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1、 . 引言 裝備工業(yè)的技術(shù)水平和現(xiàn)代化程度決定著整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)的水平和現(xiàn)代化程度 , 數(shù)控技術(shù)及裝備是發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)和尖端工業(yè)（如：信息技術(shù)及其產(chǎn)業(yè)，生物技 術(shù)及其產(chǎn)業(yè)，航空、航天等國防工業(yè)產(chǎn)業(yè)）的使能技術(shù)和最基本的裝備。制造技術(shù) 和裝備是人類生產(chǎn)活動(dòng)的最基本的生產(chǎn)資料，而數(shù)控技術(shù)則是當(dāng)今先進(jìn)制造技術(shù)和 裝備最核心的技術(shù)。當(dāng)今世界各國制造業(yè)廣泛采用數(shù)控技術(shù)，以提高制造能力和水 平，提高對(duì)動(dòng)態(tài)多變市場的適應(yīng)能力和競爭能力。此外世界上各工業(yè)發(fā)達(dá)國家還將 數(shù)控技術(shù)及數(shù)控裝備列為國家的戰(zhàn)略物資，不僅采取重大措施來發(fā)展自己的數(shù)控技

2、 術(shù)及其產(chǎn)業(yè)，而且在“高精尖”數(shù)控關(guān)鍵技術(shù)和裝備方面對(duì)我國實(shí)行封鎖和限制政 策。 數(shù)控機(jī)床技術(shù)的發(fā)展自 1953年美國研制出第一臺(tái)三坐標(biāo)方式升降臺(tái)數(shù)控銑床 算起，至今已有很多年歷史了。 20世紀(jì) 90年開始，計(jì)算機(jī)技術(shù)及相關(guān)的微電子基礎(chǔ) 工業(yè)的高速發(fā)展，給數(shù)控機(jī)床的發(fā)展提供了一個(gè)良好的平臺(tái)，使數(shù)控機(jī)床產(chǎn)業(yè)得到 了高速的發(fā)展。我國數(shù)控技術(shù)研究從 1958年起步，國產(chǎn)的第一臺(tái)數(shù)控機(jī)床是北京第 一機(jī)床廠生產(chǎn)的三坐標(biāo)數(shù)控銑床。雖然從時(shí)間上看只比國外晚了幾年，但由于種種 原因，數(shù)控機(jī)床技術(shù)在我國的發(fā)展卻一直落后于國際水平，到 1980年我國的數(shù)控機(jī) 床產(chǎn)

3、量還不到 700臺(tái)。到 90年代，我國的數(shù)控機(jī)床技術(shù)發(fā)展才得到了一個(gè)較大的提 速。目前，與國外先進(jìn)水平相比仍存在著較大的差距。 總之，大力發(fā)展以數(shù)控技術(shù)為核心的先進(jìn)制造技術(shù)已成為世界各發(fā)達(dá)國家加速 經(jīng)濟(jì)發(fā)展、提高綜合國力和國家地位的重要途徑。 . . . . 1 緒論 1.1 加工中心的發(fā)展?fàn)顩r 加工中心的國外發(fā)展 對(duì)于高速加工中心，國外機(jī)床在進(jìn)給驅(qū)動(dòng)上，滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)的加工中心

4、快速進(jìn) 給大多在 40m/min以上，最高已達(dá)到 90m/min。采用直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的加工中心已實(shí)用 化，進(jìn)給速度可提高到 80～ 100m/min，其應(yīng)用圍不斷擴(kuò)大。國外高速加工中心主軸 轉(zhuǎn)速一般都在 12000～25000r/min ，由于某些機(jī)床采用磁浮軸承和空氣靜壓軸承， 預(yù)計(jì)轉(zhuǎn)速上限可提高到 100000r/min 。國外先進(jìn)的加工中心的刀具交換時(shí)間，目前 普遍已在 1s左右，高的已達(dá) 0.5s ，甚至更快。在結(jié)構(gòu)上，國外的加工中心都采用了 適應(yīng)于高速加工要求的獨(dú)特箱中箱結(jié)構(gòu)或龍門式結(jié)構(gòu)。在加工精度上，國外臥式加 工中心都裝有機(jī)床精度溫度補(bǔ)

5、償系統(tǒng)，加工精度比較穩(wěn)定。國外加工中心定位精度 基本上按德國標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)收，行程 1000mm以下，定位精度可控制在 0.006 ～0.01mm之。此外，為適應(yīng)未來加工精度提高的要求，國外不少公司還都開發(fā)了坐標(biāo)鏜精度級(jí)的 加工中心。 相對(duì)而言，國生產(chǎn)的高速加工中心快速進(jìn)給大多在 30m/min左右，個(gè)別達(dá)到60m/min。而直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的加工中心僅試制出樣品，還未進(jìn)入產(chǎn)量化，應(yīng)用圍不 廣。國高速加工中心主軸轉(zhuǎn)速一般在 6000～18000r/min ，定位精度控制在 0.008 ～ 0.015mm之，重復(fù)定位精度控制在 0.005 ～ 0.01mm之。在換刀速度方面，

6、國機(jī)床多在 4～ 5s，無法與國際水平相比。 雖然國產(chǎn)數(shù)控機(jī)床在近幾年中取得了可喜的進(jìn)步，但與國外同類產(chǎn)品相比，仍存在著不少差距，造成國產(chǎn)數(shù)控機(jī)床的市場占有率逐年下降。 國產(chǎn)數(shù)控機(jī)床與國外產(chǎn)品相比，差距主要在機(jī)床的高速、高效和精密上。除此 之外，在機(jī)床可靠性上也存在著明顯差距，國外機(jī)床的平均無故障時(shí)間（ MTBF）都在5000小時(shí)以上，而國產(chǎn)機(jī)床大大低于這個(gè)數(shù)字，國產(chǎn)機(jī)床故障率較高是用戶反映最強(qiáng)烈的問題之一。 立式加工中心的研究進(jìn)展 . . . .

