《北大經(jīng)濟(jì)金融課件本科生證券投資學(xué)講義光華證券投資學(xué)第10章[共100頁(yè)]》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《北大經(jīng)濟(jì)金融課件本科生證券投資學(xué)講義光華證券投資學(xué)第10章[共100頁(yè)]（100頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章第十章 衍生資產(chǎn)定價(jià)：衍生資產(chǎn)定價(jià)： 期權(quán)定價(jià)理論及其應(yīng)用期權(quán)定價(jià)理論及其應(yīng)用4期權(quán)定價(jià)的技巧被廣泛的應(yīng)用到許多金融領(lǐng)域和非金融領(lǐng)域，包括各種衍生證券定價(jià)、公司投資決策等。4學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的巨大進(jìn)步帶來(lái)了實(shí)際領(lǐng)域的飛速發(fā)展。期權(quán)定價(jià)的技巧對(duì)產(chǎn)生全球化的金融產(chǎn)品和金融市場(chǎng)起著最基本的作用。4近年來(lái)，從事金融產(chǎn)品的創(chuàng)造及定價(jià)的行業(yè)蓬勃發(fā)展，從而使得期權(quán)定價(jià)理論得到不斷的改進(jìn)和拓展。4所以，無(wú)論從理論還是從實(shí)際需要出發(fā)，期權(quán)定價(jià)的思想都具有十分重要的意義。1. 一些基本定義一些基本定義4例子：投資者B和W計(jì)劃簽定一份合同：現(xiàn)在B支付給W 200元，交換條件是在接下來(lái)的六個(gè)月的任何時(shí)間，允許B自愿從

2、W那里以150元/股的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)100股IBM公司股票。 IBM公司股票現(xiàn)在的價(jià)格為145元/股。問(wèn)題： B和W為什么都愿意簽定這個(gè)合同？ B如果不支付給W 200元，W是否愿意簽定這個(gè)合同？4例子：投資者B和W計(jì)劃簽定一份合同：現(xiàn)在B支付給W 200元，交換條件是在接下來(lái)的六個(gè)月的任何時(shí)間，允許B可自愿以135元/股的價(jià)格賣(mài)給W 100股IBM公司股票。 IBM公司股票現(xiàn)在的價(jià)格為145元/股。問(wèn)題： B和W為什么都愿意簽定這個(gè)合同？ B如果不支付給W 200元，W是否愿意簽定這個(gè)合同？4看漲期權(quán)、看跌期權(quán)4一種期權(quán)具有四個(gè)特征： 1）這種期權(quán)能夠買(mǎi)（對(duì)于看漲期權(quán)而言）或者賣(mài)（對(duì)于看跌期權(quán)而言

3、）的對(duì)象，或者說(shuō)，合約是關(guān)于哪種資產(chǎn)的合約，我們稱(chēng)這種資產(chǎn)為標(biāo)的物標(biāo)的物(underlying asset)。 以股票為標(biāo)的物的期權(quán)，每份期權(quán)通常包括100份特定的股票。例如，持有一份以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，是一份可以買(mǎi)100份IBM公司股票的權(quán)利。 2）執(zhí)行價(jià)格）執(zhí)行價(jià)格(exercise price, 或者strike price)。 這個(gè)價(jià)格是執(zhí)行期權(quán)合約時(shí)，可以以此價(jià)格購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的物的價(jià)格。對(duì)于以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果執(zhí)行價(jià)格為150美元，則在執(zhí)行這種期權(quán)時(shí)，按每份股票150美元購(gòu)買(mǎi)。 3）期權(quán)有效的時(shí)間區(qū)間由到期日）期權(quán)有效的時(shí)間區(qū)間由到期日(expirati

4、on date)來(lái)確定。 這段時(shí)間區(qū)間可以是一天、一個(gè)星期、或者一年。以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果到期日為六個(gè)月，則在這六個(gè)月里，這份權(quán)利都是有效的。 4）期權(quán)應(yīng)該包括是否可以在到期日之前執(zhí)行這種權(quán)利。 如果在到期日之前的任何時(shí)間以及到期日都能執(zhí)行，我們稱(chēng)這種期權(quán)為美式期權(quán)美式期權(quán)。如果只能在到期日?qǐng)?zhí)行，稱(chēng)為歐式期權(quán)歐式期權(quán)。 美式和歐式這兩個(gè)名詞曾代表了以股票為標(biāo)的物的期權(quán)在美洲和歐洲的結(jié)構(gòu)形式。但是現(xiàn)在，它們已成為反映兩種不同結(jié)構(gòu)的期權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)名詞，而不管期權(quán)是在哪兒發(fā)行的。4看漲期權(quán)(call option)、看跌期權(quán)(put option)、鞍式期權(quán)(straddle opt

