《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 18 相似三角形課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 18 相似三角形課件（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1818講相似三角形考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)一比例線段及比例的性質(zhì)比例線段及比例的性質(zhì)1.定義在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫作成比例線段,簡稱比例線段.2.比例的基本性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三3.平行線分線段成比例(1)兩條直線被一組平行線所截,如果在其中一條直線上截得的線段相等,那么在另一條直線上截得的線段也相等.(2)基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.如圖(1),直線abc,則考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(3)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.如圖(2),在ABC中,DEBC,則4.黃金分割

2、考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二考點(diǎn)二相似三角形相似三角形(高頻)1.相似三角形的性質(zhì)及判定考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.三角形相似的判定思路和幾種常見的圖形 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三考點(diǎn)三相似多邊形及其性質(zhì)相似多邊形及其性質(zhì)1.定義對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.2.性質(zhì)(1)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例;(2)相似多邊形的對應(yīng)角相等;(3)相似多邊形的周長比等于相似比,相似多邊形的面積比等于相似比的平方.命題點(diǎn)命題點(diǎn)相似三角形的判定與性質(zhì)1.(2016安徽,8,4分)如圖,ABC中,AD是中線,BC=8,B=DAC,則線段AC的長為( B

3、)解析 由B=DAC,又找到公共角C,得出CADCBA, 命題點(diǎn)2.(2013安徽,13,5分)如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E,F分別為PB,PC的中點(diǎn),PEF,PDC,PAB的面積分別為S,S1,S2,若S=2,則S1+S2=8.命題點(diǎn)解析 過P作PQDC交BC于點(diǎn)Q,由DCAB,得到PQAB,四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形,PDC CQP,ABP QPB,SPDC=SCQP,SABP=SQPB,EF為PCB的中位線,EFBC,EF= BC,PEFPBC,且相似比為12,SPEFSPBC=14,SPEF=2,SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+

4、S2=8.命題點(diǎn)3.(2015安徽,23,14分)如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作AB的垂線,過點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接AG,BG,CG,DG,且AGD=BGC.(1)求證:AD=BC;(2)求證:AGDEGF;(3)如圖2,若AD,BC所在直線互相垂直,求 的值.命題點(diǎn)(1)證明 GF是CD的垂直平分線,GD=GC.同理GA=GB.在AGD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,GD=GC,AGD BGC,AD=BC. 4分(2)證明 AGD=BGC,AGB=DGC.AG=BG,DG=CG,且E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),命題點(diǎn)(3)解 如圖

5、,延長AD交BC的延長線于點(diǎn)M,AD,BC所在的直線互相垂直,DAB+ABC=90,即DAB+ABG+GBC=90.AGD BGC,GAD=GBC,DAB+ABG+GAD=90,即GAB+GBA=90.又GAB=GBA,GAB=45.考法1考法2考法3考法考法1比例線段及比例的性質(zhì)比例線段及比例的性質(zhì)例1(2017黑龍江哈爾濱)如圖,在ABC中,D,E分別為AB,AC邊上的點(diǎn),DEBC,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),連接AF交DE于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中一定正確的是()考法1考法2考法3答案:C 解析:DEBC,ADEABC. 方法總結(jié)應(yīng)用平行線分線段成比例定理時要注意“對應(yīng)”一詞的含義,為減少錯誤,應(yīng)用時

6、可把在同一條直線上被截得的兩條線段安排在一個比例式中.考法1考法2考法3對應(yīng)訓(xùn)練 1.(2017湖北恩施)如圖,在ABC中,DEBC,ADE=EFC,ADBD=53,CF=6,則DE的長為(C)A.6B.8C.10D.12考法1考法2考法32.(2017黑龍江大慶)如圖,ADBC,ADAB,點(diǎn)A,B在y軸上,CD與x軸交于點(diǎn)E(2,0),且AD=DE,BC=2CE,則BD與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為(A)考法1考法2考法3考法1考法2考法3考法考法2相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)例2(2017浙江杭州)如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于

