《初中數(shù)學教學論文 談初中數(shù)學復習如何提高學生解決問題的能力》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《初中數(shù)學教學論文 談初中數(shù)學復習如何提高學生解決問題的能力（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、談初中數(shù)學復習如何提高學生解決問題的能力 ? 摘要：初中數(shù)學復習中如何提高學生的解題能力，克服“一聽就懂，一做就錯”的毛病是我們廣大教師頗為關心的。如何組織復習，合理安排教學促進學生的解題能力進一步提高竊以為應從構建完整知識結構，掌握基本的方法、技能入手，同時加強各個知識之間的溝通，運用知識的遷移；更要注重發(fā)展學生的思維尤其是創(chuàng)新思維。 關鍵詞：問題解決? 知識體系? 螺旋滾動? 溝通 ?創(chuàng)新思維 能力是一個人內(nèi)在素質(zhì)的反映，而解決問題的能力是數(shù)學綜合能力的體現(xiàn).初中復習課教學，就要著力于提高學生解決問題的能力.因此，有目的、有計劃地安排教學環(huán)節(jié)，讓學生在復習基礎知識、系統(tǒng)掌握所學的知

2、識和技能的同時促進解決問題能力的提高，應作為復習課教學追求的目標之一. ??? 1.構建知識模塊——抓認知結構的形成，復習“求實” ??? 問題解決是一系列的有目的指向性的認知操作過程，它受許多因素的影響，如問題的性質(zhì)，個人的能力和經(jīng)驗等.從教學的角度看后二者是要通過教學來解決的問題,因此教師首先要構建學生的認知結構,授予相應的經(jīng)驗,促使學生認知結構的形成,以便面對數(shù)學問題時,能從大腦中提取儲存的相關信息進行合理的加工,認清問題的性質(zhì),找出解決問題的方法.為此要做好以下兩點: ??? (1)理清知識體系,促知識理解的加深 復習課教學教師首先要復習范圍內(nèi)的各知識點,若只是對知識點進行簡單

3、的羅列,就知識點講知識點,會使學生產(chǎn)生一種雜亂無章的感覺,而不利于透徹理解,激發(fā)不起其求知欲.久而久之,會使學生產(chǎn)生厭煩情緒而影響學生的學習積極性.反之,若能將同類或相近知識歸類,再構初中數(shù)學的知識體系.從知識體系著手予以整理,以線串點,形成知識塊,使學生對各知識點在知識塊中的位置、地位、作用了然于胸,就既方便通盤記憶,又能加深學生對各知識點的理解. 如在復習"四邊形"這一單元時,可用表格歸納模式,揭示一類知識的關系對幾種特殊的四邊形的性質(zhì)采用表格式從四邊形的角、邊、對角線、對稱性幾個方面進行對比歸納形成較完善的知識結構，又有利于學生理解記憶。再如對初中階段所學的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函

4、數(shù)的復習中，可用研究函數(shù)的模式這條線：函數(shù)的標準形式—函數(shù)的定義域—函數(shù)值域—函數(shù)的性質(zhì)—函數(shù)的圖像來串各知識點。通過對所學的各函數(shù)知識進行系統(tǒng)的梳理，則既能理清各知識點，又能讓學生明了初中研究函數(shù)的幾個方面，也為進一步學習冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等打下基礎. 復習課中教師還應從知識的連貫性、系統(tǒng)性的角度出發(fā)安排例習題訓練、促使學生對所學知識理解的加深，具體地說，一是知識型綜合題，以此與知識系統(tǒng)化梳理相呼應，促使學生對知識理解的深化；二是本知識塊特有的典型方法的強化訓練題這是復習課的重點所在，其習題量應當占有一定的比例，使學生通過訓練完成由對知識的領會向技能的轉化，進而形成一定的解題能力。

5、三是本知識塊的內(nèi)容與以前所學習知識相聯(lián)系的知識融會貫通，克服局限性，同時還能通過知識的比較滾動，克服速記速忘的缺陷；四是本知識塊知識在其他問題中應用的綜合題，以此拓展學生的解題思路，增強思維的靈活性。 （2）訓練基本方法，促基本技能的形成 學生學習知識不能停留在領會的水平之上，必須使它轉化為相應的技能，進而為學習新知識形成新的基礎，如此構成良性循環(huán)，在螺旋循環(huán)中不斷提高能力，在具體的教學中基本方法的訓練是最好的載體。如在方程或方程組的復習中，除復習其基本解法外，還應訓練學生用等價轉化思想去解兩個函數(shù)圖像的交點坐標、拋物線與坐標軸的交點坐標以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)或二次函數(shù)的解析式等等。這