5、ion)、蝶式期權(quán)(butterfly spread option)、實(shí)值期權(quán)(in the money option)、兩平期權(quán)(at the money option)、虛值期權(quán)(out of the money option)4所有合約都是由看漲期權(quán)、看跌期權(quán)、股票和債券四種基本證券構(gòu)成地。4Exotic option: Asian option Barrier option Lookback option Currency-translated option Binary option4所有股票期權(quán)合約在標(biāo)的股票發(fā)生拆股或者分紅股的情況時(shí)，執(zhí)行價(jià)格和合約中規(guī)定的股數(shù)都要作相應(yīng)的調(diào)整。

6、例子：假如在購(gòu)買(mǎi)上述期權(quán)的當(dāng)天， IBM公司股票的價(jià)格為145元，第二天，1股拆成6股。股價(jià)變?yōu)?45/6元。4 期權(quán)的這四個(gè)特征標(biāo)的物、是看漲還是看跌、執(zhí)行價(jià)格、到期日（包括是美式還是歐式）說(shuō)明了一種期權(quán)的各個(gè)細(xì)節(jié)。4期權(quán)是兩人之間的一種合約，其中的一人給予另外一人在規(guī)定的一段時(shí)間內(nèi)，可以以規(guī)定的價(jià)格買(mǎi)或者賣(mài)某種規(guī)定的資產(chǎn)的權(quán)利。4獲得權(quán)利的一方需要做出是否接受該權(quán)利的決定，我們稱(chēng)這一方為期權(quán)的買(mǎi)者期權(quán)的買(mǎi)者(option buy)，因?yàn)樗枰跺X(qián)來(lái)獲得這種權(quán)利。4提供權(quán)利的一方稱(chēng)為期權(quán)的寫(xiě)者期權(quán)的寫(xiě)者(option writer)。4例如，歐式看漲期權(quán)是一種證券，這種證券給出了期權(quán)持有者在

7、到期日以執(zhí)行價(jià)格購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的物的權(quán)利。4何時(shí)買(mǎi)看漲期權(quán)，何時(shí)買(mǎi)看跌期權(quán)？4既然期權(quán)的持有者獲得的是權(quán)利而不需要承擔(dān)什么義務(wù)，他就必須花錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這個(gè)權(quán)利，那么，公平的價(jià)格應(yīng)該是多少？這是證券投資學(xué)研究的重要內(nèi)容。2 影響歐式期權(quán)價(jià)格的因素影響歐式期權(quán)價(jià)格的因素4本章的主要目的：如何確定以金融證券為標(biāo)的物的歐式期權(quán)的價(jià)格。4在整個(gè)一章中假設(shè)：如果無(wú)特殊說(shuō)明，在整個(gè)一章中假設(shè)：如果無(wú)特殊說(shuō)明，標(biāo)的物在到期日以前不支付紅利。標(biāo)的物在到期日以前不支付紅利。4期權(quán)理論之所以重要，不僅僅因?yàn)槠跈?quán)在證券市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中具有重要的作用，也因?yàn)槠跈?quán)理論說(shuō)明了投資學(xué)的基本原理被提高到了一個(gè)新的水平在以動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)環(huán)

8、境中應(yīng)用這些原理。4假設(shè)一種歐式看漲期權(quán)，它以某種股票為標(biāo)的物，該股票在時(shí)間 t 的價(jià)格以 表示，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為 ，到期日為 ，期權(quán)在時(shí)間 t 的價(jià)格為 。tSKTtc4第一，在到期日 T，期權(quán)的價(jià)值為多少。 1） 2） 把期權(quán)在 T 時(shí)的價(jià)格顯示地表示成股票價(jià)格的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)如下圖所示。該圖說(shuō)明當(dāng) ，期權(quán)的價(jià)值為零，當(dāng) 時(shí)，期權(quán)的價(jià)值隨著股票價(jià)格的增加而線(xiàn)性增加。 例子： 期權(quán)不可能有負(fù)的價(jià)值，責(zé)任有限金融工具。KSTKST KSKScTTT, 0maxKSTKST 圖1看漲期權(quán)在到期日的收益TSKTc4對(duì)于歐式看跌期權(quán)而言，上述結(jié)果正好反過(guò)來(lái)。假設(shè)一種看跌期權(quán)，它以某種股票為標(biāo)的物，該

