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2 1橢圓及其標準方程 高二數(shù)學徐根柱 嫦娥衛(wèi)星運行軌跡 教學目標 1 目標 理解橢圓的定義 掌握橢圓的標準方程 及字母間的關(guān)系和意義 能根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程 并初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想 2 重點難點 重點 掌握橢圓的標準方程 難點 橢圓的標準方程的推導(dǎo) 復(fù)習提問 1 圓的定義是什么 2 圓的標準方程是什么 繪圖紙上的三個問題 1 視筆尖為動點 兩個圖釘為定點 動點到兩定點距離之和符合什么條件 其軌跡如何 2 改變兩圖釘之間的距離 使其與繩長相等 畫出的圖形還是橢圓嗎 3 繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎 導(dǎo)入新課 探究 MF1 MF2 F1F2 MF1 MF2 F1F2 MF1 MF2 F1F2 橢圓 線段 不存在 x y 以F1 F2所在直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系 P x y 設(shè)P x y 是橢圓上任意一點 設(shè)F1F 2c 則有F1 c 0 F2 c 0 橢圓上的點滿足PF1 PF2為定值 設(shè)為2a 則2a 2c 則 即 O b2x2 a2y2 a2b2 探究 如何建立橢圓的方程 方程特點 2 在橢圓兩種標準方程中 總有a b 0 4 a b c都有特定的意義 a 橢圓上任意一點P到F1 F2距離和的一半 c 半焦距 有關(guān)系式成立 2 橢圓的標準方程 3 焦點在大分母變量所對應(yīng)的那個軸上 1 方程的左邊是兩項平方和的形式 等號的右邊是1 典例精析 解 1 所求橢圓標準方程為 2 所求橢圓標準方程為 例2求適合下列條件的橢圓的標準方程 1 焦點在x軸上 且經(jīng)過點 2 0 和點 0 1 2 焦點在y軸上 與y軸的一個交點為P 0 10 P到它較近的一個焦點的距離等于2 解 1 所求橢圓的標準方程為 所求橢圓的標準方程是 求橢圓標準方程的解題步驟 1 確定焦點的位置 2 設(shè)出橢圓的標準方程 3 用待定系數(shù)法確定a b的值 寫出橢圓的標準方程 變式題組一 變式題組二 反思總結(jié)提高素質(zhì) 橢圓標準方程的求法 一定焦點位置 二設(shè)橢圓方程 三求a b的值 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 平面內(nèi)與兩定點F1 F2的距離的和等于常數(shù) 大于 F1F2 的點的軌跡叫做橢圓 b2 a2 c2 橢圓的兩種標準方程中 總是a b 0 所以哪個項的分母大 焦點就在那個軸上 反過來 焦點在哪個軸上 相應(yīng)的那個項的分母就越大 作業(yè) 一 人教版選修P421 2 再見