《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)作業(yè)25 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)作業(yè)25 Word版含解析（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)25　解三角形應(yīng)用舉例 1．(2019·襄陽模擬)如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　D　) A．北偏東10° B．北偏西10° C．南偏東80° D．南偏西80° 解析：由條件及圖可知，∠A＝∠CBA＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此燈塔A在燈塔B的南偏西80°. 2．(2019·許昌調(diào)研)如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A

2、與B的距離為(　B　) A．a(chǎn) km B．a(chǎn) km C．a(chǎn) km D．2a km 解析：由題圖可知，∠ACB＝120°， 由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－2·a·a·＝3a2，解得AB＝a(km)． 3．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于(　D　) A．5 B．15 C．5 D．15 解析：在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°. 由正弦定理得＝，

3、所以BC＝15. 在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15. 4．如圖所示，為了了解某海域海底構(gòu)造，在海平面上取一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A處測(cè)得水深A(yù)D＝80 m，于B處測(cè)得水深BE＝200 m，于C處測(cè)得水深CF＝110 m，則∠DEF的余弦值為(　A　) A． B． C． D． 解析：如圖所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M， 則DF＝＝＝10(m)， DE＝＝＝130(m)， EF＝＝＝150(m)． 在△DEF中，由余弦定理，得cos∠DEF＝＝＝. 5．地面上有兩座相距120

4、m的塔，在矮塔塔底望高塔塔頂?shù)难鼋菫棣?，在高塔塔底望矮塔塔頂?shù)难鼋菫椋以趦伤走B線的中點(diǎn)O處望兩塔塔頂?shù)难鼋腔橛嘟?，則兩塔的高度分別為(　B　) A．50 m,100 m B．40 m,90 m C．40 m,50 m D．30 m,40 m 解析：設(shè)高塔高H m，矮塔高h(yuǎn) m，在O點(diǎn)望高塔塔頂?shù)难鼋菫棣?則tanα＝，tan＝， 根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式有＝.① 因?yàn)樵趦伤走B線的中點(diǎn)O望兩塔塔頂?shù)难鼋腔橛嘟牵? 所以在O點(diǎn)望矮塔塔頂?shù)难鼋菫椋拢? 由tanβ＝，tan＝，得＝.② 聯(lián)立①②解得H＝90，h＝40. 即兩座塔的高度分別為40 m,90 m. 6．

5、如圖所示，一座建筑物AB的高為(30－10)m，在該建筑物的正東方向有一座通信塔CD．在它們之間的地面上的點(diǎn)M(B，M，D三點(diǎn)共線)處測(cè)得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為(　B　) A．30 m B．60 m C．30 m D．40 m 解析：在Rt△ABM中，AM＝＝＝＝20(m). 過點(diǎn)A作AN⊥CD于點(diǎn)N，如圖所示． 易知∠MAN＝∠AMB＝15°， 所以∠MAC＝30°＋15°＝45°. 又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°， 所以∠ACM＝30°. 在△AMC中，由正弦定理得＝

6、， 解得MC＝40(m)． 在Rt△CMD中，CD＝40×sin60°＝60(m)， 故通信塔CD的高為60 m. 7．(2019·哈爾濱模擬)如圖，某工程中要將一長(zhǎng)為100 m，傾斜角為75°的斜坡改造成傾斜角為30°的斜坡，并保持坡高不變，則坡底需加長(zhǎng)100m. 解析：設(shè)坡底需加長(zhǎng)x m，由正弦定理得＝， 解得x＝100. 8．如圖，為了測(cè)量?jī)勺椒迳螾，Q兩點(diǎn)之間的距離，選擇山坡上一段長(zhǎng)度為300 m且和P，Q兩點(diǎn)在同一平面內(nèi)的路段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得∠PAB＝90°，∠PAQ＝∠PBA＝∠PBQ＝60°，則P，Q兩點(diǎn)間的距離為900__m. 解析：由

7、已知，得∠QAB＝∠PAB－∠PAQ＝30°. 又∠PBA＝∠PBQ＝60°， ∴∠AQB＝30°，∴AB＝BQ. 又PB為公共邊，∴△PAB≌△PQB，∴PQ＝PA． 在Rt△PAB中，AP＝AB·tan60°＝900，故PQ＝900， ∴P，Q兩點(diǎn)間的距離為900 m. 9．(2019·湖北百所重點(diǎn)中學(xué)模擬)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里記載了這樣一個(gè)題目：“今有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知為田幾何．”這道題講的是有一塊三角形的沙田，三邊長(zhǎng)分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該

8、沙田的面積為21__平方千米． 解析：設(shè)在△ABC中，a＝13里，b＝14里，c＝15里， ∴cosC＝＝ ＝＝， ∴sinC＝，故△ABC的面積為×13×14××5002×＝21(平方千米)． 10．海輪“和諧號(hào)”從A處以每小時(shí)21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號(hào)”在A處北偏東45°的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105°的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，則海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為　小時(shí)． 解析：設(shè)海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為x小時(shí)，如圖， 則由已知得△ABC中，AC＝10，AB＝21x，BC＝9x，∠ACB＝120°.