9、股票在時(shí)間 t 的價(jià)格以 表示，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為 ，到期日為 T，期權(quán)在時(shí)間 t 的價(jià)格為 tSKtp4在到期日 T，期權(quán)的價(jià)值。 1） 2） 把期權(quán)在 T 時(shí)的價(jià)格顯示地表示成股票價(jià)格的函數(shù)。 這個(gè)函數(shù)如下圖所示。該圖說(shuō)明當(dāng) ，期權(quán)的價(jià)值為零，當(dāng) 時(shí)，期權(quán)的價(jià)值隨著股票價(jià)格的增加而線(xiàn)性減少。KSTKST TTTSKSKp, 0maxKSTKSTTSKp 圖圖2 看跌期權(quán)在到期日的收益4注意，看跌期權(quán)在 時(shí)的價(jià)值是有界的，而看漲期權(quán)在 時(shí)的價(jià)格是無(wú)界的。相反，當(dāng)寫(xiě)一份看漲期權(quán)時(shí)，可能的損失是無(wú)界的。TT4期權(quán)的寫(xiě)者的收益 看漲期權(quán)的寫(xiě)者在到期日的收益 看跌期權(quán)的寫(xiě)者在到期日的收益4 對(duì)于看漲期

10、權(quán)而言，如果分別有 、 ，則稱(chēng)一份看漲期權(quán)分別為實(shí)值期權(quán)實(shí)值期權(quán)(in the money option)、兩平期兩平期權(quán)權(quán)(at the money option)、虛值期權(quán)虛值期權(quán)(out of the money option)。這些名稱(chēng)適用于任何時(shí)間，但在到期日，這些名稱(chēng)描述了期權(quán)價(jià)值的特征。對(duì)于看跌期權(quán)，我們也有類(lèi)似的名稱(chēng)。KSTKSTKST4第二，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。 即使在到期日以前的任何時(shí)間，歐式期權(quán)均有價(jià)值，因?yàn)樗峁┝藢?lái)執(zhí)行權(quán)利的可能性。 例如，以GM公司股票為標(biāo)的物的一種期權(quán)，其執(zhí)行價(jià)格為40美元，到期日為三個(gè)月。假設(shè)GM公股票現(xiàn)在的價(jià)格為37美元。顯然，在接下來(lái)的三個(gè)月中

11、，該股票的價(jià)格有可能上漲而超過(guò)40美元，從而有執(zhí)行該期權(quán)而獲得利潤(rùn)的可能。從這兒可以看出，即使現(xiàn)在期權(quán)是虛值的，它也具有價(jià)值。4在到期日以前的任何時(shí)間 t ，這里 ，作為股票價(jià)格的函數(shù)，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格 是 t 時(shí)股票價(jià)格 的光滑函數(shù)，其圖形如圖3所示。Tt )(ttSctS 6個(gè)月 3個(gè)月 圖3 具有不同到期日的 期權(quán)價(jià)格曲線(xiàn)tS)(ttSc時(shí)間價(jià)值4這條光滑曲線(xiàn)可以利用歷史的實(shí)際數(shù)據(jù)，通過(guò)回歸分析來(lái)得到。在圖中，粗的折線(xiàn)表示在到期日，期權(quán)的價(jià)格曲線(xiàn)。這條線(xiàn)上面的曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)于到期日不同的期權(quán)的價(jià)格曲線(xiàn)。在粗折線(xiàn)上的第一條對(duì)應(yīng)的到期日為三個(gè)月，緊接著的一條曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的到期日為六個(gè)月，到期日越長(zhǎng)的

12、曲線(xiàn)越在上面。這表明，在到期日以前的任何時(shí)間，對(duì)于同一股票價(jià)格，到期日越長(zhǎng)的期權(quán)，其價(jià)格越高。這是因?yàn)?，到期日越長(zhǎng)，標(biāo)的股票價(jià)格上揚(yáng)，從而增加最后支付的可能性越大。4當(dāng)股票的價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于或者小于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，隨著到期日的增加，期權(quán)價(jià)格增加的幅度越來(lái)越小。 當(dāng)股票的價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，持有期權(quán)并不比持有股票占多大的優(yōu)勢(shì)。 當(dāng)股票的價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，股票價(jià)格上漲超過(guò)的可能性很小，從而期權(quán)的價(jià)格為零。4第三，還有哪些因素影響期權(quán)的價(jià)格？ 1）執(zhí)行價(jià)格 從(1)和(2)式可以看出，一種看漲期權(quán)，其執(zhí)行價(jià)格越小，股票價(jià)格超過(guò)的可能性就越大，這種看漲期權(quán)也就越有價(jià)值。對(duì)于看跌期權(quán)，結(jié)果正好相反。

