《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系課件1 新人教A版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系課件1 新人教A版選修11（72頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 “ “數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué)邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). . 邏輯用語是我們必不可少的工具邏輯用語是我們必不可少的工具. . 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語, ,掌握常用邏輯掌握常用邏輯用語的用法用語的用法, , 糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤, ,體會運用常用體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性. .語句都是陳述句，語句都是陳述句，并且可以判斷真假并且可以判斷真假.其中其中(1)(3)(5)為真為真.v用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句用語言、符號或式子表

2、達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題叫做命題.v判斷為真的語句叫做真命題判斷為真的語句叫做真命題.v判斷為假的語句叫做假命題判斷為假的語句叫做假命題. v理解：理解： 1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)必須確）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一. 2）注意含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語）注意含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假句的真假.用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題述句叫做命題.如何判斷一個語句是不是命題？如何判斷一

3、個語句是不是命題？1)7是是23的約數(shù)嗎的約數(shù)嗎? 2)X5. 3)-2a3.6)x4.不是（疑問句）不是（疑問句）不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）不是（開語句）看看下列語句是不是命題？看看下列語句是不是命題？練一練：練一練：例例1 1 判斷下面的語句是否為命題判斷下面的語句是否為命題? ?若是命題，若是命題，指出它的真假指出它的真假. .(1) (1) 空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；(2)(2)若整數(shù)若整數(shù)a是素數(shù)是素數(shù), ,則則a是奇數(shù)；是奇數(shù)；(3)(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎

4、指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎? ?(4)(4)若平面上兩條直線不相交若平面上兩條直線不相交, ,則這兩條直線平行；則這兩條直線平行；(5)(5)2( 2)2; (6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）（不是命題）（不是命題） 練一練：練一練：判斷下列語句是否是命題判斷下列語句是否是命題 .（1）求證）求證 是無理數(shù)是無理數(shù).（2）（3）你是高二學(xué)生嗎？）你是高二學(xué)生嗎？（4）并非所有的人都喜歡蘋果）并非所有的人都喜歡蘋果.（5）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).（6）若）若 ，則，則（7）x+30.322

5、10.xx xR2470.xx(1)(3)(7)不是命題，不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題是命題.“若若P則則Q”形式的命題形式的命題 命題命題“若整數(shù)若整數(shù)a是素數(shù)，則是素數(shù)，則a是奇數(shù)是奇數(shù).”具有具有“若若p則則q”的的形式形式. qp通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論叫做命題的結(jié)論.“若若p則則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式的形式,也可寫成也可寫成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形等形式式.其中其中p和和q可以是命題也可以不是命題可

6、以是命題也可以不是命題.“若若p則則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活缺點是太格式化且不靈活.pq記做記做:“若若P P則則QQ”形式的命題的書寫形式的命題的書寫l了解命題表示的判斷了解命題表示的判斷, ,明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論論. .l對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題, ,一般采取先添一般采取先添補一些命題中省略的詞句補一些命題中省略的詞句, , 確定條件與結(jié)論確定條件與結(jié)論. . 如命題如命題: :“垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行”. .

7、寫成寫成“若若p p則則q”q”的形式為：的形式為： 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行平行. .例例2 指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件P和結(jié)論和結(jié)論Q：1)若整數(shù)若整數(shù)a能被能被2整除，則整除，則a是偶數(shù)；是偶數(shù)；2)菱形的對角線互相垂直且平分菱形的對角線互相垂直且平分.解：解：1) 條件條件p：整數(shù)：整數(shù)a能被能被2整除，整除， 結(jié)論結(jié)論q：整數(shù)：整數(shù)a 是偶數(shù)是偶數(shù). 2) 寫成若寫成若p，則，則q 的形式：若四邊形是菱形，的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分則它的對角線互相垂直且平分. 條件條件p：四邊形是菱形

