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動量守恒定律的應(yīng)用 二 教 師 宋曉壘 第 1頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 動量守恒定律應(yīng)用 二 一 子彈打木塊 模型 此模型包括 子彈打擊木塊未擊穿 和 子彈打擊木塊擊穿 兩種情況 它們有一個共同的特點是 初態(tài)時相互作用的物體有一個是靜止的 木塊 另一個是運動的 子彈 1 擊穿 類 其特點是 在某一方向動量守恒 子彈有初動量 木塊有或無初動量 擊穿時間很短 擊穿后二 者分別以某一速度度運動 模型 1 質(zhì)量為 M 長為 l 的木塊靜止在光滑水平面上 現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的子彈以水平初速度 v 0 射入木塊 穿出時子彈速度為v 求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能 2 未擊穿 類 其特點是 在某一方向上動量守恒 如子彈有初動量而木塊無初動量 碰撞時間非常短 子彈射 入木塊后二者以相同速度一起運動 模型 2 一質(zhì)量為 M 的木塊放在光滑的水平面上 一質(zhì)量 m 的子彈以初速度 v 0 水平飛來打進(jìn)木塊 并留在其中 設(shè)相互作用力為f 問題 1 子彈 木塊相對靜止時的速度v 問題 2 子彈在木塊內(nèi)運動的時間t 動量定理角度 問題 3 子彈 木塊發(fā)生的位移s 1 s 2 以及子彈打進(jìn)木塊的深度s 由動能定理得 對子彈 2 22 0 101 2 2 11 22 2 Mmm mv f s mv mv s fMm 對木塊 22 2 0 22 2 1 22 Mm v fs Mv s fMm 問題 4 系統(tǒng)損失的機(jī)械能 系統(tǒng)增加的內(nèi)能 第 2頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 二 平均動量守恒問題 人船模型 1 特點 初態(tài)時相互作用物體都處于靜止?fàn)顟B(tài) 在物體發(fā)生相對運動的過程中 某一個方向的動量 守恒 如水平方向動量守恒 對于這類問題 如果我們應(yīng)用 人船模型 也會使問題迅速得到解決 現(xiàn)具體分析如下 模型 如圖所示 長為 L 質(zhì)量為 M 的小船停在靜水中 一個質(zhì)量 m 的人立在船頭 若不計水的 粘滯阻力 當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中 船和人對地面的位移各是多少 適用條件是 一個原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng) 在系統(tǒng)發(fā)生相對運動的過程中 某一個方向的動量守 恒 如水平方向或豎直方向 說明 此式仍為矢量式 解題要選取正方向 作用過程中兩物體的位移 是相對于同一個參照系的 一般是相對地面的位移 例 1 如圖所示 長為L 傾角為 質(zhì)量為M 的斜面頂端上 有一質(zhì)量為m的小物塊由靜止開始 下滑 若不計一切摩擦 求物塊下滑過程中斜面的位移大小 物塊形狀大小不計 例 2 9 長為 3m 的平板車停在光滑的水平地面上 一個質(zhì)量為車子質(zhì)量一半的人 站在車子的左 端如圖所示 求 當(dāng)人以 5m s 的速度向右端走去時 車子如何運動 當(dāng)人走到右端過 程中 車子相對地面運動了多少距離 第 3頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 針對訓(xùn)練 1 一只小船靜止在湖面上 一個人從小船的一端走到另一端 不計水的阻力 下列說法正確的是 A 人在船上行走對船的沖量比船對人的沖量小 所以人向前運動的快 船后退的慢 B 人在船上行走時 質(zhì)量比船小 所受的沖量大小是相等的 所以人向前走得快 船后退的慢 C 當(dāng)人停止走動時 因船的慣性大 所以船將會繼續(xù)后退 D 當(dāng)人停止走動時 因為總動量守恒 故船也停止后退 2 一艘小船的質(zhì)量為M 船上站著一個質(zhì)量為m的人 人和小船原處于靜止?fàn)顟B(tài) 水對船的阻力可 以忽略不計 當(dāng)人從船尾向船頭方向走過距離d 相對于船 小船后退的距離 A md M B md M m C Md M m D md M m 3 甲乙兩船質(zhì)量均為M 以相同的速率v 相向而行 甲船上站著一個質(zhì)量為m的人隨船行駛 不計 水的阻力 當(dāng)他由甲船跳上乙船 再由乙船跳回到甲船上 這樣反復(fù)幾次后 乙船速度變?yōu)榱?則甲船的速度為 A mv M m B 2 M mvM m C 0 D 2 mv M m 4 質(zhì)量為 M 2kg 的木塊靜止在光滑的水平面上 一顆質(zhì)量為 m 20g 的子彈以 v 0 100m s 的速度水 平飛來 射穿木塊后以 80m s 的速度飛去 則木塊速度大小為 m s 5 質(zhì)量是 10g 的子彈 以 300m s的速度射入質(zhì)量是 24g 靜止在水平光滑桌面上的木塊 并留在木塊 中 子彈在木塊中以后 木塊運動的速度是多大 如果子彈把木塊打穿 子彈穿過后的速度為 100m s 這時木塊的速度又是多大 6 甲 乙兩個溜冰者相對而立 質(zhì)量分別為 m甲 60kg m乙 70kg 甲手中另持有 m 10kg 的球 如 果甲以相對地面的水平速度v 0 4m s把球拋給乙 求 1 甲拋出球后的速度 2 乙接球后的速度 第 4頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 7 如圖所示 在水平地面上放置一質(zhì)量為M 的木塊 一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v 射入木塊 未 穿出 若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為 求子彈射入后 木塊在地面上前進(jìn)的距離 8 質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為m的人 共同靜止在距地面高為h 的空中 現(xiàn)在從氣球中放下一根 不計質(zhì)量的軟繩 人沿著軟繩下滑到地面 軟繩至少為多長 人才能安全到達(dá)地面 9 如圖所示 ABC 是光滑軌道 其中BC 部分是半徑為R 的豎直放置的半圓 一質(zhì)量為M 的小木塊 放在軌道水平部分 木塊被水平飛來的質(zhì)量為m 的子彈射中 并滯留在木塊中 若被擊中的木塊 沿軌道能滑到最高點C 已知木塊對C 點的壓力大小為 M m g 求 子彈射入木塊前瞬間速度的大小 第 5頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 練習(xí) 1 如圖所示 在光滑的水平面上 有一質(zhì)量為M 的木塊正以速度v 向左運動 一顆質(zhì)量為m m M 的彈丸以速度 v 向右水平擊中木塊并停在木塊中 設(shè)彈丸與木塊之間的相互作用力大小不變 則 在相互作用過程中 A 彈丸和木塊的速率都是越來越小 B 彈丸或木塊在任一時刻的速率不可能為零 C 彈丸對木塊一直做負(fù)功 木塊對彈丸先做負(fù)功后做正功 D 彈丸對木塊的水平?jīng)_量與木塊對彈丸的水平?jīng)_量大小相等 2 如圖 質(zhì)量為 M 的長木板靜置在光滑的水平面上 一個質(zhì)量為 m 的小物塊以水平速率 v 0 從左側(cè) 進(jìn)到木板的上表面 它們之間的動摩擦因數(shù)為 試求小物塊相對于木板滑行的最大距離L 3 在光滑水平面上放有一質(zhì)量為 2 0kg 的木塊 一粒質(zhì)量為 20g 的子彈以 300m s 的速度沿水平方向 射入木塊后 又以 100m s的速度從木塊中水平穿出 則在此過程中 木塊獲得的動能是多少 系 統(tǒng)損耗的機(jī)械能是多少