向后退 D 當人停止走動時 因為總動量守恒 所以小船也停止后退 6 物體 A 的質(zhì)量是物體 B 的質(zhì)量的 2 倍 中間壓縮一輕質(zhì)彈簧 放在光滑的水平面上 由靜止同時 放開兩手后一小段時間內(nèi) A A 的速率是 B 的一半 B A 的動量大于 B 的動量 C A 受的力大于 B 受的力 D 總動量為零 7 如圖所示 F 1 F 2 等大反向 同時作用于靜止在光滑水平面上的 A B 兩物體上 已知 M A M B 經(jīng)過相同時間后撤去兩力 以后兩物體相碰并粘成一體 這時 A B 將 A 停止運動 B 向右運動 C 向左運動 D 仍運動但方向不能確定