7、 圖 1-1 立式加工中心結(jié)構(gòu)圖 1- 切削箱 2-X 軸伺服電機(jī) 3-Z 軸伺服電機(jī) 4- 主軸電機(jī) 5- 主軸箱 6- 刀庫 7- 數(shù)控柜 8- 操縱面板 9- 驅(qū)動(dòng)電柜 10- 工作臺(tái) 11- 滑座 12- 立柱 13- 床身 14- 冷卻水箱 15- 間歇潤滑油箱 16- 機(jī)械手 典型加工中心的機(jī)械結(jié)構(gòu)主要有基礎(chǔ)支承件、加工中心主軸系統(tǒng)、進(jìn)給傳動(dòng)系 統(tǒng)、工作臺(tái)交換系統(tǒng)、回轉(zhuǎn)工作臺(tái)、刀庫及自動(dòng)換刀裝置以及其他機(jī)械功能部件組 成

8、。圖 1-1 所示為立式加工中心結(jié)構(gòu)圖。 1.2 課題的目的及容 加工中心是典型的集高新技術(shù)于一體的機(jī)械加工設(shè)備，它的發(fā)展代表了一個(gè)國 家設(shè)計(jì)、制造的水平，因此在國外企業(yè)界都受到高度重視。 畢業(yè)設(shè)計(jì)的基本數(shù)據(jù)： 1、工作臺(tái)尺寸： 600mm×400mm；最大承載： 600kg 2、主軸功率： 3.5 – 5KW；主軸轉(zhuǎn)速： 20 - 3000rpm 3、進(jìn)給速度： X、Y向 1 - 10000mm/min ；Z向 1 - 5000mm/min 4、行程： X、 Y向、 Z向： 600mm× 400mm× 400mm 5、定位精度：±

9、 0.025mm；重復(fù)精度：± 0.01mm 6、圓盤式刀庫： 10個(gè)刀位，換刀時(shí)間為 6秒 . . . . 1.3 課題擬解決的關(guān)鍵問題 各類機(jī)床對(duì)其主軸組件和進(jìn)給組件的要求，主要是精度問題，就是要保證機(jī)床 在一定的載荷與轉(zhuǎn)速下，組件能帶動(dòng)工件或刀具精確地、穩(wěn)定地繞其軸心旋轉(zhuǎn)，并 長期地保持這一性能。主軸組件和進(jìn)給組件的設(shè)計(jì)和制造，都是圍繞著解決這個(gè)基 本問題出發(fā)的。為了達(dá)到相應(yīng)的精度要求，通常，主軸組件和進(jìn)給組件應(yīng)符合以下 幾點(diǎn)設(shè)計(jì)要求： 1、旋轉(zhuǎn)精度高，保證加工零件的幾何精度和表面粗糙度。

10、 2、在允許的條件下，盡量提高剛度值。使主軸組件和進(jìn)給組件在外力的作用 下，仍能保持一定工作精度的能力。 3、提高抗振性，保證切削過程中的平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。 4、控制溫升，避免熱變形，防止溫度過高會(huì)改變軸承等元件的間隙、破壞潤 滑條件，加速磨損，影響加工精度。 5、保證耐磨性，以保持其原始精度的能力。 . .

11、 . . 2 加工中心機(jī)械系統(tǒng)方案擬定 2.1 加工中心主軸組件的組成 主軸組件是由主軸、主軸支承、裝在主軸上的傳動(dòng)件和密封件等組成的。主軸 的啟動(dòng)、停止和變速等均由數(shù)控系統(tǒng)控制， 并通過裝在主軸上的刀具參與切削運(yùn)動(dòng)， 是切削加工的功率輸出部件。主軸是加工中心的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)的好壞對(duì)加工中 心的性能有很大的影響，它決定著加工中心的切削性能、動(dòng)態(tài)剛度、加工精度等。 主軸部刀具自動(dòng)夾緊是自動(dòng)刀具交換裝置的組成部分。 2.2 機(jī)械系統(tǒng)方案的確定 主軸傳動(dòng) 對(duì)于現(xiàn)在的機(jī)床主軸傳動(dòng)來說，主要分為齒輪傳動(dòng)

12、和同步帶傳動(dòng)。 齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要的傳動(dòng)之一，應(yīng)用普遍，類型較多，適應(yīng)性廣。 其傳遞的功率可達(dá)近十萬千瓦，圓周速度可達(dá) 200m/s，效率可達(dá) 0.99 。齒輪傳動(dòng)大 多數(shù)為傳動(dòng)比固定的傳動(dòng)，少數(shù)為有級(jí)變速傳動(dòng)。但是齒輪傳動(dòng)的制造及安裝精度 要求高，價(jià)格較貴，且不宜用于傳動(dòng)距離過大的場合。 同步帶是嚙合傳動(dòng)中唯一一種不需要潤滑的傳動(dòng)方式。在嚙合傳動(dòng)中，它的結(jié) 構(gòu)最簡單，制造最容易，最經(jīng)濟(jì)，彈性緩沖的能力最強(qiáng)，重量輕，兩軸可以任意布 置，噪聲低。它的帶由專業(yè)廠商生產(chǎn)，帶輪自行設(shè)計(jì)制造，它在遠(yuǎn)距離、多軸傳動(dòng) 時(shí)比較經(jīng)濟(jì)。同步帶傳動(dòng)時(shí)的線速度可

13、達(dá) 50m/s（有時(shí)允許達(dá) 100m/s），傳動(dòng)功率可 達(dá)300kw，傳動(dòng)比可達(dá) 10（有時(shí)允許達(dá) 20），傳動(dòng)效率可達(dá) 0.98 。 同步帶傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)是： 無滑動(dòng)，能保證固定的傳動(dòng)比； 預(yù)緊力較小，軸和軸承上所受的載荷??； 帶的厚度小，單位長度的質(zhì)量小，故允許的線速度較高； 帶的柔性好，故所用帶輪的直徑可以較小。 其主要缺點(diǎn)是安裝時(shí)中心距的要求嚴(yán)格。 由于齒輪傳動(dòng)需要具備較多的潤滑條件，而且為了使主軸能夠達(dá)到一定的旋轉(zhuǎn) 精度，必須選擇較好的工作環(huán)境，以防止外界雜物侵入。而同步帶傳動(dòng)則避免了這 些狀況，并且傳動(dòng)效率和傳動(dòng)比等都能符合課

