《精修版高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程質(zhì)量評估檢測 人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程質(zhì)量評估檢測 人教A版必修2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程質(zhì)量評估檢測 新人教A版必修2 時間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．(2014·嘉興高一檢測)點A(2，－3)關(guān)于點B(－1,0)的對稱點A′的坐標(biāo)是(　　) A．(－4,3)　　　　　B．(5，－6) C．(3，－3) D. 解析：設(shè)A′(x′，y′)，由題意得 即 答案：A 2.過點(－1,3)且平行于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(

2、　　) A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 解析：∵直線x－2y＋3＝0的斜率為， ∴所求直線的方程為y－3＝(x＋1)， 即x－2y＋7＝0. 答案：A 3.若直線ax＋2y＋a－1＝0與直線2x＋3y－4＝0垂直，則a的值為(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 解析：由a·2＋2·3＝0，得a＝－3. 答案：B 4．光線從點A(－2,1)射到y(tǒng)軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(－1，－2)，則光線從A到B的路程為(　　) A．3 B．2 C．3 D. 答案：C 5．等腰直角三角形ABC中，∠

3、C＝90°，若點A，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)，則點B的坐標(biāo)可能是(　　) A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) 解析：設(shè)B為(x，y)， 根據(jù)題意可得 即 解得或所以B(2,0)或B(4,6)． 答案：A 6.若直線l與直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A、B兩點，且AB的中點為P(1，－1)，則直線l的斜率等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：設(shè)A(m,1)，B(a，b)，則 ∴b＝－3，又點B在直線x－y－7＝0上， ∴a－(－3)－7＝0. ∴a＝4， ∴m＝2－a＝

4、－2，故A(－2,1)，B(4，－3)． ∴直線l的斜率k＝＝－. 答案：D 7．若點M和N都在直線l：x＋y＝1上，則點P，Q和直線l的關(guān)系是(　　) A．P和Q都在l上 B．P和Q都不在l上 C．P在l上，Q不在l上 D．P不在l上，Q在l上 解析：∵M和N都在直線l：x＋y＝1上，∴??＝?c＝1－?c＋＝1，即點P在直線l上．同理，點Q也在直線l上．故選A. 答案：A 8．若直線l1：y－2＝(k－1)x和直線l2關(guān)于直線y＝x＋1對稱，那么直線l2恒過定點(　　) A．(2,0) B．(1，－1) C．(1,1) D．(－2,0) 解析：∵l1：kx＝x

5、＋y－2，由得l1恒過定點(0,2)，記為點P，∴與l1關(guān)于直線y＝x＋1對稱的直線l2也必恒過一定點，記為點Q，且點P和Q也關(guān)于直線y＝x＋1對稱．令Q(m，n)，則?即Q(1,1)，∴直線l2恒過定點(1,1)，故選C. 答案：C 9．已知定點P(－2,0)和直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，則點P到直線l的距離d的最大值為(　　) A．2 B. C. D．2 解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，此方程是過兩直線x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0交點的定點直線系方程．解方程

6、組可知兩直線的交點為Q(1,1)，故直線l恒過定點Q(1,1)，如圖所示，可知d＝|PH|≤|PQ|＝，即d≤， 故選B. 答案：B 10．到直線y＝x的距離與到x軸的距離相等的點P的軌跡方程為(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝x或y＝－x D．y＝(2＋)x或y＝(－2)x 解析：設(shè)P(x，y)，則點P到直線y＝x的距離為＝，點P到x軸的距離為|y|，由題意得＝|y|，整理得y＝x或y＝－x，故選C. 答案：C 11．已知點O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB為直角三角形，則必有(　　) A．b＝a3 B．b＝a3＋ C．(b－a3)＝

7、0 D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0 解析：根據(jù)直角三角形的直角的位置求解． 若以O(shè)為直角頂點，則B在x軸上，則a必為0，此時O，B重合，不符合題意； 若∠A＝，則b＝a3≠0. 若∠B＝，根據(jù)斜率關(guān)系可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0. 以上兩種情況皆有可能，故只有C滿足條件． 答案：C 12．已知點A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a＞0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(　　) A．(0,1) B. C. D. 解析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)面積相等得出a，b的關(guān)系式，然后求出b的

8、取值范圍． 由題意畫出圖形，如圖(1)． 由圖可知，直線BC的方程為x＋y＝1. 由解得M. 可求N(0，b)，D. ∵直線y＝ax＋b將△ABC分割為面積相等的兩部分， ∴S△BDM＝S△ABC. 又S△BOC＝S△ABC， ∴S△CMN＝S△ODN， 即×|－|×b＝(1－b)×. 整理得＝. ∴＝， ∴－1＝，∴＝＋1， (1) (2) 即b＝，可以看出，當(dāng)a增大時，b也增大． 當(dāng)a→＋∞時，b→，即b＜. 當(dāng)a→0時，直線y＝ax＋b接近于y＝b. 當(dāng)y＝b時，如圖(2)，＝＝＝. ∴1－b＝，∴b＝1－. ∴b＞1－. 由上分析可知

9、1－＜b＜，故選B. 答案：B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知，a，b，c為某一直角三角形的三邊長，c為斜邊，若點(m，n)在直線ax＋by＋2c＝0上，則m2＋n2的最小值為________． 解析：點(m，n)在直線ax＋by＋2c＝0上，且m2＋n2為直線上的點到原點的距離的平方，當(dāng)兩直線垂直時，距離最?。蔰＝＝＝＝2，∴m2＋n2≥4. 答案：4 14．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：直線l：x＋my＋m＝0恒過定點M(0，