7、點(diǎn)F,EAF=GAC.(1)求證:ADEABC;(2)若AD=3,AB=5,求 的值.分析:(1)先根據(jù)AFDE,AGBC,進(jìn)一步推出AEF=C,利用兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似,得出ADEABC;(2)由ADEABC可得出ADE=B,從而AFDAGB,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求得 的值.考法1考法2考法3(1)證明: AFDE于點(diǎn)F,AGBC于點(diǎn)G,AFE=90,AGC=90.AEF=90-EAF,C=90-GAC,又EAF=GAC,AEF=C.又DAE=BAC,ADEABC.(2)解: ADEABC,ADE=B.又AFD=AGB=90,AFDAGB.考法1考法2考法3方法總結(jié)利用相似三角形

8、證明等積線段的基本思路:先把等積線段轉(zhuǎn)化為比例線段,再找出與比例線段中的線段有關(guān)的兩個三角形,然后再證明這兩個三角形相似,利用“相似三角形對應(yīng)邊成比例”即可推出結(jié)論.在此,尋找并證明兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵,尋找相似三角形的基本方法是“三點(diǎn)定形法”,即由有關(guān)線段的三個不同的端點(diǎn)來確定三角形的方法.具體做法是:先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個不同的端點(diǎn)能否分別確定一個三角形,若能,則只要證明這兩個三角形相似就可以了,這叫做“橫定”;若不能,再看每個比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的三個不同的端點(diǎn)能否分別確定一個三角形,若能,則只要證明這兩個三角形相似就可以了,這叫做“豎定”.考法1考法2考法3

9、對應(yīng)訓(xùn)練4.(2017江蘇連云港)如圖,已知ABCDEF,ABDE=12,則下列等式一定成立的是(D)考法1考法2考法35.(2017山東濰坊)如圖,在ABC中,ABAC,D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個條件:A=BDF(答案:不唯一),可以使得FDB與ADE相似.(只需寫出一個)考法1考法2考法36.(2017江蘇宿遷)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足DEF=B,且點(diǎn)D,F分別在邊AB,AC上.(1)求證:BDECEF;(2)當(dāng)點(diǎn)E移動到BC的中點(diǎn)時,求證:FE平分DFC.證明: (1)AB

10、=AC,B=C.DEF+CEF=B+BDE,DEF=B,CEF=BDE.BDECEF.C=DEF,EDFCEF.CFE=EFD,即FE平分DFC.考法1考法2考法3考法考法3相似多邊形及其性質(zhì)相似多邊形及其性質(zhì)例3(2016重慶模擬)如圖,已知矩形ABCD中,AB=2,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將ABE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處,若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=()考法1考法2考法3答案 B解析 可設(shè)AD=x,根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似,可得比例式,求解即可.沿AE將ABE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn),四邊形ABEF是正方形,設(shè)AD=x,則FD=x-2,FE=2

11、,四邊形EFDC與矩形ABCD相似,方法總結(jié)幾何圖形中線段長度的計(jì)算一般通過勾股定理或通過相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程,通過解方程求得線段的長度.我們還常常把相似多邊形分成個數(shù)相等且對應(yīng)相似的三角形來解決問題,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.考法1考法2考法3對應(yīng)訓(xùn)練7.(2017安徽名校調(diào)研卷)若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比,則稱這兩個扇形相似.如圖,如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形,且半徑OAOA1=k(k為不等于0的常數(shù)),那么下面四個結(jié)論:AOB=A1O1B1;AOBA1O1B1; =k;扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.成立的個數(shù)為(D)A.1B.2C.3D.4考法1考法2考法38.(2016安徽亳州模擬)如圖的兩個四邊形相似,則的度數(shù)是( A )A.87B.60C.75D.120解析 如圖,兩個四邊形相似,1=138.四邊形的內(nèi)角和等于360,=360-60-75-138=87.考法1考法2考法39.(2016上海嘉定一模)將一個矩形沿著一條對稱軸翻折,如果所得到的矩形與這個矩形相似,那么我們就將這樣的矩形定義為“白銀矩形”.事實(shí)上,“白銀矩形”在日常生活中隨處可見.如我們常見的A4紙就是一個“白銀矩形”.請根據(jù)上述信息求A4紙的較長邊與較短邊的比值.這個比值是 .