13、2）標(biāo)的股票價(jià)格的方差 在投資的過(guò)程中，投資者偏好以方差較大的股票為標(biāo)的物的期權(quán)。方差越大，股票價(jià)格超過(guò)執(zhí)行價(jià)格的概率越大，這種期權(quán)對(duì)投資者也就越有價(jià)值。 假設(shè)有兩種期權(quán)，具有相同的執(zhí)行價(jià)格，但標(biāo)的股票價(jià)格的分布不同，如圖4，這兩個(gè)分布的期望值相同，方差不同。我們偏好于哪一種期權(quán)？ 圖4 股票價(jià)格的分布S Sf 因?yàn)橹挥挟?dāng)股票的價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，我們才能從期權(quán)合約中獲得收益。股票價(jià)格分布的方差越大，股票價(jià)格超過(guò)執(zhí)行價(jià)格的概率也就越大，我們獲得收益的概率也就越大。所以，我們偏好以方差較大的股票為標(biāo)的物的期權(quán)。 期權(quán)的價(jià)值與標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值之間的重大差別：如果持有標(biāo)的資產(chǎn)，我們獲得收益的可能性由標(biāo)

14、的資產(chǎn)價(jià)格的整個(gè)概率分布決定。作為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，我們不喜歡高風(fēng)險(xiǎn)。如果我們持有期權(quán)，我們獲得收益的可能性由標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的尾部概率分布決定。期權(quán)的這種性質(zhì)使得大的方差更具有吸引力。4例子：假設(shè)某家公司得到一筆長(zhǎng)期貸款，每年應(yīng)支付的利息為8000元。該公司可以把這筆貸款用于下面兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)。這兩個(gè)項(xiàng)目具有相同的5000元的期望現(xiàn)金流。4 項(xiàng)目1 項(xiàng)目24概率 現(xiàn)金流 概率現(xiàn)金流40.2 4,0000.4040.6 5,0000.25,00040.2 6,0000.410,000 如果投資到第一個(gè)項(xiàng)目，該公司將破產(chǎn)，因?yàn)樗锌赡艿默F(xiàn)金流都比償還利息所需的8000元少。 由于第二個(gè)項(xiàng)目的方差較大，所

15、以有40%的機(jī)會(huì)，除能夠償還利息外，還有2000元的剩余。顯然，該公司將選擇第二個(gè)項(xiàng)目。盡管它的風(fēng)險(xiǎn)更大，但是存在40%的機(jī)會(huì)給公司帶來(lái)正的利潤(rùn)。 這個(gè)例子形象地說(shuō)明了期權(quán)的持有者為什么更偏好大的方差。同時(shí)，這個(gè)例子也引入了一種重要的觀(guān)點(diǎn)。一個(gè)公司的股東實(shí)際上是一種期權(quán)的持有者，這種期權(quán)以公司的市場(chǎng)值為標(biāo)的物。當(dāng)公司的市場(chǎng)值比它所需償還的債務(wù)低時(shí)，公司破產(chǎn)。這時(shí)，股東允許期權(quán)到期而不執(zhí)行，股東所持有的股票的價(jià)值為零；股東把公司移交給債權(quán)人，債權(quán)人獲得公司作為補(bǔ)償。當(dāng)公司的市場(chǎng)值比它所需償還的債務(wù)高時(shí)，股東執(zhí)行期權(quán)，償還債權(quán)人的債務(wù)后，股東獲得剩余的利潤(rùn)。 3）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 在所有的因素里，這個(gè)

16、因素是最不直觀(guān)的。一般說(shuō)來(lái)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越大，執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值也就越小，這樣的期權(quán)也就越有價(jià)值。而且，當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越大，股票的回報(bào)率也應(yīng)該越高。從而，在到期日，股票的價(jià)格也應(yīng)該越高，這時(shí)，期權(quán)的價(jià)格也應(yīng)該越高。 在確定歐式看漲期權(quán)的價(jià)格時(shí)，有五種因素是重要的：標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的方差，到期日（實(shí)際應(yīng)該是剩下的到期時(shí)間），以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。把歐式看漲期權(quán)的價(jià)格寫(xiě)成如下的函數(shù)形式： (3)fttrtTKSfc,23 期權(quán)在證券市場(chǎng)中的作用期權(quán)在證券市場(chǎng)中的作用4金融市場(chǎng)中一個(gè)引人注目的發(fā)展就是衍生證券的日趨普遍。在許多情況下，套期保值者和投機(jī)者都發(fā)現(xiàn)交易某項(xiàng)