8、，：四邊形是菱形， 結(jié)論結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分：四邊形的對角線互相垂直且平分.例例3 3 把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若P P則則QQ”的的形式形式, ,并判定真假并判定真假. . (1) (1) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). . (2) (2) 偶函數(shù)的圖像關(guān)于偶函數(shù)的圖像關(guān)于y y軸對稱軸對稱. . (3)(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) (4) 面積相等的兩個三角形全等面積相等的兩個三角形全等. . (5) (5) 對頂角相等對頂角相等. .真命題真命題真命題真命題假命題假命題假命題假命題真命題真命題練一練練一練1.將

9、命題將命題“a0時，函數(shù)時，函數(shù)y=ax+b的值隨的值隨x值的增加而值的增加而增加增加”改寫成改寫成“p則則q”的形式，并判斷命題的真假的形式，并判斷命題的真假.解答解答:a0時，若時，若x增加，則函數(shù)增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之的值也隨之 增加，它是真命題增加，它是真命題 注：在本題中，注：在本題中，a0是大前提，應(yīng)單獨是大前提，應(yīng)單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)分內(nèi)2.判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假: (1)能被能被6整除的整數(shù)一定能被整除的整數(shù)一定能被3整除整除; (2)若一個四邊形的四條邊相等若一個四邊形的四條邊相等,則這個四

10、邊形則這個四邊形 是正方形是正方形; (3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線二次函數(shù)的圖象是一條拋物線; (4)兩個內(nèi)角等于兩個內(nèi)角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三角形角形.45真真真真真真假假3.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行）垂直于同一個平面的兩個平面平行.(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等中線相等.這是真命題這是真命題.(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)

11、的圖象關(guān)于若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱.這是真命題這是真命題.(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行相平行.這是假命題這是假命題.提高提高練習(xí)練習(xí): 已知命題已知命題 P： lg(x)222 x0的解集是的解集是 A； 命題； 命題Q Q：(4)0 xx的解集的解集不不是是 B.若若 P是真命題，是真命題，Q Q是假命題，求是假命題，求 AB. 小結(jié)小結(jié):教材：教材：P8A組組1T作業(yè)作業(yè):目的：通過實例，我們就可以形成目的：通過實例，我們就可以形成感性認(rèn)識，明確數(shù)學(xué)概念是從實際感性認(rèn)識，明確數(shù)學(xué)概念是從實際中抽象出來的。

12、數(shù)學(xué)是有趣的！中抽象出來的。數(shù)學(xué)是有趣的！1、引例、引例引例引例:互逆互逆同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。同位角相等，同位角相等，兩直線平行。兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。條件條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論條件條件相相同同 互互逆逆命命題題原命題：原命題：逆命題：逆命題：互為逆否分析互為逆否分析同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。同位角同位角不不相等，兩直線相等，兩直線不不平行。平行。引例引例:互否互否同位角相等，同位角相等，兩直線平行。兩直線平行。條件條件結(jié)論結(jié)論同位角同位角不不相等，相等， 兩直

13、線兩直線不不平行。平行。條件條件結(jié)論結(jié)論條件的否定結(jié)論的否定互互否否命命題題原命題：原命題：否命題：否命題：互否分析互否分析同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線兩直線不不平行，同位角平行，同位角不不相等。相等。引例引例:互為逆否互為逆否同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線兩直線不不平行，同位角平行，同位角不不相等。相等。條件條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論條件條件否否定定 互互為為逆逆否否命命題題原命題：原命題：逆否命題：逆否命題：互為逆否分析互為逆否分析目的：通過實例，我們形成了感性目的：通過實例，我們形成了感性認(rèn)識，再進(jìn)行概括、抽象，就可以認(rèn)識，再進(jìn)行概括、抽象，就

14、可以形成新的數(shù)學(xué)概念。形成新的數(shù)學(xué)概念。2、概括、概括若若f(x)是正弦函數(shù)是正弦函數(shù),則則f(x)是周期函數(shù)。是周期函數(shù)。若若f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù),則則f(x)是正弦函數(shù)。是正弦函數(shù)。若若f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù),則則f(x)不是周期不是周期函數(shù)。函數(shù)。若若f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù),則則f(x)不是正不是正弦函數(shù)。弦函數(shù)。原命題：原命題：逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：以上四個命題以上四個命題原命題：原命題： 若若p p，則，則q.q.逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：若若q, q, 則則p.p.若若p p ，則，則q q。若若q

