《安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.3 一元二次方程課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.3 一元二次方程課件（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、命題解讀2.3一元二次方程考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)掌握數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法( 公式法、配方法、因式分解法 ),會列一元二次方程解簡單的應(yīng)用題.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2考點3一元二次方程的解法( 8年3考 )1.配方法配方法解一元二次方程就是通過配方把一元二次方程變形為( x+k )2=a( a0 )的形式,再用開平方法解答.用配方法解一元二次方程的一般步驟是:移項;化二次項系數(shù)為1;配方;化成( x+k )2=a的形式;開平方求解.2.公式法公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有實

2、數(shù)根的一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0( a0且b2-4ac0 )的求根公式是 ,它是通過用配方法求解一般形式的一元二次方程推導(dǎo)出來的.用公式法解一元二次方程的一般步驟是:化一元二次方程為一般形式;確定各項系數(shù);求出b2-4ac的值;代入求根公式;求出兩根.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2考點33.因式分解法用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是:將方程的一邊化為0;將方程另一邊因式分解;令含有未知數(shù)的每個一次因式等于0;解這兩個一元一次方程.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2

3、考點3特別提醒特別提醒( 1 )若方程符合a( x-n )2=m( am0,a0 )的形式,用直接開平方法解方程比較簡單; ( 2 )對于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0( a0 )而言,當(dāng)b=0時,用直接開平方法求解較好;一般方程ax2+bx+c=0( a0 ),當(dāng)c=0時,用因式分解法比較簡單;一般方程ax2+bx+c=0( a0 ),當(dāng)a,b,c不缺項且不易分解因式時,一般采用公式法;配方法也是一種重要的解題方法,當(dāng)二次項系數(shù)為1,二次項系數(shù)為偶數(shù)時,應(yīng)用該法比較簡單.一般來說,在一元二次方程四種解法中,優(yōu)先選取順序依次為直接開平方法因式分解法公式法配方法.考綱解讀命題解讀名師

4、考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2考點3典例1( 1 )根據(jù)要求,解答下列問題:方程x2-2x+1=0的解為;方程x2-3x+2=0的解為;方程x2-4x+3=0的解為;( 2 )根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:方程x2-9x+8=0的解為;關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n.( 3 )請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2考點3【解析】( 1 )( x-1 )2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解為x1=x2=1;( x-1 )( x-2 )=0,解得x1=1,x2=2,即方程x

5、2-3x+2=0的解為x1=1,x2=2;( x-1 )( x-3 )=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解為x1=1,x2=3.( 2 )根據(jù)以上方程特征及其解的特征,可猜想方程x2-9x+8=0的解為x1=1,x2=8;關(guān)于x的方程x2-( 1+n )x+n=0的解為x1=1,x2=n.( 3 )根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟進行求解即可.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2考點3【答案】 ( 1 )x1=x2=1.x1=1,x2=2.x1=1,x2=3.( 2 )x1=1,x2=8.x2-( 1+n )x+n=0.( 3 )x2-9x=-8,所

6、以x1=1,x2=8.所以猜想正確.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2考點3提分訓(xùn)練1.由多項式乘法:( x+a )( x+b )=x2+( a+b )x+ab,將該式從右到左使用,即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式:x2+( a+b )x+ab=( x+a )( x+b ).示例:分解因式:x2+5x+6=x2+( 2+3 )x+23=( x+2 )( x+3 ).( 1 )嘗試:分解因式:x2+6x+8=( x+ )( x+ );( 2 )應(yīng)用:請用上述方法解方程:x2-3x-4=0.【答案】 ( 1 )2;4.( 2 )x2-3x-4=0,( x+1 )(

7、 x-4 )=0,則x+1=0或x-4=0,解得x=-1或4.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系( 8年1考 )1.根的判別式的定義:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0( a0 )的根的判別式為b2-4ac.2.判別式與根的關(guān)系:( 1 )b2-4ac0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;( 2 )b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;( 3 )b2-4ac0C.x1x20D.x10,x20,x1x2,結(jié)論A正確;x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,x1+x2=a,a的值不確定,B結(jié)論不一定正確;

8、x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,x1x2=-2,結(jié)論C錯誤;x1x2=-2,x1,x2異號,結(jié)論D錯誤.【答案】 A考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描4考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描初高中銜接用換元法解一元高次方程在數(shù)學(xué)中常常會出現(xiàn)一些高次方程求解問題,解這類問題的核心思想是降次,而換元法是最主要的方法.所謂換元法,是指把方程中某些代數(shù)式用新的變量代替,使方程的次數(shù)降低,從而化難為易,使問題得以解決.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描提分訓(xùn)練3.為解方程x4-5x2+4=0,我