17、資產(chǎn)的衍生證券比交易資產(chǎn)本身更具有吸引力。原因在于，衍生證券往往具有現(xiàn)有上市證券所不具備的特點(diǎn)，從而能夠滿(mǎn)足一些套期保值者和投機(jī)者的特殊要求，所以，證券公司經(jīng)常根據(jù)客戶(hù)的需要，開(kāi)發(fā)一些衍生證券來(lái)滿(mǎn)足要求。4衍生行業(yè)的蓬勃發(fā)展，說(shuō)明了現(xiàn)有的證券市場(chǎng)并不是完備的市場(chǎng)，因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)完備的市場(chǎng)，總能通過(guò)構(gòu)造證券組合來(lái)滿(mǎn)足投資者的各種要求。同時(shí)，也說(shuō)明了衍生產(chǎn)品在資源配置有效化中所起的作用。4 期權(quán)組合策略，圖形表示期權(quán)組合策略，圖形表示4假設(shè)：歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)具假設(shè)：歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)具有相同的到期日和相同的標(biāo)的股票，并有相同的到期日和相同的標(biāo)的股票，并且假設(shè)執(zhí)行價(jià)格等于標(biāo)的股票期初

18、的價(jià)且假設(shè)執(zhí)行價(jià)格等于標(biāo)的股票期初的價(jià)格。格。 當(dāng) 時(shí)歐式看漲期權(quán)在到期日的利潤(rùn)0SK SWTrfec0Trfec0 當(dāng) 時(shí)歐式看跌期權(quán)在到期日的利潤(rùn)0SK SWTrfep0Trfep0 股票在到期日的利潤(rùn)SW 債券在到期日的利潤(rùn)SWTrfBeTrfBe 上述證券可以按下面的關(guān)系任意組合SWBcpS 買(mǎi)一份股票并買(mǎi)一份以此股票為標(biāo)的物的看跌期權(quán)所獲得的收益，和持有一份債券并買(mǎi)一份以同樣股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)所獲得的收益是一樣的。 鞍式期權(quán)SW5 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格之間歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格之間的平價(jià)關(guān)系的平價(jià)關(guān)系(put-call parity)ffrKSrpc110004假設(shè)歐式

19、看漲、看跌期權(quán)具有相同的標(biāo)的物、相同的到期日、相同的執(zhí)行價(jià)格4簡(jiǎn)單一期模型4連續(xù)復(fù)利TrfeSpc0004買(mǎi)一份股票，買(mǎi)一份看跌期權(quán)，再賣(mài)一份看漲期權(quán)，在到期日，該證券組合的收益為4有紅利時(shí)歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系4美式期權(quán)不存在平價(jià)關(guān)系6 關(guān)于期權(quán)價(jià)格界的定理關(guān)于期權(quán)價(jià)格界的定理4看漲期權(quán)價(jià)格的界。 定理1：以不支付紅利的股票為標(biāo)的物的美式看漲期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行。 證明：買(mǎi)一份歐式看漲期權(quán)，買(mǎi)面值為K 債券，再賣(mài)空一份股票。 定理2：當(dāng)標(biāo)的股票支付紅利時(shí)，美式看漲期權(quán)可能被提前執(zhí)行。 定理3：無(wú)論標(biāo)的股票是否支付紅利，美式看跌期權(quán)都有可能提前執(zhí)行。1S2S2S7 期權(quán)定價(jià)理論期權(quán)定價(jià)理論二項(xiàng)式方法二