15、 q ，則，則p p 。 由以上結(jié)論，要寫出原命題的逆命由以上結(jié)論，要寫出原命題的逆命題、否命題與逆否命題題、否命題與逆否命題, ,關(guān)鍵是什么關(guān)鍵是什么? ?找出原命題的條件找出原命題的條件p p與結(jié)論與結(jié)論q q。思思考考目的：有了例題，我們就有了目的：有了例題，我們就有了 “模模仿仿”的依據(jù)，而的依據(jù)，而“模仿模仿” 則是則是“創(chuàng)創(chuàng)新新”的源頭。的源頭。例例1 1把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p p則則q”q”的形式，并寫出它們的逆命題、否的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：命題與逆否命題：（1 1）對頂角相等；）對頂角相等；（2 2）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)

16、。（1 1）對頂角相等。）對頂角相等。解：原命題可以寫成：解：原命題可以寫成：若兩個角是對若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。頂角，則這兩個角相等。逆命題：逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是若兩個角相等，則這兩個角是對頂角。對頂角。逆否命題：逆否命題：若兩個角不相等，則這兩若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角。個角不是對頂角。否命題：否命題：若兩個角不是對頂角，則這若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等。兩個角不相等。（2）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。解：原命題可以寫成：解：原命題可以寫成：若一個數(shù)是負(fù)若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。數(shù)，則它的平方是正數(shù)。逆命題：逆命題：若一個數(shù)的平方是

17、正數(shù)，則若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)是負(fù)數(shù)。這個數(shù)是負(fù)數(shù)。否命題：否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。平方不是正數(shù)。逆否命題：逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則這個數(shù)不是負(fù)數(shù)。則這個數(shù)不是負(fù)數(shù)。目的：有了目的：有了 “模仿模仿”的依據(jù)，現(xiàn)在的依據(jù)，現(xiàn)在就請你開始就請你開始“模仿模仿” 吧，這樣你就吧，這樣你就開始了發(fā)明創(chuàng)造的征程！開始了發(fā)明創(chuàng)造的征程！ 把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p則則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：命題與逆否命題：課本課本P6 P6 （1 1） P8 3P

18、8 3（1 1）（）（2 2）目的：我們已開始了發(fā)明創(chuàng)造的征目的：我們已開始了發(fā)明創(chuàng)造的征程，不要停下我們的腳步！程，不要停下我們的腳步！1 1、“若若x x2 2=1,=1,則則x=1”x=1”的否命題為的否命題為 ( )( )(A)(A)若若x x2 21,1,則則x=1 (B)x=1 (B)若若x x2 2=1,=1,則則x1x1(C)(C)若若x x2 21,1,則則x1 (B)x1 (B)若若x1,x1,則則x x2 21 1 2 2、命題、命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線相等的四邊形是矩形” ” 是命題是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形矩形是兩條對角線相等的四邊形”的

19、的(A)(A)逆命題逆命題(B)(B)否命題否命題(C)(C)逆否命題逆否命題 ( )( )3 3、命題、命題“若若abab，則，則acac2 2bcbc2 2”的逆否命題的逆否命題是是 ( )( )(A)(A)若若acac2 2bcbc2 2 , ,則則aab(Bb(B) )若若acac2 2bcbc2 2 , ,則則abab (C)(C)若若acac2 2bcbc2 2 , ,則則abab(D)(D)若若a ab b , ,則則acac2 2bcbc2 2 CAC目的：很多奧秘等待我們?nèi)ヌ剿?、目的：很多奧秘等待我們?nèi)ヌ剿鳌⒀芯?，你還等什么，快來動手動腦研究，你還等什么，快來動手動腦吧！吧！

