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23 1圖形的旋轉 感受旋轉 水車 目標引領 1 通過觀察具體實例認識旋轉 理解旋轉的基本涵義 2 探索旋轉的基本性質 利用旋轉的性質解決數(shù)學問題 問題 2 風車車輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置 1 鐘表的指針在不停地旋轉 從3點到5點 時針轉動了多少度 這些現(xiàn)象有哪些共同特點 觀察思考 共同特點 如果把時針 風車風輪當成一個圖形 那么這些圖形都可以繞著轉動一定的角度 像這樣 把一個圖形繞著某一點o轉動一個角度的圖形變換叫做 點o叫做 轉動的角叫做 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP 那么這兩個點叫做這個 某一固定點 旋轉中心 旋轉角 旋轉的對應點 圖形的旋轉不改變圖形的形狀 大小 只改變圖形的位置 歸納新知 旋轉 1 舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉的實例 并指出旋轉中心和旋轉角 2 時鐘的時針在不停地旋轉 從上午6時到上午9時 時鐘旋轉的旋轉角是多少度 從上午9時到上午10時呢 請你試一試 3 如圖 杠桿繞支點轉動撬起重物 杠桿的旋轉中心在哪里 旋轉角是哪個角 合作探究 在硬紙板上 挖一個三角形洞 再挖一個小洞O作為旋轉中心 硬紙板下面放一張白紙 先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案 ABC 然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板 再描出這個挖掉的三角形 A B C 移開硬紙板 連結OA OB OC OA OB OC 討論 線段OA與線段OA 間有什么關系 AOA 與 BOB 有什么關系 ABC與 A B C 形狀和大小有什么關系 大家一起來學習真愉快 旋轉前 后的圖形 對應點到旋轉中心的距離 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于 圖形的旋轉是由和旋轉的 決定 相等 旋轉角 全等 旋轉中心 角度 方向 說一說旋轉的基本性質 如圖 E是正方形ABCD中CD邊上任意一點 以點A為中心 把 ADE順時針旋轉90 畫出旋轉后的圖形 分析 關鍵是確定 ADE三個頂點的對應點 即它們旋轉后的圖形 利用旋轉來解決數(shù)學問題 想一想 有幾種做法 1 下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有 個 地下水位逐年下降 滑雪運動員在雪地上滑行 方向盤的轉動 水龍頭開關的轉動 鐘擺的運動 蕩秋千運動 A 2B 3C 4D 5 練一練你會學得更好 2 香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成 它是由其中一瓣經(jīng)過幾次旋轉得到的 3 如圖 ABC是等邊三角形 D是BC上一點 ABD經(jīng)過旋轉后到達 ACE的位置 1 旋轉中心是哪一點 2 旋轉了多少度 3 如果M是AB的中點 那么經(jīng)過上述旋轉后 點M轉到了什么位置 解 1 旋轉中心是A 2 旋轉了60度 3 點M轉到了AC的中點位置上 第5題 4 如圖 ABC為等邊三角形 D是 ABC內一點 若將 ABD經(jīng)過旋轉后到 ACP位置 則旋轉中心是 旋轉角等于 度 ADP是 三角形 A 60 等邊 一路下來 我們結識了很多新知識 你能談談自己的收獲嗎 說一說 讓大家一起來分享 碩果累累 1 課本p66頁第1 4題2 請設計一個繞一點旋轉600后能與自身重合的圖形 作業(yè) 對比平移 軸對稱兩種圖形變換 旋轉變換與它們有哪些共性和區(qū)別 余味無窮 歡迎光臨謝謝指導 自轉與公轉 上面情景中的轉動現(xiàn)象 有什么共同的特征 鐘表的指針 秋千在轉動過程中 其形狀 大小 位置是否發(fā)生變化呢 上面情景中的轉動現(xiàn)象 有什么共同的特征 鐘表的指針 秋千在轉動過程中 其形狀 大小 位置是否發(fā)生變化呢 圖形的旋轉 這個定點稱為旋轉中心 轉動的角稱為旋轉角 在平面內 將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度 這樣的圖形運動稱為旋轉 A o B 下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有 個 地下水位逐年下降 傳送帶的移動 方向盤的轉動 水龍頭開關的轉動 鐘擺的運動 蕩秋千運動 A 2B 3C 4D 5 練習1 平移和旋轉的異同 1 相同 都是一種運動 運動前后不改變圖形的形狀和大小 B A C O 2 不同 如圖 如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC 它繞O點旋轉得到四邊形DOEF 在這個旋轉過程中 1 旋轉中心是什么 2 經(jīng)過旋轉 點A B分別移動到什么位置 3 旋轉角是什么 4 AO與DO的長有什么關系 BO與EO呢 5 AOD與 BOE有什么大小關系 議一議 旋轉中心是O 點D和點E的位置 AO DO BO EO AOD BOE AOD和 BOE都是旋轉角 B A C O D E F 將等邊 ABC繞著點C按某個方向旋轉900后得到 A B C A B C A B 將等邊 ABC繞著點o按某個方向旋轉900后得到 A B C A B C A B C 0 對應點到旋轉中心的距離相等 旋轉的基本性質 旋轉不改變圖形的大小和形狀 圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度 任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都是旋轉角 例 鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分 指出它的旋轉中心 經(jīng)過20分 分針旋轉了多少度 分針勻速旋轉一周需要60分 因此旋轉20分 分針旋轉的角度為 解 它的旋轉中心是鐘表的軸心 可以看作是一個花瓣連續(xù)4次旋轉所形成的 每次旋轉分別等于720 1440 2160 2880 思考題 香港區(qū)徽可以看作是什么 基本圖案 通過怎樣的旋轉而得到的 練習2 本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的 每次旋轉了多少度 也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉得到的 每次旋轉了多少度 還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉得到的 每次旋轉了多少度 3個1次1800 2次1200 2400 5次600 1200 1800 2400 3000 3個1次600 例2 如圖 ABC是等邊三角形 D是BC上一點 ABD經(jīng)過旋轉后到達 ACE的位置 1 旋轉中心是哪一點 2 旋轉了多少度 3 如果M是AB的中點 那么經(jīng)過上述旋轉后 點M轉到了什么位置 解 1 旋轉中心是A 2 旋轉了60度 3 點M轉到了AC的中點位置上 思考 圖形的旋轉是由什么決定的 圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定 課堂回顧 這節(jié)課 主要學習了什么 在平面內 將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度 這樣的圖形運動稱為旋轉 旋轉的概念 旋轉的性質 1 旋轉不改變圖形的大小和形狀 2 任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都是旋轉角 旋轉角相等 3 對應點到旋轉中心的距離相等