14、題的要求，故在本課題的主軸傳動(dòng)方 . . . . 式中選擇同步帶傳動(dòng)。 2.3 加工中心主軸組件總體設(shè)計(jì)方案的確定 綜合 2.1 ，2.2 節(jié)中的方案，本課題的總體設(shè)計(jì)方案現(xiàn)確定如下： 由于同步帶無滑動(dòng)， 能保證固定的傳動(dòng)比， 且傳動(dòng)效率高， 允許的線速度較高，無需安置在很良好的工作環(huán)境中，所以在主軸傳動(dòng)方式中選擇同步帶傳動(dòng)。但是需要注意的是同步帶的安裝具有嚴(yán)格的要求。 在主軸的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)中，采用滾珠絲杠。其耐磨性好、磨損小，低速運(yùn)行時(shí)無爬行、無振動(dòng)，能夠很好地確保 Z軸的進(jìn)給精度。 由于加工中心具備自動(dòng)換刀功能，所以在主軸

15、組件中還應(yīng)有主軸準(zhǔn)停裝置、刀具自動(dòng)夾緊以及切屑清除。在本課題中，主軸準(zhǔn)停采用磁力傳感器檢測定向，其不僅能夠使主軸停止在調(diào)整好的位置上，而且能夠檢測到主軸的轉(zhuǎn)速，并在加工中心的操控面板上顯示出來，方便機(jī)床操作者調(diào)整轉(zhuǎn)速。 在換刀過程中，刀具自動(dòng)夾緊也是不可獲缺的一部分。它控制著刀桿的松緊，使刀具在加工時(shí)能緊緊地固定在主軸上，在換刀時(shí)能輕松地卸載。本課題采用了液壓缸運(yùn)行的方式，通過活塞、拉桿、拉釘?shù)纫幌盗性倪\(yùn)動(dòng)來達(dá)到刀桿的松緊目 的。同時(shí)，為了減少液壓推力對(duì)主軸支承的磨損， 在主軸的部設(shè)置了一段碟形彈簧，使活塞對(duì)拉桿的作用起到一個(gè)緩沖的作用。同時(shí)，在換刀過程中，活塞及拉桿的部

16、 將被加工成中空狀。其間將通入一定的壓縮空氣來清除切屑。使刀桿和主軸始終具有很好的配合精度。 在伺服系統(tǒng)中，本課題在進(jìn)給系統(tǒng)中選用直流伺服電動(dòng)機(jī)，而在主運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中則選用交流伺服電動(dòng)機(jī)。由于直流伺服電動(dòng)機(jī)具有電刷和換向器，需要常常維修，故不適合于主運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中。 . . . . 3 主軸主運(yùn)動(dòng)部件的設(shè)計(jì) 3.1 主軸電動(dòng)機(jī)的選用 主電機(jī)功率估算 由畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書知主軸功率 5kw 主電機(jī)功率 Pm 5.

17、 0 kw 5.36 kw PE 0.99 5 m 0 .98 式中：η m——機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)效率。滾珠軸承傳動(dòng)效率 0.99 ，同步帶傳動(dòng) 效率 0.98 主電機(jī)選型 利用交流伺服系統(tǒng)可進(jìn)行精密定位控制，可作為 CNC機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等的執(zhí) 行元件。 FANUC交流主軸電機(jī) S系列從 0.65kW～ 37kW共分 13種。它的特點(diǎn)是轉(zhuǎn)速高、輸出 功率大、性能可靠、精度好、振動(dòng)小、噪音低，既適合于高速切削又適合于低速重 [5] 切削 。該系列可應(yīng)用在各種類型的數(shù)控機(jī)床上。根據(jù)主電機(jī)功

18、率 PE=5.36kW，故本課題選用 FANUC交流主軸電機(jī) 6S型號(hào)。其主要技術(shù)參數(shù)如下： 額定輸出功率： 5.5km/h ； 最高速度： 3000r/min ； 額定輸出轉(zhuǎn)矩： 35.0N·M； 轉(zhuǎn)子慣量： 0.022N m s2 。 3.2 主軸 主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 主軸的主要參數(shù)是指：主軸前軸頸直徑 D1；主軸孔徑 d；主軸懸伸量 a和主軸支 承跨距 L，見圖 3-1 。 . . . .

19、 1 d D a L 圖 3-1 主軸主要參數(shù)示意圖 （1）主軸軸徑的確定 主軸軸徑通常指主軸前軸頸的直徑，其對(duì)于主軸部件剛度影響較大。加大直徑 D ，可減少主軸本身彎曲變形引起的主軸軸端位移和軸承彈性變形引起的軸端位 移，從而提高主軸部件剛度。但加大直徑受到軸承 dn值的限制，同時(shí)造成相配零件尺寸加大、制造困難、 結(jié)構(gòu)龐大和重量增加等， 因此在滿足剛度要求下應(yīng)取較小值。 設(shè)計(jì)時(shí)主要用類比分析的方法來確定主軸前軸頸直徑D1。加工中心主軸前軸頸 直徑 D1

20、按主電動(dòng)機(jī)功率來確定，由《現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》查得D1=85mm。 由于裝配需要，主軸的直徑總是由前軸頸向后緩慢地逐段減小的。在確定前軸徑D1后，可知前軸頸直徑 D1和后軸頸直徑 D2有如下關(guān)系： D 2 0.85 D1 0.85 85mm 72mm （2）主軸孔直徑 d的確定 主軸孔直徑與機(jī)床類型有關(guān)，主要用來通過棒料，通過拉桿、鏜桿或頂出頂尖 等。確定孔徑 d的原則是，為減輕主軸重量，在滿足對(duì)空心主軸孔徑要求和最小壁 厚要求以及不削弱主軸剛度的要求下，應(yīng)盡量取大值。 由經(jīng)驗(yàn)得知，當(dāng) d 0 .7 時(shí)（ D 是主軸平均直徑），主軸剛度會(huì)急劇下降

