《高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 2.1 實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課件 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 2.1 實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課件 北師大版選修2-2.ppt（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用2 1實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 某人拉動一個物體前進(jìn) 他所做的功W 單位 J 是時間t 單位 s 的函數(shù) 設(shè)這個函數(shù)可以表示為W W t t3 4t2 10t 1 t從1s到4s時 功W關(guān)于時間t的平均變化率是多少 2 上述問題的實際意義是什么 3 W 1 的實際意義是什么 1 功關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是 2 降雨量關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是 3 生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)是 4 路程關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是 速度關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是 5 質(zhì)量關(guān)于長度的導(dǎo)數(shù)是 實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 功率 降雨強度 邊際成本 速度 加速度 線密度 若把實際問題加以抽象 概括 建立數(shù)學(xué)模型 通過函數(shù)的方式來研究它們 導(dǎo)數(shù)的優(yōu)勢非常明顯 導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)就是指瞬時變化率 在不同實際問題中其代表的意義不同 但數(shù)學(xué)實質(zhì)不變 如降雨強度是降雨量關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù) 建筑邊際成本是建筑成本關(guān)于面積的導(dǎo)數(shù) 1 一質(zhì)點運動的方程為s 5 3t2 則在時間 1 1 t 內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 A 3 t 6B 3 t 6C 3 t 6D 3 t 6 2 質(zhì)點運動的速度v 單位 m s 是時間t 單位 s 的函數(shù) 且v v t 則v 1 表示 A t 1s時的速度B t 1s時的加速度C t 1s時的位移D t 1s時的平均速度解析 v t 表示t時刻的加速度 答案 B 課堂互動講義 在高臺跳水運動中 運動員相對于水面的高度h 單位 m 與起跳后的時間t 時間 s 間的關(guān)系式為h t 5t2 7t 10 1 求t從1s到2s時 高度關(guān)于時間t的平均變化率 2 求h 1 h 2 并解釋它們的實際意義 導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的意義 利用導(dǎo)數(shù)解決物理問題 關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的物理概念 公式 并聯(lián)系導(dǎo)數(shù)的物理意義求解 1 設(shè)某物體一天的溫度T是時間t的函數(shù) T t at3 bt2 ct d a 0 其中溫度的單位是 時間的單位是小時 t 0表示12 00 t取正值表示12 00以后 若測得該物體在8 00的溫度為8 12 00的溫度為60 13 00的溫度為58 且已知該物體的溫度在8 00和16 00有相同的變化率 1 寫出該物體的溫度T關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式 2 該物體從10 00到14 00這段時間中 包括10 00和14 00 溫度的平均變化率是多少 3 求T 0 并解釋它的實際意義 導(dǎo)數(shù)在日常生活中的意義 工作效率即產(chǎn)量對時間t的導(dǎo)數(shù) 解決該類問題時要正確表示出工作時間與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式 然后利用相應(yīng)的求導(dǎo)公式及法則解決 因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是凈化費用的瞬時變化率 所以 純凈度為90 時 費用的瞬時變化率是52 84元 噸 同樣 純凈度為98 時 費用的瞬時變化率是1321元 噸 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟問題中的意義 在生產(chǎn) 營銷等經(jīng)濟活動中 經(jīng)常遇到的成本問題 用料問題 效率 效益和利潤等問題 在討論其改變量時常用導(dǎo)數(shù)解決 質(zhì)點M按規(guī)律s t 2t2 3t做直線運動 位移單位 cm 時間單位 s 求質(zhì)點M在t 2時的瞬時速度 錯因 沒有弄清瞬時速度與平均速度的差別 實際上 上述解法是用2s內(nèi)走過的路程除以時間 2s 所得結(jié)果是2s的時間內(nèi)的平均速度 而瞬時速度應(yīng)為平均變化率的極限