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圖形的旋轉(zhuǎn) 1 經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察分析過(guò)程 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題 2 利用旋轉(zhuǎn)的概念解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 平移變換 軸對(duì)稱變換 刮水器 轉(zhuǎn)動(dòng)的車輪 轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針 蕩秋千 這些運(yùn)動(dòng)有什么共同的特征 這個(gè)定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角 在同一平面內(nèi) 把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn) A o B 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P 那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) OP OP 對(duì)應(yīng)線段 兩條線段 下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有 個(gè) 地下水位逐年下降 傳送帶的移動(dòng) 方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng) 水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng) 鐘擺的運(yùn)動(dòng) 蕩秋千運(yùn)動(dòng) A 2B 3C 4D 5 隨堂練習(xí) C B O A 點(diǎn) 繞 點(diǎn) 往 方向 轉(zhuǎn)動(dòng)了 度到點(diǎn) 順時(shí)針 45 認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn) 認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn) P B A 線段AB繞 點(diǎn) 往 方向 轉(zhuǎn)動(dòng)了 度到線段A B P 逆時(shí)針 90 B A 認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn) B A C C O 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角度 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)的三要素 ABC繞 點(diǎn) 往 方向 轉(zhuǎn)動(dòng)了 度到 A B C 順時(shí)針 100 找一找 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 旋轉(zhuǎn)中心是 旋轉(zhuǎn)角是 1 如圖 ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到 CDO 則 點(diǎn)C 點(diǎn)O AOC BOD 旋轉(zhuǎn)角就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角 試一試 如圖 ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到 DEF 則 點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 旋轉(zhuǎn)中心是 旋轉(zhuǎn)角是 點(diǎn)F 點(diǎn)M AMD BME CMF 旋轉(zhuǎn)方向是 順時(shí)針 D E A B F C O 問(wèn)題 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1 在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 哪些發(fā)生了改變 哪些沒(méi)有發(fā)生改變 2 分別連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A D與旋轉(zhuǎn)中心O 量一量線段OA與線段OD 它們有什么關(guān)系 任意找一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 量一下它們與旋轉(zhuǎn)中心的連線段 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 3 量一下 AOD的度數(shù) 再任意找?guī)讓?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 分別量一下對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的度數(shù) 你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 探究活動(dòng) 旋轉(zhuǎn)前 后的圖形全等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 如圖 如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC 它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 1 旋轉(zhuǎn)中心是什么 2 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)A B分別移動(dòng)到什么位置 3 旋轉(zhuǎn)角是什么 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O 點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置 AOD和 BOE都是旋轉(zhuǎn)角 B A C O D E F 例1 隨堂練習(xí) 如圖 ABC是等邊三角形 D是BC上一點(diǎn) ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACE的位置 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)了多少度 3 如果M是AB的中點(diǎn) 那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后 點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置 解 1 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A 2 旋轉(zhuǎn)了600 3 點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上 2 如圖 ABC與 DBE都是等腰直角三角形 ACB和 E都是直角 若 ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與 DBE重合 那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)方向是 旋轉(zhuǎn)了 度 B 逆時(shí)針 45 練一練 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)角是多少度 如圖 在正方形ABCD中 E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ABE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到 ADF 請(qǐng)按圖回答 A B F C E G D H 3 EAF等于多少度 4 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)B與點(diǎn)E分別轉(zhuǎn)到什么位置 5 若點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn) 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后 點(diǎn)G轉(zhuǎn)到了什么位置 請(qǐng)?jiān)趫D形上作出 點(diǎn)A 900 900 點(diǎn)D 點(diǎn)F 動(dòng)態(tài)演示 O P P 鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分 指出它的旋轉(zhuǎn)中心 經(jīng)過(guò)20分 分針旋轉(zhuǎn)了多少度 練習(xí) 解 它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心 分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘 因此旋轉(zhuǎn)20分鐘 分針旋轉(zhuǎn)的角度為 試一試 如圖 香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成 它是由其中一個(gè)花瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)了多少度 解 經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)720可以得到 練習(xí) 本圖案可以看做是由一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)了多少度 解 可以看作是由一個(gè)棱形通過(guò)5次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)600 3 已知 如圖邊長(zhǎng)為1的正方形EFOG繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度 求圖中陰影部分的面積 隨堂檢測(cè) 1下列說(shuō)法正確的是 A 旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B 平移改變圖形的位置C 圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D 由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到2 時(shí)鐘的時(shí)針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng) 從上午6時(shí)到上午9時(shí) 時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度 從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢 3 如圖 如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合 那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有 個(gè) 3個(gè) 3 如圖 正方形ABCD中 E是AD上一點(diǎn) 以點(diǎn)C為中心將 CDE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形 B C M 如連結(jié)EM 那么 CEM是怎樣的三角形 等腰直角三角形 課堂回顧 這節(jié)課 主要學(xué)習(xí)了什么 在同一平面內(nèi) 把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn) 1 旋轉(zhuǎn)的概念 2 旋轉(zhuǎn)三要素 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)的角度 旋轉(zhuǎn)方向 3 旋轉(zhuǎn)前 后圖形的形狀和大小不改變 P63頁(yè)6 7 8 9 作業(yè) 再見(jiàn) 平移變換 平移的定義 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移 平移不改變圖形的形狀和大小 平移前后圖形是全等的 平移的特征 溫故而知新