20、項(xiàng)式方法4Black-Scholes 模型模型4等價(jià)鞅測(cè)度模型等價(jià)鞅測(cè)度模型4二項(xiàng)分布方法二項(xiàng)分布方法 在應(yīng)用這種方法時(shí)，最重要的是套期保值套期保值的概念。套期保值最形象、最簡(jiǎn)單的例子是有關(guān)保險(xiǎn)中的定價(jià)問(wèn)題。 可用于對(duì)美式期權(quán)的定價(jià) 可用于對(duì)標(biāo)的物有紅利的期權(quán)定價(jià)4假設(shè)1：標(biāo)的股票不支付紅利4假設(shè)2：證券市場(chǎng)是無(wú)摩擦的和完全競(jìng)爭(zhēng)的，且不存在套利機(jī)會(huì)。4A. 以股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)的簡(jiǎn)單二項(xiàng)模型 標(biāo)的股票的價(jià)格服從二項(xiàng)分布產(chǎn)生的過(guò)程：4 4 圖9 一期二項(xiàng)式生成過(guò)程SuSdSqq14這里 =股票現(xiàn)在的價(jià)格 =股票價(jià)格上漲的概率 =一期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 =股票價(jià)格上漲的幅度 =股票價(jià)格=下跌的幅度S

21、qfrud例子：4 420S24uS4 .13dSqq11 . 0fr21K2 . 1u67. 0d4注：對(duì) 的假設(shè)，在這個(gè)假設(shè)之下，不管經(jīng)過(guò)多少期，股票的價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)跌到零以下。但是，對(duì)股票價(jià)格上漲的界沒(méi)有限制。 d4每期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 。對(duì) 的限制為 ，這是無(wú)套利條件。直觀(guān)地可以看出，無(wú)論是 （這時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率總比股票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率高）還是 （這時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率總比股票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率低），都存在套利機(jī)會(huì)。不失一般性，假設(shè) 。 frfrdruf1durf1frdu10fr4以股票為標(biāo)的物的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 ，到期日為一期，它的現(xiàn)價(jià)以 表示。該期權(quán)在到期日的支付如下圖4 4 圖10 歐式看漲

22、期權(quán)的支付 Kcqq1cKuScu, 0maxKdScd, 0max 構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套期保值證券組合：以?xún)r(jià)格 買(mǎi)一份股票，寫(xiě) 份以股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)（ 稱(chēng)為套期保值比率）。下圖說(shuō)明了這個(gè)套期保值證券組合的到期支付。如果這個(gè)套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都相等，則這個(gè)證券組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。 圖11 套期保值證券組合的到期支付 Smmqq1mcSumcuSdmcdS 4讓支付相等，得到： 4 = 4從上式中解出看漲期權(quán)的份數(shù) ： 4 (21)4把例子里的數(shù)字代入，得到 =3.53 4因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套期保值證券組合包括買(mǎi)一份股票，寫(xiě)3.53份看漲期權(quán)。在兩個(gè)狀態(tài)下的支付相等，如下表：不確定狀態(tài)

23、證券組合 支付 好狀態(tài) 1.2(20元)-3.53(3元)=13.40元 壞狀態(tài) 0.67(20元)-3.53(0元)=13.40元 umcuSdmcdSmduccduSmmumcuSdmcdS4因?yàn)樘灼诒Ｖ底C券組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，它的終端支付應(yīng)該等于它的現(xiàn)價(jià)乘以 ，即，從這個(gè)式子得出期權(quán)的價(jià)格： 4 (22)4設(shè)4則fr1ufmcuSmcSr1ffdfurdurucdudrcc111dudrPf1duruPf114fdurpcpcc114這里定義 的總是大于0而小于1，具有概率的性質(zhì)，我們稱(chēng)之為套期保值概率套期保值概率。4從 的定義可以看出，無(wú)套利條件 成立當(dāng)且僅當(dāng) 大于0而小于1（即，保證 是

24、概率）。PPdruf1PP4 是當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性者所認(rèn)為的 值，即，股票價(jià)格上漲的概率。作為風(fēng)險(xiǎn)中性者，投資者僅僅需要投資在風(fēng)險(xiǎn)股票上的回報(bào)率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率：4從中解出值，得到：4所以，對(duì)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性者來(lái)說(shuō)， = ，而(24)式中看漲期權(quán)的價(jià)格可以解釋為，在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境中，期權(quán)的期望終端支付的折現(xiàn)值。 PqdSqquSSrf)1 (1dudrqf1Pq4在求得看漲期權(quán)價(jià)格的過(guò)程中，有兩點(diǎn)是至關(guān)重要的： 套期保值證券組合的存在性； 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套期保值證券組合的的回報(bào)率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 4 看漲期權(quán)的定價(jià)公式具有以下三個(gè)有趣的特征：1該公式不依賴(lài)于股票價(jià)格上漲的概率。這使得，即使投資者對(duì)的