20、寫出下列命題的逆命題，并判斷寫出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假：它們的真假：（1 1）若）若a ab b，則，則a+ca+cb+cb+c（2 2）若）若a=0,a=0,則則abab=0=0(1)(1)逆命題：逆命題：若若a+ca+cb+cb+c, ,則則a ab b真命題真命題(2)(2)逆命題逆命題: : 若若abab=0,=0,則則a=0a=0假命題假命題原命題為真，逆命題不一定為真原命題為真，逆命題不一定為真寫出下列命題的否命題，并判斷寫出下列命題的否命題，并判斷它們的真假：它們的真假：（1 1）若）若a ab b，則，則a+ca+cb+cb+c（2 2）若）若a=0,a=0,則則a

21、bab=0=0(1)(1)否命題：否命題：若若a ab b, ,則則a+ca+cb+cb+c真命題真命題(2)(2)否命題否命題: : 若若a0,a0,則則ab0ab0假命題假命題原命題為真，否命題不一定為真原命題為真，否命題不一定為真寫出下列命題的逆否命題，并判寫出下列命題的逆否命題，并判斷它們的真假：斷它們的真假：（1 1）若）若a ab b，則，則a+ca+cb+cb+c（2 2）若）若a=0,a=0,則則abab=0=0(1)(1)逆否命題逆否命題: :若若a+cb+ca+cb+c, ,則則a ab b真命題真命題(2)(2)逆否命題逆否命題: :若若ab0,ab0,則則a a0 0真

22、命題真命題原命題為真，逆否命題一定為真原命題為真，逆否命題一定為真目的：我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是什目的：我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是什么，快來想想吧！么，快來想想吧！1、四種命題的定義及形式；、四種命題的定義及形式；2、寫一個命題的逆命題、否命題、逆否、寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，可以先將原命題改寫成可以先將原命題改寫成“若若p則則q”的形式的形式（寫法不一定惟一），再寫出其它三種命（寫法不一定惟一），再寫出其它三種命題（大前提不變）；題（大前提不變）；3、會判斷四種命題的真假。、會判斷四種命題的真假。目的：這節(jié)課的主要內(nèi)容我

23、們掌握目的：這節(jié)課的主要內(nèi)容我們掌握了多少呢？讓我們檢測一下吧，堂了多少呢？讓我們檢測一下吧，堂堂清會提高我們的學(xué)習(xí)效率！堂清會提高我們的學(xué)習(xí)效率！1、下列說法中錯誤的一項是、下列說法中錯誤的一項是( )A. 原命題為真原命題為真,它的逆命題不一定為真它的逆命題不一定為真B. 原命題為真原命題為真,它的否命題不一定為真它的否命題不一定為真C. 一個命題的逆否命題為真一個命題的逆否命題為真,則這個命則這個命題不一定為真題不一定為真D. 原命題為真原命題為真,它的逆否命題一定為真它的逆否命題一定為真C2 2、命題、命題“到圓心的距離不等于半徑的到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線直線不是圓的切

24、線”的逆否命題是：的逆否命題是：若一條直線是圓的切線，則它到圓若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。心的距離等于半徑。3 3、寫出下列命題的逆命題、否命題、寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假：與逆否命題，同時指出它們的真假：原命題：當(dāng)原命題：當(dāng)c0c0時，若時，若abab，則，則acacbcbc解：逆命題：解：逆命題：當(dāng)當(dāng)c0時，若時，若acbc, 則則ab.否命題：否命題：當(dāng)當(dāng)c0時，若時，若ab, 則則acbc.逆否命題：逆否命題：當(dāng)當(dāng)c0時，若時，若acbc, 則則ab.真命題真命題真命題真命題真命題真命題4.4.判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：

25、(1) “(1) “菱形的對角線互相垂直平分菱形的對角線互相垂直平分”的逆否命題；的逆否命題；(2)“(2)“若若xyxy00，則，則x x0”0”的逆命題；的逆命題；真命題真命題假命題假命題目的：作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸與發(fā)目的：作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸與發(fā)展，你可要獨立、認(rèn)真地完成！展，你可要獨立、認(rèn)真地完成！9、布置作業(yè)、布置作業(yè)研究性問題：請你課下寫出一研究性問題：請你課下寫出一些命題及它們的逆命題、否命些命題及它們的逆命題、否命題、逆否命題，研究一下四種題、逆否命題，研究一下四種命題的真假關(guān)系有何必然聯(lián)系。命題的真假關(guān)系有何必然聯(lián)系。課本：課本：P8 A2P8 A2； P30 A1 P30