21、；而當(dāng) D d 時(shí)，孔 d對(duì)主軸剛度幾乎無影響，可忽略不計(jì)，所以常取孔徑 d的極限值 d 0.5 D max . . . . 為： dmax 0.7 D 0.7 85mm 59.5mm 此時(shí)，剛度削弱小于 25％。 按照任務(wù)書的要求及綜合各軸段直徑的實(shí)際大小，確定孔直徑 d=52mm。 （3） 主軸端部形狀的選擇 機(jī)床主軸的軸端一般用于安裝刀具、夾持工件或夾具。在結(jié)構(gòu)上，應(yīng)能保證定位準(zhǔn)確、安裝可靠、連接牢固、裝卸方便，并能傳遞足夠的扭矩。目前，主軸端部的結(jié)構(gòu)形狀都已標(biāo)

22、準(zhǔn)化。 圖 3-2 所示為銑床主軸的軸端形式，其尺寸大小按照 JB2324-78進(jìn)行加工，選擇主軸序號(hào)為 50的主軸端部尺寸。 圖 3-2 銑床主軸的軸端形式 （4） 主軸懸伸量 a的確定 主軸懸伸量 a是指主軸前端面到前支承徑向反力作用中點(diǎn)（一般即為前徑向支 承中點(diǎn)）的距離。它主要取決于主軸端部結(jié)構(gòu)型式和尺寸、前支承的軸承配置和密 封裝置等，有的還與機(jī)床其他結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，如工作臺(tái)的行程等，因此主要由結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)確定。 懸伸量 a值對(duì)主軸部件

23、的剛度和抗振性具有較大的影響。因此，確定懸伸量 a的 原則，是在滿足結(jié)構(gòu)要求的前提下盡可能取小值，同時(shí)應(yīng)在設(shè)計(jì)時(shí)采取措施縮減 a 值。 （5） 主軸支承跨距 l 的確定 支承跨距 L是指主軸相鄰兩支承反力作用點(diǎn)之間的距離?？缇?L是決定主軸系統(tǒng) 動(dòng)、靜剛度的重要影響因素。合理確定支承跨距，是獲得主軸部件最大靜剛度的重 . . . . l 0 L0 l0 1.38 1.665K 5.65 3.2 6EI k1 1

24、 a 3 k2 3.3 k1 K k1 a 1 k2 3.4 a —— cm E ——N/cm2 I ——cm4 k1 —— N/cm k2 —— N/cm L0 I Dl4 dl4 64 3.5 D1—— mm D1—— mm Dl D 82mm dl di li 56 96 42 44 31 32 26 180 52 248 L mm 43mm 600 3.5I 205cm

25、4 k 1 900 N mk2 730 N m40Cr E 206GPa 2.1 106 N cm2 a 79mm (3.3)(3.4) a 862cm K 49 K3.2 l 68615mm . . . . 按照結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求，取 l 336mm。 由于 l 336mm l0 68615mm ，故滿足設(shè)計(jì)要求。 主軸受力分析 軸所受的載荷是從軸上零件傳來的。計(jì)算時(shí)，常常將軸上的分布載荷簡化為集 中力，其作用點(diǎn)取為載荷分布段的中點(diǎn)。而作用

26、在軸上的扭矩，一般從傳動(dòng)件輪轂 寬度的中點(diǎn)算起。 (a) (b) (c) 圖 3-3 軸承受力圖 主軸上的軸承采用一端固定，另一端游動(dòng)的支承形式。圖示 3-3a 為軸承在空間 力系的總受力圖，它可分解為鉛垂面（圖 3-3b ）和水平面（圖 3-3c ）兩個(gè)平面力系。 由公式（ 3.1 ）得出切向銑削力 F切 4900N 徑向負(fù)荷 Fr 0.35 F切 0.35

27、 4900N 1715 N 切向負(fù)荷 Ft 0.9 F切 0.9 4900 N 4410 N 軸向負(fù)荷 Fa 0.525 F切 0.525 4900 N 2573 N . . . . 圖 3-4 靜不定梁鉛垂面分解圖 由于此主軸的受力屬于簡單靜不定梁類型，所以要以靜不定梁的受力方法來解 決問題。圖示 3-4 為靜不定梁的鉛垂面受力圖。為了使其變形與原靜不定梁相同， 必須滿足變形協(xié)調(diào)條件，即要求ω B 0

28、。 利用疊加法，得撓度為： Fr 2l 3 Fa 2 B 3EI 3l a（ 3.6 ） 6EI 式中： Fr 2v —— 徑向（切向）負(fù)荷分力，單位為 N ； F —— 徑向（切向）負(fù)荷，單位為 N ； E —— 材料的彈性模量， E 2.1 10 6 N cm2 ； I —— 軸慣性矩， cm4 。 由公式（ 3.5 ）得 I 205cm4 。將 F Fr ， Fr 2 Fr 2v 代入公式（ 3.6 ），則鉛垂面 的撓度為：

29、 B Fr 2V 83 3 1715 79 2 3 83790 2.1 10 6 205 6 2.1 10 6 2 205 得 Fr 2V 1060 N Fr 2V 253 Fr 1V 253 83 Fr 253 83 79 0 得 Fr1V 1320 N Fr 1V Fr 2V Fr 3V Fr 0 得 Fr 3V665N 將 F Ft ， Fr 2 F

30、r 2 H 代入公式（ 3.6 ），則水平面的撓度為： B Fr 2H 83 3 4410 79 2 3 83790 2.1 10 6 205 6 2.1 10 6 2 205 得 Fr 2 H 2727.63N Fr 2H 253 Fr 1H 253 83 Ft 253 83 79 0 . . . 得 Fr1H 3393N Fr 1H Fr 2 H Fr 3 H Ft 得 Fr 3 H1710.6

31、3 N (a) 草圖 (b) 受力簡圖 (c) 水平面受力 (d) 水平面彎矩圖 (e) 垂直面受力 (f) 垂直面彎矩圖 (g) 合成彎矩圖 (h) 扭矩圖  . 0

32、 · 圖 3-5 軸的結(jié)構(gòu)和載荷圖 . . . . A-B段支承反力： 水平面： FABX 0 垂直面： FABY 0 B-C段支承反力： 水平面： FBCX Fr 3H 1710.63( N ) 垂