25、預(yù)期不一致，只要他們對(duì)別的參數(shù)的估計(jì)一致（包括 ），他們就會(huì)有一樣的定價(jià)公式。2該公式的獲得不依賴(lài)個(gè)體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好。所需的假設(shè)僅僅只是無(wú)套利。3該公式依賴(lài)的唯一隨機(jī)變量是標(biāo)的股票。（例如，與市場(chǎng)證券組合無(wú)關(guān)）frKSdu,4B. 兩期模型4 圖12 股票價(jià)格Sqq1uSdSudSSu2Sd244 圖13 歐式看漲期權(quán)的支付 cqq1ucdcduudcc uucddc4假設(shè)兩期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 。利用一期期權(quán)的定價(jià)公式(24)得到期權(quán)在一期末的價(jià)值 和 ： 4 (25) 4 (26)21frucdcfuduuurpcpcc11fdddudrpcpcc114把和當(dāng)作一期模型的終端支付，再一次利用一期

26、期權(quán)的定價(jià)公式(24)得到期權(quán)的現(xiàn)在價(jià)格：fdurpcpcc114把(25)和(26)式代入得到： (27)22211)1 (1fddduuduurcppcpcppcpc4可以把(27)式中的分子部分看成是一期模型的定價(jià)公式(24)式的分子的二項(xiàng)展開(kāi)。4(27)式的另外一種解釋是，看漲期權(quán)的價(jià)格等于期權(quán)在兩期末的期望支付的折現(xiàn)值，這里所用的概率為套期保值概率，折現(xiàn)利用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。C. 看漲期權(quán)定價(jià)的完全二項(xiàng)式模型看漲期權(quán)定價(jià)的完全二項(xiàng)式模型4T期模型 這里TfTnnTnrKSdupTnBc1,0max,0pTanBrKpTanSBTf,1,dudrpf1prupf141. 在0時(shí)刻，買(mǎi) 份股票

27、，賣(mài)空 份債券所構(gòu)成的證券組合在到期日的支付，即為以該股票為標(biāo)的物，以 為執(zhí)行價(jià)格的歐式看漲期權(quán)在到期日的支付。以此觀(guān)點(diǎn)，如果把到期日以前任意的第 t期當(dāng)作起始時(shí)刻，則歐式看漲期權(quán)在到期日以前的任意第 t 期的價(jià)格為： (32) 4所以，(32)式不但給出了歐式看漲期權(quán)在第 t 期的定價(jià)公式，而且給出了第 t 期為了模擬歐式看漲期權(quán)在到期日的支付所應(yīng)該采用的策略。 , pTanBpTanKB,KptTanBSctt,ptTanBrKtTf,142從(31)式可以看出，當(dāng)股票價(jià)格 增加，執(zhí)行價(jià)格減少時(shí)，期權(quán)的價(jià)格都會(huì)增加。另外，當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率增加時(shí)，它的主要影響是減少執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，從而增加期權(quán)的

28、價(jià)格（盡管無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率增加時(shí)，會(huì)導(dǎo)致 p、p 減少，但這種影響是次要的）。至于到期日和股票價(jià)格的方差，它們的變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的絕對(duì)影響并不是顯然的，需要通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明來(lái)得到。0SD. 二項(xiàng)模型推廣到連續(xù)時(shí)間二項(xiàng)模型推廣到連續(xù)時(shí)間Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)定價(jià)模型4在實(shí)際操作中應(yīng)該注意，Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式僅僅適用于標(biāo)的股票不支付紅利的情形。4只適用于歐式期權(quán)4用途4連續(xù)時(shí)間看漲期權(quán)定價(jià)公式，Black和Scholes（1973）： 4 (33)4這里 4 21dNKedNSctTrttftTtTtTrKSdft21ln1tTtTtTrKSdft21ln24連

29、續(xù)時(shí)間看跌期權(quán)定價(jià)公式：4這里21dNKedNSptTrttftTtTtTrKSdft21ln1tTtTtTrKSdft21ln24與二項(xiàng)式模型的對(duì)照4比較靜態(tài)分析 看漲期權(quán) 看跌期權(quán)4標(biāo)的股票風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì) 樣本方差 市場(chǎng)估計(jì)4Hedging ratio 股票價(jià)格變化導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格的變化 為了構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，一份期權(quán)需要多少份股票 當(dāng)期權(quán)的到期日變小，股票價(jià)格變化時(shí)， Hedging ratio也發(fā)生變化，所以為了套期保值需要連續(xù)調(diào)整組合策略。4期權(quán)價(jià)格的漸進(jìn)行為1dNSc 圖14 期權(quán)價(jià)格曲線(xiàn)tS)(ttSctTrttfKeSc4在實(shí)際應(yīng)用中注意： 股票實(shí)際是一種期權(quán) 風(fēng)險(xiǎn)是隨時(shí)間變化的9 美式