6、樣通過有目的、有計劃的復習教學可以夯實基礎，積累解題經(jīng)驗，進而形成完整的認知結構。 2.溝通知識間的聯(lián)系,抓認知結構的突破,解題“求活” 學生面對數(shù)學問題時，常常由于受知識的廣度和理解深度的限制，受已有解題經(jīng)驗的束縛，不能獲得明確的認知結構，因而形不成明確的解題思路，或解題思路呆滯。針對這種情況，教師應從以下幾個方面加強教學力度。 （1）溝通知識間的聯(lián)系，抓認知結構的擴大與重組 復習課教學，應該注意加強溝通知識塊內(nèi)部各知識點間、知識塊與塊之間的聯(lián)系，才能幫助學生打破習慣思路的束縛，重新組合知識，使其對知識產(chǎn)生清晰明確的認知結構。如圖，在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點M、N，使∠

7、MCN=45o，設AM=m,MN=x,BN=n;則x,m,n為邊長的三角形的形狀是(?? ) A.銳角三角形,? B.直角三角形? C.鈍角三角形,? D.隨x,m,n的變化而變化. ? ? ? 通常解這道題時,運用相似三角形的知識但這樣解既難又麻煩,如果運用旋轉或翻折來解的話就能收到較好的解題效果.解法如下: ∵如圖2將?CNB繞C點旋轉至?CDA位置，連DM.這時?CNB≌?CDA，CA=CB，CD=CN，AD=NB=n，∠BCN=∠ACD，∠CBN=∠CAD=45o=∠CAM. ∴ ∠DAM=90o 又∠ACB=90o ,∠MCN=45o , ∠ACM+ ∠BCN

8、=45o . ∴∠ACM+∠ACD=45o . 在?DCM和?NCM中∠DCM=∠MCN，CD=CN，CM=CM， ∴?DCM≌?NCM, ∴DM=NM=x, 所以x、n、m為邊長的?DAM為直角三角形. 本題還可用翻折方法來解決略 （2）常規(guī)與求異并重，抓思維定勢的辯證處理 定勢是指心理活動的一種準備狀態(tài)，這種狀態(tài)有時有利于問題的解決，有時 會妨礙問題的解決，作為教者既要善于引導學生利用有利于問題解決的定勢去解決問題，又要善于教會學生排除妨礙解題的定勢的干擾。 當學生掌握了一定的知識和方法，記憶中存儲了一定量的典型例題的解題方法，遇到問題時會產(chǎn)生有序的聯(lián)想，從記憶中搜索與

9、此相關的知識、與此問題相似或相近的題型及相應的解題方法，這時有助于問題解決的一種心理準備狀態(tài)。作為教者要善加引導，指導學生比較新問題與原問題的異同，尋求化異為同的方法，從而用成功的經(jīng)驗去解決新問題。這便是轉化思想。 例如已知如圖?ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B.求證:AE與⊙O相切. 在解完這道題后，將題目中的“AB為直徑”這一條件去掉結論還成立嗎？（見圖4）引導學生運用轉化的方法，將題目轉化成熟悉的問題從而達到解決的目的。 另一方面，教師還應安排一些實例說明那些與學生熟悉的題型貌似相同而本質(zhì)不同的問題，如何去找出它們的“異”的本質(zhì)，從而打破定勢，另辟蹊徑來解決問題。例

10、如已知等腰三角形兩邊長分別為5、9，求其周長。本題有兩解：一以5為腰長則其周長為19 .二以9為腰長,則其周長為23.若將題目改為已知等腰三角形兩邊長分別為4、9，求其周長.學生有可能仍得出兩解17或22.但事實上當以4為腰長時是不能構成三角形的. (3)活用知識方法，抓功能固著的打破 復習課教師還應通過學過的知識、方法的多種應用，對學生進行專門的訓練，以防止學生對所學的知識、方法只知其常規(guī)用法，而看不到其他的變化，致使解題視野狹窄，思路拓展不開。 通過經(jīng)常性的上述幾方面的訓練，能逐步拓寬學生的思路，增強思維的靈活性，使學生解題逐步達到“活”的境地。 3. 優(yōu)化解題思路——抓創(chuàng)新思維