33、直面： FBCY Fr 3V 665(N ) C-D段支承反力： 水平面： FCDX Fr 2 H Fr 3H 2727.63 1710.63 1017( N ) 垂直面： FCDY Fr 2V Fr 3V 1060 665 395( N ) D-E段支承反力： 水平面： FDEX Fr1H Fr 2 H Fr 3H 3393 2727.63 1710.63 4410( N ) 垂直面： FDEY Fr1V Fr 2V Fr 3V 1320 1060 665 1715

34、( N ) 軸的受力簡圖、水平面及垂直面受力簡圖見圖 3-5b 、c 、e。 A-B段彎矩： 水平面： M ABX 0 垂直面： M ABY 0 合成： M AB M ABX2 M ABY2 0 B-C段彎矩： 水平面： M BCX FBCX 353 Fr 3 H 100 432.63( N m) 垂直面： M

35、BCY FBCY 353 Fr 3V 100 168.245( N m) 合成： M BC 2 2 432.632 168.2452 464.192( ) M BCX M BCY N m C-D段彎矩： 水平面： M CDX FCDX 436 Fr 2 H 353 Fr 3 H 100 348.219(N m) 垂直面： M CDY FCDY 436 Fr 2 V 353 Fr 3H 100 13

36、5.46(N m) 合成： M CD 2 2 348.2192 135.462 373.638( ) M CDX M CDY N m D-E段彎矩： 水平面： M DEX FDEX 515 Fr 2 H 353 Fr 1H 436 Fr 3 H 100 0.00041(N m) 垂直面： M DEY FDEY 515 Fr 2V 353 Fr 1V 436 Fr 3V 100 0.00133( N

37、m) 合成： 2 2 2 2 M DE M DEX M DEY 0.00041 0.00133 0.0014( ) N m 軸的水平面、垂直面及合成彎矩圖見圖 3-5d 、f 、g。 . . . . 已知：小帶輪的輸出功率為 5.5kW ，同步帶的傳動(dòng)效率為 0.98。所以，大帶輪 的輸出功率為： P大 P小 5.5 0.98 5.39(kW ) 則大帶輪的輸出轉(zhuǎn)矩為： T 9550 P大 9550

38、5.39 n2 17.16( N m) 3000 軸的轉(zhuǎn)矩圖見圖 3-5h 。 主軸的強(qiáng)度校核 從合成彎矩圖和轉(zhuǎn)矩圖上得知，主軸在截面 C、 D處承受了較大的彎矩，并且還 受到帶輪傳動(dòng)所帶來的扭矩。因此，這兩個(gè)截面是危險(xiǎn)截面。在校核主軸的強(qiáng)度時(shí) 應(yīng)按彎扭合成強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算。 軸的彎扭合成強(qiáng)度條件為 M 2 T 2 M 2 2 T ca 4 W 1 W 2W （ 3.7 ）

39、 式中： ca —— 軸的計(jì)算應(yīng)力， MPa ； W —— 軸的抗彎截面系數(shù)， mm3 ； —— 折合系數(shù)； 1 —— 軸的許用彎曲應(yīng)力， MPa ； T —— 軸所受的扭矩，單位為 N mm ； M —— 軸所受的彎矩，單位為 N mm。軸的抗彎截面系數(shù)為 W d 3 4 32 1 式中： d —— 軸頸處直徑，單位為 mm ； β—— d1 ，此處， d1 為軸孔直徑。 d 3.1416 853 1 42 4 得 W

40、56698 (mm3 ) 32 85 根據(jù)主軸材料為 40Cr ，由《工程力學(xué)》查得許用彎曲應(yīng)力170MPa 。按扭 . . . . 轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力，取折合系數(shù) 0.6。 將上述參數(shù)代入公式（ 3.7 ），則軸的計(jì)算應(yīng)力為 4641922 0.6 2 17160 ca 56698 8.2( MPa) 因?yàn)閏a1 70MPa ，所以主軸的強(qiáng)度符合要求。 主軸的剛度校核 軸在載荷作用下，將產(chǎn)生彎曲或扭轉(zhuǎn)變形。若變形量超過允許的限度，就會(huì)影

41、 響軸上零件的正常工作，甚至?xí)适C(jī)器應(yīng)有的工作性能。對(duì)于本課題的主軸，應(yīng) 該按軸的彎曲剛度校核。軸計(jì)算剛度經(jīng)驗(yàn)公式為 y1 Ft 2 Fr 2 y p 48 E I L3 （3.8 ） 式中： y1 —— 軸的計(jì)算撓度，單位為 mm； 4 I —— 軸慣性量，單位為 mm； 2 E —— 軸所用材料的彈性模量，單位為 N/mm； L —— 支承跨度，單位為 mm； Ft 1 —— 軸所受圓周力，單位為 N； F r 1 —— 軸所受徑向力，單位為 N。 y p —— 軸的允

42、許撓度，單位為 已知： Ft 4410 N ，F(xiàn)r 1715 N ， I 205cm4 ，E 2.1 106 N cm 2 ，L 336mm。 由《工程力學(xué)》查得軸的允許撓度為 y p 0.0002 L 0.0002 336 0.0672(mm) 將上述參數(shù)代入公式（ 3.8 ），則軸的計(jì)算剛度為 y1 44102 17152 10 4 3363 0.086(mm) 48 2.1 10 4 205 由于 y1 y p ，所以軸能夠滿足剛度要求。 綜上所述，軸的強(qiáng)度，剛度均符合校核要求。 3.3 主軸

43、組件的支承 主軸軸承的類型 . . . . 機(jī)床主軸帶著刀具或夾具在支承件中作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，需要傳遞切削扭矩，承受切削抗力，并保證必要的旋轉(zhuǎn)精度。數(shù)控機(jī)床主軸支承根據(jù)主軸部件的轉(zhuǎn)速、承載能力及回轉(zhuǎn)精度等要求的不同而采用不同種類的軸承。主軸軸承是主軸組件的重要組成部分，它的類型、結(jié)構(gòu)、配置、精度、安裝、調(diào)整、潤滑和冷卻都直接影響了主軸組件的工作性能。在數(shù)控機(jī)床上主軸軸承常用的有滾動(dòng)軸承和滑動(dòng)軸承。 滾動(dòng)軸承摩擦阻力小，可以預(yù)緊，潤滑維護(hù)簡單，能在一定的轉(zhuǎn)速圍和載荷變動(dòng)圍下穩(wěn)定地工作。滾動(dòng)軸承由專業(yè)化工廠生產(chǎn)，選購維修方便，在數(shù)控機(jī)床上被

