《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定課件2 新人教A版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定課件2 新人教A版選修11（37頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章常用邏輯用語第一章常用邏輯用語 14.3含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定1.能正確的對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定2知道全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題. 新 知 視 界1全稱命題的否定：一般地，對于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：xM，p(x)，它的否定綈 p：x0M，綈 p(x0)全稱命題的否定是特稱命題如：“所有的正方形都是矩形”的否定為“至少存在一個(gè)正方形不是矩形”其中，把全稱量詞“所有的”變?yōu)榇嬖诹吭~“至少存在一個(gè)” 2.特稱命題的否定： 一般地，對于含一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：x0M，p(x0)

2、，它的否定綈 p：xM，綈p(x)特稱命題的否定是全稱命題如：“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2x10”的否定為“對所有實(shí)數(shù)x，都有x2x10”，其中，把存在量詞“存在一個(gè)”變?yōu)槿Q量詞“對所有的” 解析：原命題為全稱命題，其否定為特稱命題，故選C. 答案：C 2命題“存在x0R,2x00”的否定是() A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C對任意的xR,2x0 D對任意的xR,2x0 解析：原命題為特稱命題，其否定為全稱命題 答案：D 3命題“存在xR，使得x22x50”的否定是_ 答案：對于任意的xR，都有x22x50 4命題“xR,3x22x10”的否定是_ 答案：xR,3x22x

3、10 5寫出下列命題的否定 (1)所有的矩形都是平行四邊形； (2)xR，x22x10； (3)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)； (4)xR，x210. 解：(1)否定：有的矩形不是平行四邊形 (2)否定：xR，x22x11，x22x30. (2)綈 p：若an2n10，則nN，有Sn0. (3)綈 p：a、b是異面直線，則Aa，Bb，有AB不與a垂直，或不與b垂直 點(diǎn)評特稱命題“x0M，p(x0)”的否定是“xM，綈p(x)”遇到“且”命題否定時(shí)變?yōu)椤盎颉泵}，遇到“或”命題否定時(shí)，變?yōu)椤扒摇泵} 解：(1)xR，|x1|1； (2)xR，x23x40. 點(diǎn)評解題中會遇到省略了“所有，任何，任意”等

4、量詞的簡化形式，如“若x3，則x29”在求解中極易把它誤當(dāng)為簡單命題處理；在這種情形下，應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來寫出其否定形式 遷移體驗(yàn)3對下列命題的否定，說法錯誤的是() Ap：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù) 綈 p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù) Bp：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 綈 p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓 Cp：有的三角形為正三角形 綈 p：所有的三角形都不是正三角形 Dp：xR，x22x20 綈 p：當(dāng)x22x20時(shí)，xR 解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題可知，選項(xiàng)D中，p的否定應(yīng)為：綈 p：xR，x22x20. 答案：D 類型四求參數(shù)的取值范圍 例4若r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10，如果xR，r(x)為假命題且s(x)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 分析充分利用特稱命題和全稱命題的辯證關(guān)系，對命題r(x)：轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)sinxcosx的值域問題，對命題s(x)：利用二次不等式恒成立問題求得m的取值范圍，兩個(gè)范圍取交集即可 點(diǎn)評對于全稱命題與特稱命題的真假正確轉(zhuǎn)化為恒成立問題與有解問題是解題的關(guān)鍵 遷移體驗(yàn)4已知命題p：“對xR，mR，使4x2xm10”若命題綈 p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A2m2 Bm2 Cm2 Dm2或m2 答案：C