11、的培養(yǎng)，解題求“巧” 解題能“巧”是解題能力達到較高程度的反映，也是思維創(chuàng)新的結果。在學生具備了較扎實的知識和熟練掌握了基本方法后，培養(yǎng)學生優(yōu)化解題思路的能力，找出解題的巧法應是教者追求的更高的目標。筆者認為可從以下三方面狠下功夫。 （1）在教學中經(jīng)常注意培養(yǎng)學生的“一題多解”的能力 教師在教學中應注意引導學生經(jīng)常進行反思,讓學生在解完一題后問問自己：“還有什么方法能解此題？”長期以往，當學生遇到能用多種方法解一道題時，就會對各種解法的前景、計算的繁簡程度，做出正確的預測和判斷，進而選擇較“經(jīng)濟”的解法。另外還能起到檢驗的作用, 例完成一項工程,甲隊單獨做正好如期完成,乙隊單獨做將要比

12、規(guī)定時間多6天.現(xiàn)在兩隊合作4天后,再由乙隊單獨做,恰好按期完成.問規(guī)定日期是多少天? 此題通常有三種思路若設規(guī)定日期為x天 第一種方法和第二種方法屬于常規(guī)解法, 容易理解,但解法較繁,容易出錯.第三種方法打破常規(guī)，思維靈活巧妙、簡捷明了，計算方便。. ?? （2）在教學中經(jīng)常注意培養(yǎng)學生“一題多變”的應變能力 “一題多變”是培養(yǎng)學生思維靈活性和深刻性的重要手段，也會使學生的思維更具廣闊性和發(fā)散性。只探究一個個獨立的題目往往會使學生思維受到限制，因此我們在教學中要注意挖掘課本習題的各種潛能，適當找或編擬一些習題，一方面拓寬解題思路激發(fā)學生學習興趣，另一方面也能培養(yǎng)探究能力。 例如

13、蘇教版九年級數(shù)學教材中有這樣一道例題，如圖：AB是⊙O的直徑, AD和過C的切線垂直,垂足為D.求證：AC平分∠DAB. 除了要求學生一題多證外，還要求學生證明AC是AD、AB的比例中項。 再若交換它的條件和結論，即如圖5：AB是⊙O的直徑, AC平分∠DAB，AC交⊙O于點C， AD垂直于過C的直線垂足為D，求證：CD是⊙O的切線。 還可改為如圖6：AB是⊙O的直徑, AD和過C的切線垂直,垂足為D.BE和過C的切線垂直, 垂足為E.求證：(1)AD+BE=AB (2)DC=CE (3)AB與以DE為直徑的圓相切，解法從略。 ? ? 通過經(jīng)常性訓練課培養(yǎng)學生的應變能力，通過一

14、題多變培養(yǎng)學生思維的靈活性、批判性，提高解題能力以及多方探索，培養(yǎng)學生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。 （3）在教學中經(jīng)常注意培養(yǎng)學生的“類比能力” 在解決一個問題后，讓學生問問自己“還有什么問題與此相似，有相似的結論嗎？”這樣可培養(yǎng)起學生的探索意識及“舉一反三”的能力。 例如：如圖7分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3. ? （1）若改為分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關系？ （2）若改為分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角

15、形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則能證明S1=S2+S3嗎？ （3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個一般的三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，為使S1=S2+S3.所作的三角形應滿足什么條件？能證明你的結論嗎？ （4）類比上述各題的結論，請你總結出一個更具一般意義的結論。 上述各題中的各個圖形都具有一個共同的特點即都以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個相識的圖形。 在數(shù)學中類比法是最常用、最有效的思維方法之一，通過類比，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識的相同點，這種發(fā)現(xiàn)將成為決定下一步棋路思維活動的導航器。正如康德所說“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進”通過類比啟發(fā)，是突破思維障礙的有效途徑。 通過上述三方面的訓練，可以發(fā)展學生的分散思維能力，提高學生的思維品質(zhì)，進而形成發(fā)散思維與聚合思維的有機結合，為創(chuàng)新思維的形成提供溫床打好基礎。 以上所述僅是筆者多年來從事教學的一點膚淺認識，有不妥之處誠盼專家同行指點。 ? 5