44、廣泛采用。但與滑動(dòng)軸承相比，滾動(dòng)軸承的噪聲大，滾動(dòng)體數(shù)目有限，剛度是變化的，抗振性略差并且對(duì)轉(zhuǎn)速有很大的限制。數(shù)控機(jī)床主軸組件在可能條件下，盡量使用了滾動(dòng)軸承，特別是大多數(shù)立式主軸和主軸裝在套筒能夠作軸向移動(dòng)的主軸。 這時(shí)滾動(dòng)軸承可以用潤滑脂潤滑以避免漏油。圖 3.6 所示為主軸常用的幾種滾動(dòng)軸承的類型。 (a) 雙列圓柱 (b) 雙列推力向 (c) 雙列圓錐滾 (d) 帶凸緣雙列圓柱 (e) 帶彈簧的單 滾子軸承 心球軸承 子軸承 滾子軸承 列圓錐

45、滾子軸承 為了適應(yīng)主軸高速發(fā)展的要求，滾珠軸承的滾珠可采用陶瓷滾珠。陶瓷滾珠軸 承由于陶瓷材料的質(zhì)量輕，熱膨脹系散小， 耐高溫，所以具有離心小、動(dòng)摩擦力小、 預(yù)緊力穩(wěn)定、彈性變形小、剛度高的特點(diǎn)。但由于成本較高，在數(shù)控機(jī)床上還未普 及使用。 數(shù)控機(jī)床主軸支承根據(jù)主軸部件的轉(zhuǎn)速、承載能力及回轉(zhuǎn)精度等要求的不同而 采用不同種類的軸承。不同類型主軸軸承的優(yōu)缺點(diǎn)見表 3-1 . . . . 表 3-1 數(shù)控機(jī)床的主軸軸承及其性能 磁力軸 性 能 滾動(dòng)軸承 液體靜壓軸承 氣體靜壓

46、軸承 陶瓷軸承 承 一般或較高， 在 精 度 預(yù)緊無間隙時(shí)較高 一般或較高， 預(yù) 剛 度 緊后較高，取決于所 用軸 較差，阻尼比 抗振性  高，精度保持性好 一般 同滾動(dòng)軸承 高，與節(jié)流閥形式 較差，因空氣可 不及一 比一般滾動(dòng) 有關(guān)，薄膜反饋或滑閥 壓縮，與承載力大小 般滾動(dòng)軸承 軸承差 反饋很高 有關(guān) 好，阻尼比 好 較好 同滾動(dòng)軸承 0.02~ 0.04 0.045 ~ 0.065 用于中、低速，

47、 用于中、高 用于高 速度性能 特殊軸承可用于較 用于各級(jí)速度 用于超高速 速，熱傳導(dǎo)率低， 速 高速 不易發(fā)熱 較小， 小， 摩擦損耗 小 很小 同滾動(dòng)軸承 0.002 ~ 0.008 0.0005~ 0.001 壽 命 疲勞強(qiáng)度限制 長 長 長 較長 結(jié)構(gòu)尺寸 軸向小，徑向大 軸向大，徑向小 軸向大，徑向小 徑向大 軸向小，徑向大 軸承生產(chǎn)專業(yè) 自制，工藝要求 自制，工藝較液壓系

48、制造難易 較復(fù)雜 比滾動(dòng)軸承難 化、標(biāo)準(zhǔn)化 高，需要供油設(shè)備 統(tǒng)低，需要供氣系統(tǒng) 要求供油系統(tǒng)清 要求供氣系統(tǒng) 使用維護(hù) 簡單，用油脂潤滑 較難 較難 潔，較難 清潔，較易 成 本 低 較高 較高 高 較高 機(jī)床主軸軸承發(fā)展，經(jīng)歷了滾、陶、氣浮、磁浮等階段。滾動(dòng)軸承發(fā)展到陶瓷 軸承，即鋼球改為陶瓷球，滾道加 TiN 或CrNi 金屬。由于陶瓷球具有高剛度、高硬 度、低密度以及低熱脹和低導(dǎo)熱系數(shù)等特點(diǎn)，同時(shí)所用油脂為一次性，終身潤滑， 大

49、大地提高了滾動(dòng)軸承的性能，所以被廣泛采用。 目前，一般中小規(guī)格的數(shù)控機(jī)床（如車床、銑床、鉆鏜床、加工中心、磨床等） . . . . 的主軸部件多采用成組高精度滾動(dòng)軸承重型數(shù)控機(jī)床采用液體靜壓軸承，高精度數(shù) 控機(jī)床（如坐標(biāo)磨床）采用氣體靜壓軸承，轉(zhuǎn)速達(dá) 2 ~ 10 104 r / min 的主軸則可采用 磁力軸承或氮化硅材料的陶瓷滾珠軸承。數(shù)控機(jī)床的轉(zhuǎn)速高，為減少主軸的發(fā)熱， 必須改善軸承的潤滑方式。在數(shù)控機(jī)床上的潤滑一般采用高級(jí)油脂封入方式潤滑， 每加一次油脂可使用 7 ~ 10年。 主軸軸承的配置

50、 根據(jù)主軸部件的工作精度、剛度、溫升和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，合理配置軸承，可 以提高主傳動(dòng)系統(tǒng)的精度。采用滾動(dòng)軸承支承，有許多不同的配置形式，目前數(shù)控 機(jī)床主軸軸承的配置主要有如圖 3-7 所示的幾種形式。 (a) (b) (c) (d) 圖 3-7 數(shù)控機(jī)床主軸軸承的配置形式 在圖 3-7a 所示的配置中，前支承采用雙列短圓柱滾子軸承和 60o 角接觸球軸承組 合，承受徑向載荷和軸向載荷，后支承采用