10、－1)，而kAM＝＝－2，kBM＝＝－.要使直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交，觀察圖象(圖略)，當(dāng)m＝0時，l與線段AB相交；當(dāng)m≠0時，顯然有k≥－或k≤－2，而k＝－，得m≥2或0＜m≤或m＜0.所以m≥2或m≤. 答案：∪[2，＋∞) 15．設(shè)m∈R，過定點A的動直線x＋my＝0和過定點B的動直線mx－y－m＋3＝0交于點P(x，y)(點P與點A，B不重合)，則|PA|2＋|PB|2＝__________. 解析：由動直線x＋my＝0知定點A的坐標(biāo)為(0,0)，由動直線mx－y－m＋3＝0知定點B的坐標(biāo)為(1,3)，且兩直線相互垂直，故△PAB是直角三角形，且PA⊥PB，因此

11、|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10. 答案：10 16．在函數(shù)y＝4x2的圖象上求一點P，使P到直線y＝4x－5的距離最短，則P點坐標(biāo)為__________． 解析：直線方程化為4x－y－5＝0. 設(shè)P(a,4a2)，則點P到直線的距離為 d＝＝ ＝. 當(dāng)a＝時，點P到直線的距離最短，最短距離為. 答案： 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)(1)求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點的距離為6的直線方程； (2)求經(jīng)過直線l1∶2x＋3y－5＝0與l2∶7x＋15y＋1＝0的交點，且平行于直線

12、x＋2y－3＝0的直線方程． 解析：(1)設(shè)所求的直線方程為4x－3y＋c＝0.由已知＝6，解得c＝±30， 故所求的直線方程為4x－3y±30＝0.(5分) (2)設(shè)所求的直線方程為2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0，由已知－＝－，解得λ＝1. 故所求的直線方程為9x＋18y－4＝0.(10分) 18．(本小題滿分12分)點P(x，y)到x軸、y軸和直線x＋y－2＝0的距離相等，求點P的橫坐標(biāo)． 解析：由題意可知|x|＝|y|＝. (2分) 當(dāng)x＝y(tǒng)時，|x|＝， 即x2－4x＋2＝0， 解得x＝2＋或x＝2－；(6

13、分) 當(dāng)x＝－y時，|x|＝， 解得x＝或x＝－.(10分) 所以點P的橫坐標(biāo)為2＋，2－，或－. (12分) 19．(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在直線方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程． 解析：設(shè)點B的坐標(biāo)為(4y1－10，y1)，則AB的中點坐標(biāo)為.(2分) ∵AB的中點在直線6x＋10y－59＝0上， ∴6×＋10×－59＝0，(4分) 解得y1＝5，∴B(10,5)．(6分) 設(shè)點A關(guān)于直線x－4y＋10＝0的對稱點為A′(x′，y′)， 則有 解得即A′(

14、1,7)．(8分) 而BC邊所在的直線經(jīng)過點A′，B， ∴BC邊所在直線的方程為＝， 整理得2x＋9y－65＝0.(12分) 20．(本小題滿分12分)已知△ABC的三個頂點為A(4,0)，B(8,10)，C(0,6)． (1)求過A點且平行于BC的直線方程； (2)求過B點且與點A，C距離相等的直線方程． 解析：(1)kBC＝，過A點且平行于BC的直線方程為y－0＝(x－4)，即x－2y－4＝0.(5分) (2)設(shè)過B點的直線方程為y－10＝k(x－8)， 即kx－y－8k＋10＝0， 由＝， 即k＝或k＝－. 所求的直線方程為y－10＝(x－8)或y－10＝－(x－

15、8)，即7x－6y＋4＝0或3x＋2y－44＝0. (12分) 21．(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形OABC中，點C(1,3)，過點C作CD⊥AB于點D. (1)求CD所在直線的方程； (2)求D點坐標(biāo)． 解析：(1)直線OC的斜率為3，因為CD⊥OC， 所以直線CD的斜率是－，直線CD的方程為：y－3＝－(x－1)，化簡得x＋3y－10＝0. (5分) (2)A(3,0)，因為OC∥AB，所以AB斜率與OC斜率相等， 所以直線AB的方程為：y＝3(x－3)， 聯(lián)立方程解得 ∴D.(12分) 22．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點

16、按逆時針順序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t∈(0，＋∞)，試判斷四邊形OPQR的形狀，并給出證明． 解析：四邊形OPQR是矩形， OP邊所在直線的斜率kOP＝t， QR邊所在直線的斜率kQR＝＝t， OR邊所在直線的斜率kOR＝－， PQ邊所在直線的斜率kPQ＝＝－. ∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ， ∴OP∥QR，OR∥PQ， ∴四邊形OPQR是平行四邊形． 又kQR·kOR＝t×＝－1， ∴QR⊥OR， ∴四邊形OPQR是矩形．(6分) 又∵kOQ＝，kPR＝， 令kOQ·kPR＝－1，得t不存在， ∴OQ與PR不垂直，四邊形OPQR不能為菱形． ∴四邊形OPQR不為正方形， 故四邊形OPQR是矩形．(12分) 最新精品資料