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成才之路 物理 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教版 必修2 曲線運動 第五章 第一節(jié)曲線運動 第五章 日常生活中曲線運動是最常見的運動 如 拋出的石塊在空中的運動 沿弧形跑道運動的學(xué)生等等 曲線運動具有什么特點 怎樣研究這類運動遵循的規(guī)律 現(xiàn)在讓我們一起探究這些問題 定義 質(zhì)點運動的軌跡是 的運動 曲線運動 1 坐標(biāo)系的選擇研究曲線運動時通常建立 坐標(biāo)系 曲線運動的位移 曲線 平面直角 2 位移的描述對于做曲線運動的物體 其位移應(yīng)盡量用坐標(biāo)軸方向的 來表示 如圖 當(dāng)物體由O運動到A點時 可以用A點的 來表示位移矢量l 分矢量 位置坐標(biāo) xA yA 1 速度的方向質(zhì)點在某一點的速度的方向 沿曲線在這一點的 2 運動性質(zhì)做曲線運動的質(zhì)點的速度 時刻發(fā)生變化 即速度時刻發(fā)生變化 因此曲線運動一定是 運動 曲線運動的速度 切線方向 方向 變速 3 速度的描述可以用相互垂直的兩個方向的分矢量表示 這兩個分矢量叫做 如圖 兩個分速度vx vy與速度v的關(guān)系是 vx vy 分速度 vcos vsin 1 蠟塊的運動當(dāng)蠟塊在豎直玻璃管內(nèi)向上勻速運動的同時 讓玻璃管向右做勻速直線運動 則蠟塊就參與了 方向和 方向的兩個不同的分運動 運動描述的實例 豎直 水平 2 蠟塊的位置以蠟塊的初始位置為坐標(biāo)原點 水平向右和豎直向上的方向分別為x y軸的正方向建立坐標(biāo)系 如圖所示 位置P可以用它的x y兩個坐標(biāo)表示x y vxt vyt 3 蠟塊的速度速度的大小 v 速度的方向 tan 角 表示v的方向與x軸的夾角 4 蠟塊的運動軌跡y 是一條 過原點的直線 1 從動力學(xué)的角度看當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向 時 物體做曲線運動 2 從運動學(xué)的角度看當(dāng)物體的加速度與它的速度方向 時 物體做曲線運動 物體做曲線運動的條件 不在同一條直線上 不在一條直線上 一 對曲線運動的理解1 曲線運動的速度 1 曲線運動中質(zhì)點在某一時刻 或某一位置 的速度方向 就是質(zhì)點從該時刻 或該點 脫離曲線后自由運動的方向 也就是曲線上這一點的切線方向 2 速度是一個矢量 既有大小 又有方向 假如在運動過程中只有速度大小的變化 而物體的速度方向不變 則物體只能做直線運動 因此 若物體做曲線運動 表明物體的速度方向發(fā)生了變化 2 曲線運動的性質(zhì) 1 運動學(xué)角度 由于做曲線運動的物體的速度方向時刻在變化 不管速度大小是否變化 因其矢量性 物體的速度時刻在變化 所以曲線運動一定是變速運動 2 動力學(xué)角度 曲線運動是否是勻變速運動取決于物體所受合外力的情況 合外力為恒力 物體做勻變速曲線運動 合外力為變力 物體做非勻變速曲線運動 3 幾種常見的運動形式 特別提醒 1 曲線運動一定是變速運動 但是變速運動不一定是曲線運動 2 物體的合外力為恒力時 它一定做勻變速運動 但可能是勻變速直線運動 也可能是勻變速曲線運動 答案 如圖所示 勻變速 二 對物體做曲線運動條件的理解1 物體做曲線運動的條件 1 從運動學(xué)角度看物體要做曲線運動 必須滿足以下三個條件 要有初速度 即v0 0 加速度不為零 物體加速度的方向與速度方向不在同一條直線上 2 從動力學(xué)的角度看物體所受的合外力跟它的速度方向不在同一直線上 2 曲線運動條件的應(yīng)用 1 判斷受力的方向 無力不拐彎 拐彎必有力 做曲線運動物體的運動軌跡必定在物體速度方向和所受合外力方向之間 并且合外力F的方向一定指向軌跡的凹側(cè) 2 判斷軌跡彎曲的方向 做曲線運動的物體 其軌跡向合外力所指的方向彎曲 3 合外力的方向決定物體運動的性質(zhì)設(shè)物體受到的合外力的方向和速度的方向的夾角為 則 答案 bc不在解析 當(dāng)磁鐵放在A位置時 小鋼珠受到的合外力與v0的方向在一條直線上 則小鋼珠的運動軌跡為b 當(dāng)磁鐵放在B位置時 小鋼珠受到b到d之間的合外力的作用 則小鋼珠的運動軌跡為c 物體做曲線運動時所受合外力的方向與速度方向不在一條直線上 三 運動的合成與分解1 合運動與分運動如果物體同時參與了幾個運動 