51、成對(duì)角接觸球軸承，該配置可滿足強(qiáng)力 切削的要求，普遍應(yīng)用于各類數(shù)控機(jī)機(jī)床。 在圖 3-7b 所示的配置形式中， 前軸承采用角接觸球軸承，由 2 ~ 3 個(gè)軸承組成一 套，背靠背安裝，承受徑向載荷和軸向載荷，后支承采用雙列短圓柱滾子軸承，這 種配置適用于高速、重載的主軸部件。 . . . . 在圖 3-7c 所示的配置形式中，前后支承均采用成對(duì)角接觸球軸承，以承受徑向 載荷和軸向載荷，角接觸球軸承具有較好的高速性能，主軸最高轉(zhuǎn)速可達(dá) 4000r / min ，但這種軸承的承載能力小，因而這種配置適用于高速、輕載和精密的

52、 數(shù)控機(jī)床主軸。 在圖 3-7d 所示的配置形式中，前支撐采用雙列圓錐滾子軸承，承受徑向載荷和 軸向載荷，后支承采用單列圓錐滾子軸承，這種配置徑向和軸向的剛度高，可承受 重載荷，尤其能承受較強(qiáng)的動(dòng)載荷，安裝與調(diào)整性能好，但主軸轉(zhuǎn)速和精度的提高 受到限制，因此適用于中等精度，低速與重載荷的數(shù)控機(jī)床主軸。 (a) (b) 主軸支承方案的確定 主軸軸承的不同配置形式對(duì)主軸組件剛度損失有巨大的影響，從而確定當(dāng)支承跨距較大時(shí)，降低支承剛度，或適當(dāng)增大主軸軸頸直徑和孔直徑是減小

53、主軸組件剛度損失的有效措施，并可提高其動(dòng)態(tài)性能。 本課題采用陶瓷球軸承做主軸支撐，即用氮化硅材料 (Si3N4) 做成陶瓷球來替代滾珠，軸承外套圈仍為 GCrl5 鋼套圈。雖然只是把鋼球變成了氮化硅球，但是另一方面，溝道的幾何尺寸也作了改進(jìn)以優(yōu)化軸承性能。這種軸承在減小了離心力的同時(shí)，也減小了滾珠與該道間的摩擦力，從而獲得較低的溫升及較好的高速性能。 混合陶瓷球軸承最常見的形式是角接觸球軸承，它可以在既有徑向也有軸向負(fù)荷時(shí)有效地高速運(yùn)轉(zhuǎn)。但是軸向負(fù)荷只能從一個(gè)方向施加。因此，這些軸承通常成對(duì)安裝并施加預(yù)負(fù)荷以保證正確的接觸角。 由于加工中心在加工時(shí)不僅需要受到軸向力，還會(huì)受到

54、一定的徑向力。因此在本課題的軸承配置中選用如圖 3-7 的方式。而本課題的預(yù)緊方式采用隔套調(diào)整法及雙螺母預(yù)緊。 軸承的配合 . . . . 由于主軸軸承在工作時(shí)基本上都是圈旋轉(zhuǎn)、外圈相對(duì)固定不動(dòng) , 且主軸承受載荷多為定向載荷。因此 , 為了提高軸承的剛性 , 防止軸承在工作期間因摩擦發(fā)熱而引起圈膨脹 , 導(dǎo)致圈與主軸之間產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象 , 精密機(jī)床主軸軸承圈與主軸之間一般選擇過盈配合。另外 , 為了使軸承外圈溝道不只在某一局部受力 , 允許軸承外圈在軸承座出現(xiàn)蠕動(dòng)現(xiàn)象 , 以盡可能地延長軸承的使用壽命。同時(shí) , 為防止軸承外圈因熱膨脹引起與軸承

55、座之間的過緊現(xiàn)象 , 引起軸承預(yù)緊增加 , 導(dǎo)致摩擦發(fā)熱加劇 , 故軸承外圈與軸承座之間一般選擇間隙配合。 在本課題中，固定端前支承的 7217C角接觸球軸承與軸承座的配合采用間隙配 合, 配合目標(biāo)間隙值取 3～ 8μm。為了提高機(jī)床的切削剛性，該軸承與主軸的配合采用過盈配合 , 配合目標(biāo)過盈量取 0～4μ m。而后支承的 7215C角接觸球軸承與主軸選 用過盈配合 , 配合目標(biāo)過盈量取 0～3μ m。與軸承座之間為間隙配合 , 配合目標(biāo)間隙值取 9～15μm。 主軸軸承設(shè)計(jì)計(jì)算 （1）軸承受力分析 軸承的受力簡圖參見圖 3-3 。從圖上可知，在

56、 A、 B兩處所用的是同種型號(hào)的角 接觸球軸承，且 D處的軸承是成對(duì)使用， 共同承擔(dān)支承作用。 所以，校驗(yàn) C、D處 7217AC 軸承只需取受力最大處即可。 已知： Fr 2V 1060N ， Fr 3V 665N ， Fr 2 H 2727.63N ， Fr 3H1710.63 N 則軸承 7217AC所受徑向合力為 Fr Fr 22v Fr22H 10602 2727.632 2926.36(N ) 軸承 7215C所受徑向合力為 Fr Fr23v Fr23H 6652 1710.632

57、917.67(N ) 4 4 （2） 軸承 7217AC壽命計(jì)算 軸承的工作年限為 7年（一年按 300天計(jì)算），每天兩班工作制（按 16h計(jì)算）， 則軸承預(yù)期計(jì)算壽命為 Lh ' 7 300 16 33600(h) 已知軸承 7217AC所受的軸向負(fù)荷 Fa 2573 N ，徑向負(fù)荷 Fr 2926 N 。分界判斷系數(shù) e 0.68。 . . . Fa 2573 Fr 1715  . 0.87 e 0.68 由《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》

