《精修版高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《精修版高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 人教A版必修2（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 新人教A版必修2 時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：150分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知空間兩點(diǎn)P1(－1,3,5)，P2(2,4，－3)，則|P1P2|等于(　　) A.　　　　　　B．3 C. D. 解析：|P1P2|＝＝. 答案：A 2．直線(xiàn)x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為(　　) A．1 B．2 C．4 D

2、．4 解析：由(x－1)2＋(y－2)2＝5得圓心(1,2)，半徑r＝，圓心到直線(xiàn)x＋2y－5＋＝0的距離d＝＝1，在半徑、圓心距、半弦長(zhǎng)組成的直角三角形中，弦長(zhǎng)l＝2＝2＝4. 答案：C 3．已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線(xiàn)與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線(xiàn)ax－y＋1＝0垂直，則a＝(　　) A．－ B．1 C．2 D. 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)為圓(x－1)2＋y2＝5上的點(diǎn)，由圓的切線(xiàn)性質(zhì)可知，圓心(1,0)與點(diǎn)P(2,2)的連線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)P(2,2)的切線(xiàn)垂直．因?yàn)閳A心(1,0)與點(diǎn)P(2,2)的連線(xiàn)的斜率k＝2，故過(guò)點(diǎn)P(2,2)的切線(xiàn)斜率為－，所以直線(xiàn)ax－y＋1

3、＝0的斜率為2，因此a＝2. 答案：C 4.若直線(xiàn)y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線(xiàn)x＋2y＝0對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)k＋m＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 解析：由題意知MN的中垂線(xiàn)為直線(xiàn)x＋2y＝0，所以k＝2，此時(shí)圓的方程為x2＋y2＋2x＋my－4＝0，所以圓心坐標(biāo)為，代入x＋2y＝0，得m＝－1，所以k＋m＝1. 答案：B 5．過(guò)P(5,4)作圓C：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積是(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：∵圓C的圓心為(1,1)

4、，半徑為. ∴|PC|＝＝5， ∴|PA|＝|PB|＝＝2， ∴S＝×2××2＝10. 答案：B 6.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：如圖所示，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y＝kx，則與圓有交點(diǎn)的直線(xiàn)中，kmax＝，∴的最大值為，故選D. 答案：D 7．垂直于直線(xiàn)y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線(xiàn)方程是(　　) A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 解析：由題意知直線(xiàn)方程可設(shè)為x＋y－c＝0(c＞0)，則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑1，即＝1，c

5、＝，所求方程為 x＋y－＝0. 答案：A 8．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分別是圓C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 解析：由題意知，圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圓心分別為C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4，點(diǎn)C1(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|＝|PC|＋|PC2|≥|CC2|＝5， 即|PM|＋|P

6、N|＝|PC1|＋|PC2|－4≥5－4. 答案：A 9．過(guò)點(diǎn)P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線(xiàn)l，直線(xiàn)m：ax－3y＝0與直線(xiàn)l平行，則直線(xiàn)l與m的距離為(　　) A．4 B．2 C. D. 解析：∵點(diǎn)P在圓上， ∴切線(xiàn)l的斜率k＝－＝－＝. ∴直線(xiàn)l的方程為y－4＝(x＋2)， 即4x－3y＋20＝0. 又直線(xiàn)m與l平行， ∴直線(xiàn)m的方程為4x－3y＝0. 故兩平行直線(xiàn)的距離為d＝＝4. 答案：A 10．方程＝k(x－3)＋4有兩個(gè)不同的解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：令y＝，顯然y2＝

7、9－x2(y≥0)，表示半圓，直線(xiàn)y＝k(x－3)＋4過(guò)定點(diǎn)(3,4)，如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)y＝k(x－3)＋4與半圓y＝有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，kMD＜k≤kMA，因?yàn)橹本€(xiàn)kx－y－3k＋4＝0，圓心到直線(xiàn)的距離d＝，所以由d＝3，解得kMD＝，又kMA＝，所以＜k≤，故應(yīng)選D. 答案：D 11．已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：解法一：(直接法)集合A表示圓，集合B表示一條直線(xiàn)，又圓心(0,0)到直線(xiàn)x＋y＝1的距離d＝＝<1＝r，所以直線(xiàn)與圓相

8、交，故選C. 解法二：(數(shù)形結(jié)合法)畫(huà)圖可得，故選C. 答案：C 12．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長(zhǎng)，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)2＋2a＋2b－3＝0 B．a(chǎn)2＋b2＋2a＋2b＋5＝0 C．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0 D．a(chǎn)2－2a－2b＋5＝0 解析：即兩圓的公共弦必過(guò)(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圓心，兩圓相減得相交弦的方程為－2(a＋1)x－2(b＋1)y＋a2＋1＝0， 將圓心坐標(biāo)(－1，－1)代入可得a2＋2a＋2b＋5＝0. 答案：C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

9、 13．若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線(xiàn)y＝1相切，則圓C的方程是__________． 解析：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(4,0)，所以a＝2，又圓與直線(xiàn)y＝1相切，可得1－b＝r，故圓的方程為(x－2)2＋(y－b)2＝(1－b)2，將(0,0)代入解得b＝－，r＝，所以圓的方程為(x－2)2＋2＝. 答案：(x－2)2＋2＝ 14．若點(diǎn)P(－4，－2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c＋e＝__________. 解析：點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(－4，－2，－3