30、期權(quán)的定價(jià)10. 指標(biāo)期權(quán)(index option)11 Portfolio insurance4一個(gè)投資者持有風(fēng)險(xiǎn)高度分散的證券組合，現(xiàn)價(jià)100000元，投資者目標(biāo)：從牛市中充分獲利，但從熊市中免遭損失。 購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn) 購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán) 構(gòu)造合成看跌期權(quán)4購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)4 1004 Uninsured portfolio valueAB4購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)4 1004 Uninsured portfolio valueABCreate a synthetic putA 100000B 125000C 80000DFEGUninsuredportfolio156250Insuredportfolio156250

31、1000001000001000001000006400010000012 monthsNow6 monthsCreate a synthetic putA 100000B C Now6 monthsStocks: 125000bonds: 0total:125000Stocks: 0bonds: 95238total: 95238Stocks: 66138bonds: 40312total:1064504在B點(diǎn)4在C點(diǎn)4在A點(diǎn)05. 11000009523812500005. 125. 1bs9523805. 18 . 0bs4初始投資相當(dāng)于投資在股票100000元，投資在看跌期權(quán)6450元

32、，看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100000元，到期日為12個(gè)月。4這個(gè)過(guò)程可以看作看跌期權(quán)或者保險(xiǎn)政策的定價(jià)。4動(dòng)態(tài)策略4交易成本、動(dòng)態(tài)調(diào)整的可行性411 期權(quán)定價(jià)思想的應(yīng)用 股票和債券作為期權(quán) 例子： Popov公司被授權(quán)在南極洲舉辦下一年的奧運(yùn)會(huì)。由于南極洲特殊的條件，該公司在奧運(yùn)會(huì)后將解散。公司通過(guò)發(fā)行債券來(lái)籌辦這次奧運(yùn)會(huì)。假設(shè)下一年債務(wù)連本帶息為800元，到時(shí)債務(wù)將一次性付清。公司下一年的現(xiàn)金流預(yù)測(cè)如下 非常 一般 一般 完全 成功 成功 失敗 失敗 支付債務(wù) 前的現(xiàn)金流 1000 850 700 550 債務(wù) 800 800 700 550 股東的 現(xiàn)金流 200 50 0 04依照看漲期權(quán)

33、來(lái)表示 股東：把股票看成以公司為標(biāo)的物（債權(quán)人擁有公司），執(zhí)行價(jià)格為800的看漲期權(quán) 股東現(xiàn)金流 0 800 公司現(xiàn)金流 債權(quán)人的頭寸可以用下面兩個(gè)權(quán)益來(lái)描述： 擁有公司 寫(xiě)一份以公司為標(biāo)的物、執(zhí)行價(jià)格為800的看漲期權(quán) 債權(quán)人現(xiàn)金流 800 0 800 公司現(xiàn)金流4依照看跌期權(quán)來(lái)表示 股東的頭寸可以用三種權(quán)益來(lái)表示： 擁有公司 連本帶息欠債權(quán)持有者800元 股東持有以公司為標(biāo)的物、執(zhí)行價(jià)格為800元的看跌期權(quán)。債權(quán)持有者是看跌期權(quán)的賣(mài)者。 債權(quán)持有者的頭寸可以用下面兩個(gè)權(quán)益來(lái)描述： 有800元的債權(quán) 賣(mài)出了以公司為標(biāo)的物、執(zhí)行價(jià)格為800元的看跌期權(quán) 把具有違約風(fēng)險(xiǎn)的債權(quán)利用無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)債權(quán)和看跌期權(quán)來(lái)表示： 風(fēng)險(xiǎn)債券的值=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的值-看跌期權(quán)的值 兩種觀(guān)點(diǎn)的一致性 兩平關(guān)系普通股票的 價(jià)值+看跌期權(quán)的值-看漲期權(quán)的值=執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值以公司為標(biāo)的物的看漲期權(quán)的值=公司的值+以公司為標(biāo)的物的看跌期權(quán)的值-無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的債權(quán)的值公司的值-以公司為標(biāo)的物的看漲期權(quán)的值=無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的債權(quán)的值-以公司為標(biāo)的物的看跌期權(quán)的值 貸款保險(xiǎn)的價(jià)值