58、查得徑向動(dòng)載荷系數(shù) X=0.41，軸向動(dòng)載荷系數(shù) Y=0.87。根 據(jù)載荷性質(zhì)為中等沖擊，查得載荷系數(shù)一般為 1.2 ~ 1.8 ，取 f P 1.6 。則軸承的當(dāng)量 動(dòng)載荷為 P f P X Fr Y Fa 1.6 0.41 1715 0.87 2573 4706.66( N ) 以小時(shí)數(shù)表示的軸承壽命 L10h （單位為 h）為 L10h 106 C 60n P （3.9 ） 式中： L10 h —— 失效率 10% （可靠度 90% ）的基本額定壽命（ 106 r ） n —— 軸承

59、的轉(zhuǎn)速，單位為 r / min ； C —— 基本額定動(dòng)載荷，單位為 N； P —— 當(dāng)量動(dòng)載荷，單位為 N； —— 壽命指數(shù)，對(duì)球軸承 3 ，滾子軸承10 3 。 查表得基本額定動(dòng)載荷 C 99.8KN 。將上述參數(shù)代入公式（ 3.9 ），則以小時(shí)數(shù) 表示的軸承壽命為 106 3 L10 h 99800 57986(h) 3000 4706 60 由于 L10h Lh ' 33600 h ，所以能夠滿足要求。 （3） 軸承 7215C壽命計(jì)

60、算 軸承的工作年限為 7年（一年按 300天計(jì)算），每天兩班工作制（按 16h計(jì)算）， 則軸承預(yù)期計(jì)算壽命為 Lh ' 7 300 16 33600(h) 已知軸承 7215C所受的軸向負(fù)荷 Fa 2573 N ，徑向負(fù)荷 Fr 917.67N 。由《機(jī)械 設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》查得分界判斷系數(shù) e 0.68 。 Fa 2573  2.8 e 0.68 Fr 917.67 由《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》查得徑向動(dòng)載荷系數(shù) X=0.41，軸向動(dòng)載荷系數(shù) Y=0.87。根 據(jù)載荷性質(zhì)為中等沖擊，由《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》查得載荷系數(shù)一般為

61、1.2 ~ 1.8 ，取 f P 1.8。則軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷為 . . . . P f P X Fr Y Fa 1.8 0.41 917.67 0.87 2573 4706(N ) 查《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》得基本額定動(dòng)載荷 C 79200KN 。將上述參數(shù)代入公式 （3.9 ），則以小時(shí)數(shù)表示的軸承壽命為 106 3 L10 h 79200 3000 36481(h) 60 4706 由于 L10h Lh ' 33600 h ，所以能夠滿足要求。 3.4 同步帶的設(shè)計(jì)計(jì)算 (1) 設(shè)計(jì)

62、功率 Pd 根據(jù)工作機(jī)為加工中心，原動(dòng)機(jī)為交流電動(dòng)機(jī)，每天兩班制工作（按 16h 計(jì)）， 由《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》查得 K A 2.0 。故設(shè)計(jì)功率為： Pd K A P 2.0 5.5KW 11KW 式中： P —— 傳遞的功率， KW K A —— 載荷修正系數(shù) (2) 選定帶型和節(jié)距 根據(jù)設(shè)計(jì)功率 Pd 11KW ，小帶輪轉(zhuǎn)速 n1 6000 r min ，由《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》確 定帶輪的帶型為 H型。 按照同步帶的帶型為 H型，由《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》查得節(jié)距 pb 12.700mm (3) 小帶輪

63、齒數(shù) Z1 根據(jù)小帶輪轉(zhuǎn)速 n1 6000 r min ，同步帶的帶型為 H型，由《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》查 得小帶輪的最小齒數(shù) Z min 22 ，故取 Z1 30 (4) 小帶輪節(jié)圓直徑 d1 Z1 pb 30 12.7 d1 mm 121.28mm 3.1416 式中： Z1 —— 小帶輪齒數(shù)； pb —— 節(jié)距。 按照小帶輪齒數(shù) Z1 30 ，同步帶的帶型為 H型，由《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》查得其外 徑 d a 119.90mm 1 (5) 大帶輪齒數(shù) Z2 . . .

64、 . n1 6000 i 2 n2 3000 式中： n1 —— 小帶輪轉(zhuǎn)速； n2 —— 大帶輪轉(zhuǎn)速。 大帶輪齒數(shù) Z 2 i Z1 2 30 60 (6) 大帶輪節(jié)圓直徑 d2 Z 2 pb 60 12.7 d2 mm 242.55mm 3.1416 式中： pb —— 節(jié)距。 按大帶輪齒數(shù) Z2 60 ，同步帶帶型為 H型，由《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》查得其外徑 d a2 241.18mm (7) 帶速 v v d1 n1 3.1416 121.28 6000

65、 1000 60 m s 38.10 m s vmax 40 m s 60 1000 式中： d1 —— 小帶輪節(jié)圓直徑； n1 —— 小帶輪轉(zhuǎn)速。 (8) 初定軸間距 a0 經(jīng)驗(yàn)公式： 0.7 d1 d2 a0 2 d1 d2 （3.10 ） 式中： d1 —— 小帶輪節(jié)圓直徑； d2 —— 大帶輪節(jié)圓直徑。 將 d1 ， d2 值代入公式（ 3.10 ），得 254.68mm a0 727.66mm 。 故取 a0 255mm 。 (9) 帶長及其齒數(shù) L0 2 a0 d1

66、d 2 d 2 d1 2 4 a0 2 2 255 3.1416 121.28 242.55 121.28 2 2 242.55 255 mm 4 1095.92mm 式中： L0 —— 帶長； a0 —— 初定軸間距； . . . . d1 —— 小帶輪節(jié)圓直徑； d2 —— 大帶輪節(jié)圓直徑。 按帶長 L0 1095.92mm ，同步帶的帶型為 H型，由《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》查得應(yīng)選用 帶長代號(hào)為 450 的H型同步帶，節(jié)線長 LP 1143.00mm ，節(jié)線長上的齒數(shù) Z 90 。 (10) 實(shí)際軸間距 LP L0 255 1143 1095.92 mm 278.54mm a a0 2 2 式中： a0 —— 初定軸間距； Lp —— 節(jié)線長； L0 —— 帶長。 (11) 小帶輪嚙合齒數(shù) Z