9、 由余弦定理得：(21x)2＝100＋(9x)2－2×10×9x×cos120°， 整理，得36x2－9x－10＝0， 解得x＝或x＝－(舍)． 所以海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為小時(shí)． 11．(2019·武漢模擬)為了應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣象儀器，這種儀器可以彈射到空中進(jìn)行氣象觀測(cè)．如圖所示，A，B，C三地位于同一水平面上，這種儀器在C地進(jìn)行彈射實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)點(diǎn)A，B兩地相距100米，∠BAC＝60°.在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比B地晚秒．在A地測(cè)得該儀器至最高點(diǎn)H處的仰角為30°. (1)求A，C兩地的距離； (2

10、)求這種儀器的垂直彈射高度HC． (已知聲音的傳播速度為340米/秒) 解：(1)由題意，設(shè)AC＝x， 因?yàn)樵贏地聽到彈射聲音的時(shí)間比B地晚秒， 所以BC＝x－×340＝x－40， 在△ABC內(nèi)，由余弦定理得BC2＝CA2＋BA2－2BA·CA·cos∠BAC， 即(x－40)2＝x2＋10 000－100x，解得x＝420. 答：A，C兩地的距離為420米． (2)在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°. 所以CH＝AC·tan∠CAH＝140米． 答：該儀器的垂直彈射高度CH為140米． 12．如圖所示，在一條海防警戒線上的點(diǎn)A，B，C處各有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，

11、B，C兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離分別為20 km和50 km.某時(shí)刻，B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波信號(hào)，8 s后A，C同時(shí)接收到該聲波信號(hào)，已知聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s. (1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值； (2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距離． 解：(1)依題意，有PA＝PC＝x，PB＝x－1.5×8＝x－12. 在△PAB中，AB＝20，cos∠PAB＝＝＝. 同理，在△PAC中，AC＝50， cos∠PAC＝＝＝. 因?yàn)閏os∠PAB＝cos∠PAC， 所以＝，解得x＝31. (2)作PD⊥AC于點(diǎn)D，在△ADP中，

12、由cos∠PAD＝，得 sin∠PAD＝＝， 所以PD＝PAsin∠PAD＝31×＝4(km)． 故靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距離為4 km. 13．如圖，為了測(cè)量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度(單位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長(zhǎng)為(　A　) A．7 km B．8 km C．9 km D．6 km 解析：在△ACD中，由余弦定理得： cosD＝＝. 在△ABC中，由余弦定理得： cosB＝＝. 因?yàn)椤螧＋∠D＝180°，所以cosB＋cosD＝0， 即＋＝0，解

13、得AC＝7. 14．(2019·呼和浩特調(diào)研)某人為測(cè)出所住小區(qū)的面積，進(jìn)行了一些測(cè)量工作，最后將所住小區(qū)近似地畫成如圖所示的四邊形，測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖所示，則該圖所示的小區(qū)的面積是km2. 解析：如圖，連接AC，由余弦定理可知 AC＝＝， 故∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAC＝∠DCA＝15°，∠ADC＝150°，＝， 即AD＝＝＝， 故S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝×1×＋×2×＝(km2)． 15．(2019·福州質(zhì)檢)如圖，小明同學(xué)在山頂A處觀測(cè)到一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測(cè)得公路上B，C兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，

14、且∠BAC＝135°.若山高AD＝100 m，汽車從B點(diǎn)到C點(diǎn)歷時(shí)14 s，則這輛汽車的速度約為22.6__m/s(精確到0.1)． 解析：因?yàn)樾∶髟贏處測(cè)得公路上B，C兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，所以∠BAD＝60°，∠CAD＝45°. 設(shè)這輛汽車的速度為v m/s，則BC＝14v. 在Rt△ADB中，AB＝＝＝200. 在Rt△ADC中，AC＝＝＝100. 在△ABC中，由余弦定理， 得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC， 所以(14v)2＝(100)2＋2002－2×100×200×cos135°，所以v＝≈22.6， 所以這輛汽車的速度約為22

15、.6 m/s. 16．某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇． (1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ (2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由． 解：(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則 S＝ ＝＝. 故當(dāng)t＝時(shí)，Smin＝10，v＝＝30. 即小艇以30海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。? (2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇．如圖所示． 則v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)， 故v2＝900－＋. 因?yàn)?＜v≤30，所以900－＋≤900， 即－≤0，解得t≥.又t＝時(shí)，v＝30， 故v＝30時(shí)，t取得最小值，且最小值等于. 此時(shí)，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20. 故可設(shè)計(jì)航行方案如下： 航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/小時(shí)．