《2013年安徽省高二數(shù)學隨堂訓練： 第一章第3課時 《簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年安徽省高二數(shù)學隨堂訓練： 第一章第3課時 《簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 》（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．已知命題p：?x∈R，x>sinx，則p的否定形式為(　　) A．?x0∈R，x0

2、以p∧q為假命題，p∨q為真命題，綈p是真命題，綈q是假命題，因此①②③④中只有①③為真，故選C. 3．將a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改寫成全稱命題是(　　) A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．?a＜0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．?a＞0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 解析：選D.全稱命題含有量詞“?”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2對于全體實數(shù)都成立，故選D. 4．(2010·高考天津卷)下列命題中，真命題是(　　) A．?m∈R，使函數(shù)f(x)

3、＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù) B．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù) C．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù) D．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù) 解析：選A.當m＝0時，f(x)＝x2是偶函數(shù)，故A正確．因為y＝x2是偶函數(shù)，所以f(x)＝x2＋mx不可能是奇函數(shù)，故B錯．當m＝1時，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函數(shù)，故C、D錯． 5．(2012·大同調研)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命題p∧q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．{a|a≤－2或a

4、＝1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D．{a|－2≤a≤1} 解析：選A.對于命題p，當x∈[1,2]時，x2－a≥0恒成立，所以a≤1；對于命題q，方程x2＋2ax＋2－a＝0有實數(shù)解，所以4a2＋4a－8≥0，解得a≥1或a≤－2.由于p∧q是真命題，所以a≤－2或a＝1，故選A. 二、填空題 6．在“綈p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命題中，“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為真，那么p，q的真假為p________，q________. 解析：∵“p∨q”為真，∴p，q至少有一個為真． 又“p∧q”為假，∴p，q一個為假，一個為真．

5、 而“綈p”為真，∴p為假，q為真． 答案：假　真 7．下列四個命題：①?x∈R，x2＋x＋1≥0； ②?x∈Q，x2＋x－是有理數(shù)； ③?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； ④?x，y∈Z，使3x－2y＝10. 所有真命題的序號是________． 解析：①②顯然正確；③中，若α＝，β＝0，則sin(α＋β)＝1，sinα＋sinβ＝1＋0＝1，等式成立，∴③正確；④中，x＝4，y＝1時，3x－2y＝10成立，∴④正確．故填①②③④. 答案：①②③④ 8．命題“?x∈R，?m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命題．(填“真”或“假”) 解

6、析：由于?x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，因此只需m2－m<，即－

7、p為真，即“?x∈R，ax2＋ax＋1≥0”為真． 若a＝0，則1≥0成立，即a＝0時非p為真； 若a≠0，則非p為真??0＜a≤4. 綜上知，所求集合A＝[0,4]． 11．已知a＞0，設命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調遞減，q：設函數(shù)y＝，函數(shù)y＞1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍． 解：若p是真命題，則0＜a＜1， 若q是真命題，則函數(shù)y＞1恒成立， 即函數(shù)y的最小值大于1，而函數(shù)y的最小值大于1，最小值為2a，只需2a＞1， ∴a＞， ∴q為真命題時，a＞. 又∵p∨q為真，p∧q為假， ∴p與q一真一假， 若p真q假，則0＜a≤； 若p假q真，則a≥1， 故a的取值范圍為0＜a≤或a≥1.