那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動 參與的那幾個運動就是分運動 2 合運動與分運動的關(guān)系 3 合運動與分運動的求法 1 運動合成與分解 已知分運動求合運動 叫運動的合成 已知合運動求分運動 叫運動的分解 2 運動合成與分解的法測 合成和分解的內(nèi)容是位移 速度 加速度的合成與分解 這些量都是矢量 遵循的是平行四邊形定則 3 運動合成與分解的方法 在遵循平行四邊形定則的前提下 處理合運動和分運動關(guān)系時要靈活采用方法 或用作圖法 或用解析法 依情況而定 可以借鑒力的合成和分解的知識 具體問題具體分析 特別提醒 1 合運動一定是物體的實際運動 在運動的合成與分解時所做的平行四邊形中合運動是平行四邊形的對角線 2 運動的合成與分解與力的合成與分解方法完全相同 之前所學(xué)的力的合成與分解的規(guī)律及方法可以直接應(yīng)用到運動的合成與分解 答案 B 解析 根據(jù)運動的合成知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上 但其加速度的方向和大小不變 所以消防隊員做勻變速曲線運動 故A C錯誤 B正確 將消防隊員的運動分解為水平方向和豎直方向 知水平方向上的合速度為勻速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合成 因為沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在變 所以消防隊員水平方向的速度在變 故D錯誤 對曲線運動的理解 解析 過山車做曲線運動 其速度方向時刻變化 速度是矢量 故過山車的速度是變化的 即過山車做變速運動 A錯 B對 做變速運動的物體具有加速度 由牛頓第二定律可知物體所受合力一定不為零 C錯 過山車經(jīng)過A點時速度方向豎直向上 經(jīng)過C點時速度方向豎直向下 D錯 答案 B 答案 A解析 物體在恒力作用下可以使物體做加速度不變的勻變速曲線運動 故A正確 B C錯誤 物體在變力作用下可以使物體做變速直線運動 故D錯誤 物體做曲線運動的條件 解析 質(zhì)點在恒力作用下產(chǎn)生恒定的加速度 加速度恒定的運動一定是勻變速運動 由題意可知 當(dāng)突然撤去F1而保持F2 F3不變時 質(zhì)點受到的合力大小與F1等大 方向與F1方向相反 故一定做勻變速運動 在撤去F1之前 質(zhì)點保持平衡 有兩種可能 一是質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài) 則撤去F1后 它一定做勻變速直線運動 其二是質(zhì)點處于勻速直線運動狀態(tài) 則撤去F1后 質(zhì)點可能做直線運動 條件是F1的方向和速度方向在一條直線上 也可能做曲線運動 條件是F1的方向和速度方向不在一條直線上 綜上所述 A正確 B C D錯誤 答案 A 點評 粗心的同學(xué)往往會將 平衡狀態(tài) 僅僅理解為 靜止?fàn)顟B(tài) 而忽略了勻速直線運動狀態(tài) 從而誤認(rèn)為質(zhì)點一定做勻變速直線運動 因此要全面分析問題 認(rèn)真思考問題中可能出現(xiàn)的各種情況 答案 C解析 汽車運動的速度方向沿其軌跡的切線方向 由于速度減小 則合力方向與速度方向間的夾角大于90 且合力指向彎曲的內(nèi)側(cè)方向 故選C 運動的合成與分解 1 物體受到的合力和初速度 2 t 8s時物體的速度 3 t 4s時物體的位移 4 物體的運動軌跡方程 點評 已知分運動求合運動 要注意各分運動的等時性和矢量 速度 位移 加速度等 合成的平行四邊形定則的應(yīng)用 答案 D 用運動的合成與分解處理渡河問題 1 欲使船以最短時間渡河 航向怎樣 最短時間是多少 船發(fā)生的位移有多大 2 欲使船以最小位移渡河 航向又怎樣 渡河所用時間是多少 答案 見解析 答案 C 易錯點 沒有正確理解運動效果引起錯解案例 如圖所示 一人站在岸上 利用繩和定滑輪 拉船靠岸 在某一時刻繩的速度為v 繩AO段與水平面夾角為 OB段與水平面夾角為 不計摩擦和輪的質(zhì)量 則此時小船的速度多大 易錯分析 在解答本題時易犯錯誤具體分析如下 如圖 將速度v分解為v1和v2 v1 vsin v2 vcos 所以船靠岸的速度是v船 v2 vcos 此錯誤的原因在于不清楚運動所引起的效果是速度分解的依據(jù) 將繩子的速度誤認(rèn)為是合運動 正確答案 v cos