26、A1 回顧回顧 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是是_ 逆命題。逆命題。否命題。否命題。逆否命題。逆否命題。2）原命題：若）原命題：若a=0, 則則ab=0。逆命題：若逆命題：若ab=0, 則則a=0。否命題：若否命題：若a 0, 則則ab0。逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四種命題的真假四種命題的真假看下面的命題：并判

27、斷其真假看下面的命題：并判斷其真假1）原命題：若）原命題：若x=2或或x=3, 則則x2-5x+6=0。逆命題：若逆命題：若x2-5x+6=0, 則則x=2或或x=3。否命題：若否命題：若x2且且x3, 則則x2-5x+60 。逆否命題：若逆否命題：若x2-5x+60，則，則x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3）原命題：若）原命題：若xAB，則，則x U A UB。逆命題：逆命題：x UA UB ，xAB 。否命題：否命題：xAB，x UA UB。逆否命題：逆否命題： x UA UB ，xAB 。Help假假假假假假假假四種命題的真假四種命題的真假,有且只有下面四種情況有且只有下面四種情況

28、:原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假想一想？想一想？（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即即 原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否其逆命題、否命題不一定為真。命題不一定為真。(兩個命

29、題為互逆命題或互否命題兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系它們的真假性沒有關(guān)系).幾條結(jié)論幾條結(jié)論:課 堂 小 結(jié)課 堂 小 結(jié)原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)1.判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）

30、（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）（對）2.四種命題真假的個數(shù)可能為（四種命題真假的個數(shù)可能為（ ）個。）個。答：答：0個、個、2個、個、4個。個。如：原命題：若如：原命題：若AB=A, 則則AB=。逆命題：若逆命題：若AB=，則，則AB=A。否命題：若否命題：若ABA，則，則AB。逆否命題：若逆否命題：若AB，則，則ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。）一個命題

31、的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）（錯）練一練練一練練習(xí)：分別寫出下列命題的逆命題、否命練習(xí)：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若）若q2,那么那么q2-p,根據(jù)冪函數(shù)根據(jù)冪函數(shù) 的單調(diào)性，得的單調(diào)性，得即即所以所以 3yx33(2) ,qp3238 126,qppp3328 126pqpp216 (1),3p332.pq332.pq因此因此可能出現(xiàn)矛盾四種情況：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：與題設(shè)矛盾；與題設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；與公理、定理矛盾；與公理、定理矛盾；在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。在證明過程中，推出自相矛

32、盾的結(jié)論。這些條件都與已知這些條件都與已知矛盾矛盾0 ba所以原命題所以原命題成立成立ba 證明證明: 假設(shè)假設(shè)a不大于不大于b則則a 0,b0所以所以a baabaa bb bab0ab0，那么，那么 . . ba 練練 圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。 已知：如圖，在已知：如圖，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.求證：弦求證：弦AB、CD不被不被P平分平分.證明：證明： 假設(shè)弦假設(shè)弦AB 、CD被被P平分，平分，P點一定不是圓心點一定不是圓心O，連接，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，根據(jù)垂徑定理的推論，有有OPAB, OPCD即即 過點過點P有兩條直線與有兩條直線與OP都垂直，都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，這與垂線性質(zhì)矛盾，弦弦AB、CD不被不被P平分。平分。若A2能被2整除，A是整數(shù)，求證：A也能被2整除.證：假設(shè)證：假設(shè)a不能被不能被2整除，則整除，則a必為奇數(shù)，必為奇數(shù)，故可令故可令a=2m+1(m為整數(shù)為整數(shù)),由此得由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此結(jié)果表明此結(jié)果表明a2是奇數(shù)，是奇數(shù)，這與題中的已知條件（這與題中的已知條件（a2能被能被2整除）相矛盾整除）相矛盾,a能被能被2整除整除.UAABBBack