10、)，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(4，－2，－3)，從而c＋e＝1. 答案：1 15．從原點(diǎn)向圓x2＋y2－12y＋27＝0作兩條切線(xiàn)，則該圓夾在兩條切線(xiàn)間的劣弧長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：(數(shù)形結(jié)合法)如圖， 圓x2＋y2－12y＋27＝0可化為x2＋(y－6)2＝9，圓心坐標(biāo)為(0,6)，半徑為3. 在Rt△OBC中可得：∠OCB＝，∴∠ACB＝， ∴所求劣弧長(zhǎng)為2π. 答案：2π 16．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2＋y2＝1引兩條切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，∠APB＝60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是__________． 解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，依題意有|PO|＝＝＝2，

11、 ∴x2＋y2＝4，即所求的軌跡方程為x2＋y2＝4. 答案：x2＋y2＝4 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．(本小題滿(mǎn)分10分)求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)圓心在y＝0上且過(guò)兩點(diǎn)A(1,4)，B(3,2)； (2)圓心在直線(xiàn)2x＋y＝0上且與直線(xiàn)x＋y－1＝0切于點(diǎn)M(2，－1)． 解析：(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r， 則所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2. ∵圓心在y＝0上，故b＝0， ∴圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2. 又∵該圓過(guò)A(1,4)，B(3,2)兩點(diǎn)， ∴ 解得a＝－1，r

12、2＝20. ∴所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.(5分) (2)已知圓與直線(xiàn)x＋y－1＝0相切，并且切點(diǎn)為M(2，－1)， 則圓心必在過(guò)點(diǎn)M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直線(xiàn)l上， l的方程為y＋1＝x－2，即y＝x－3. 由解得 即圓心為O1(1，－2)． r＝＝. ∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(10分) 18．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知圓C：x2＋y2＋10x＋10y＝0，點(diǎn)A(0,6)． (1)求圓心在直線(xiàn)y＝x上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與圓C相外切的圓N的方程； (2)若過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)m與圓C 交于P，Q兩點(diǎn)，且圓弧PQ恰為圓C周長(zhǎng)的，求直

13、線(xiàn)m的方程． 解析：(1)由x2＋y2＋10x＋10y＝0，得(x＋5)2＋(y＋5)2＝50. 所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(－5，－5)． 又圓N的圓心在直線(xiàn)y＝x上， 當(dāng)兩圓外切于O點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓N的圓心坐標(biāo)為(a，a)， 則有＝，解得a＝3. 所以圓N的圓心坐標(biāo)為(3,3)，半徑r＝3， 故圓N的方程為(x－3)2＋(y－3)2＝18. 綜上可知，圓N的方程為(x－3)2＋(y－3)2＝18.(5分) (2)因?yàn)閳A弧PQ恰為圓C周長(zhǎng)的，所以CP⊥CQ. 所以點(diǎn)C到直線(xiàn)m的距離為5. 當(dāng)直線(xiàn)m的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為5，直線(xiàn)m即為y軸，所以此時(shí)直線(xiàn)m的方程為x＝0.

14、 當(dāng)直線(xiàn)m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)m的方程為y＝kx＋6，即kx－y＋6＝0， 所以＝5， 解得k＝. 所以此時(shí)直線(xiàn)m的方程為x－y＋6＝0， 故所求直線(xiàn)m的方程為x＝0或x－y＋6＝0. (12分) 19．(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，N(4,0)，點(diǎn)P(x，y)為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)． (1)求點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程； (2)求點(diǎn)P(x，y)到直線(xiàn)3x＋4y－86＝0的距離的最大值和最小值． 解析：(1)∵點(diǎn)P(x，y)是MN的中點(diǎn)，∴ 故將用x，y表示的x0，y0代入到x＋y＝4中得(x－2)2＋y2＝1.此式即為所求軌跡方程．(6分)

15、 (2)由(1)知點(diǎn)P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓． 點(diǎn)Q到直線(xiàn)3x＋4y－86＝0的距離d＝＝16. 故點(diǎn)P到直線(xiàn)3x＋4y－86＝0的距離的最大值為16＋1＝17，最小值為16－1＝15.(12分) 20. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2＝4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1，圓O2的切線(xiàn)PM，PN(M，N為切點(diǎn))，使PM＝PN，試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程． 解析：如圖所示，以O(shè)1O2中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則O1(－2,0)，O2(2,0)．(2分) 已知PM＝PN，得PM2＝

16、2PN2， 由兩圓半徑均為1得PO－1＝2(PO－1)． 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，(8分) 即(x－6)2＋y2＝33. 所以所求點(diǎn)P軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33.(12分) 21．(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線(xiàn)l，使以l被圓截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由． 解析：假設(shè)存在斜率為1的直線(xiàn)l，滿(mǎn)足題意， 且OA⊥OB. 設(shè)直線(xiàn)l的方程是y＝x＋b，其與圓C的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則·＝－1

17、， 即x1x2＋y1y2＝0　①(2分) 由消去y得：2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0， ∴x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝(b2＋4b－4)，?、? (4分) y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝(b2＋4b－4)－b2－b＋b2＝(b2＋2b－4)．　③ (6分) 把②③式代入①式，得b2＋3b－4＝0， 解得b＝1或b＝－4，且b＝1或b＝－4都使得Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0成立，(10分) 故存在直線(xiàn)l滿(mǎn)足題意，其方程為y＝x＋1或y＝x－4.(12分) 22．(本小題滿(mǎn)分12分)已知與圓C：x2＋y2

18、－2x－2y＋1＝0相切的直線(xiàn)l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)． (1)求證：(a－2)(b－2)＝2； (2)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程； (3)求△AOB面積的最小值． 解析：(1)證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，設(shè)直線(xiàn)方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線(xiàn)的距離d＝＝1， 即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2， 即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0， 即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.(4分) (2)設(shè)AB中點(diǎn)M(x，y)，則a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2， 得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．(8分) (3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4， 解得≥2＋(舍去≤2－)， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，ab取最小值6＋4， 所以△AOB面積的最小值是3＋2.(12分) 最新精品資料