9、們可以將x2視為一個整體,然后設(shè)x2=y,則x4=y2,原方程化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.當(dāng)y=1時,x2=1,x=1;當(dāng)y=4時,x2=4,x=2.原方程的解為x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.解答問題:( 1 )填空:在由原方程得到方程的過程中,利用法達到了降次的目的,體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想.( 2 )解方程:( x2-2x )2+x2-2x-6=0.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描【答案】 ( 1 )換元;轉(zhuǎn)化.( 2 )設(shè)x2-2x=t,原方程化為t2+t-6=0,解得t1=-3,t2=2.當(dāng)t=-3時,x2-2x=-3,即x2

10、-2x+3=0,此方程無實數(shù)解;考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描一元二次方程的應(yīng)用( 8年4考 )列一元二次方程解應(yīng)用題中,經(jīng)濟類和面積類問題是?？碱愋?解決這些問題應(yīng)掌握以下內(nèi)容:1.增長率問題設(shè)a是基礎(chǔ)量,x為平均增長率,連續(xù)增長2次,b為增長后的量,則a( 1+x )2=b;當(dāng)x為平均下降率,連續(xù)下降2次,b為下降后的量,則a( 1-x )2=b.2.面積問題( 1 )如圖1,設(shè)空白部分的寬為x,則S陰影=( a-2x )( b-2x ).考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描( 2 )如圖2、圖3、圖4,設(shè)陰影道路的寬為x,

11、則S空白=( a-x )( b-x ).( 3 )如圖5,欄桿總長為a,BC的長為b,則S陰影=. 考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描3.行程問題時間速度=路程.4.握手、單循環(huán)賽與送禮物問題握手、單循環(huán)賽總次數(shù)為 ( n為人數(shù) );送禮物總份數(shù)為n( n-1 )( n為人數(shù) ).考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描典例3( 2018江蘇鹽城 )一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利,該店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售

12、出2件.( 1 )若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為件;( 2 )當(dāng)每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元?【解析】( 1 )根據(jù)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件,可得若降價3元,則平均每天可多售出23=6件,即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件;( 2 )利用商品平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描【答案】 ( 1 )26.( 2 )設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時,該商店每天銷售利潤為1200元.根據(jù)題意得( 40-x )( 20+2x )=1200,整理得x2-30 x+200=0,

13、解得x1=10,x2=20.要求每件盈利不少于25元,x2=20應(yīng)舍去,x=10.答:每件商品應(yīng)降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描提分訓(xùn)練4.( 2018貴州遵義 )在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y( 千克 )與該天的售價x( 元/千克 )滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.( 1 )某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.( 2 )如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元

14、?考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點3考點掃描【答案】 ( 1 )設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將( 22.6,34.8 ),( 24,32 )代入y=kx+b,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80.當(dāng)x=23.5時,y=-2x+80=33.答:當(dāng)天該水果的銷售量為33千克.( 2 )根據(jù)題意得( x-20 )( -2x+80 )=150,解得x1=35,x2=25.20 x32,x=25.答:如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為25元.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)命題點1解一元二次方程( 常考 )1.( 2016安徽第16題

15、)解方程:x2-2x=4.解:兩邊都加上1,得x2-2x+1=5,即( x-1 )2=5,2.解方程:x2-2x=2x+1.解:原方程x2-2x=2x+1化為x2-4x=1,配方,得x2-4x+4=1+4,整理,得( x-2 )2=5,考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)命題點2一元二次方程根的判別式與系數(shù)關(guān)系( 新增 )3.( 2018安徽第7題 )若關(guān)于x的一元二次方程x( x+1 )+ax=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的值為 ( )A.-1B.1C.-2或2D.-3或1【解析】原方程整理為x2+( a+1 )x=0,=( a+1 )2-410=( a+1 )2,由一元二次方程有兩個

16、相等的實數(shù)根得=0,即( a+1 )2=0,解得a=-1.A考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)命題點3一元二次方程的應(yīng)用( ?？?)4.( 2017安徽第8題 )一種藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為x,則x滿足 ( )A.16( 1+2x )=25B.25( 1-2x )=16C.16( 1+x )2=25D.25( 1-x )2=16【解析】原價為25元,每次降價的百分率為x,兩次降價后的價格為16元,所以x滿足25( 1-x )2=16.D考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)5.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2014年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達到4.5億件,設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x,則下列方程正確的是 ( )A.1.4( 1+x )=4.5B.1.4( 1+2x )=4.5C.1.4( 1+x )2=4.5D.1.4( 1+x )+1.4( 1+x )2=4.5【解析】設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x,則2014年的業(yè)務(wù)量為1.4( 1+x )億件,2015年的業(yè)務(wù)量為1.4( 1+x )2億件,又因為2015年的快遞業(yè)務(wù)量達到4.5億件,所以可列方程為1.4( 1+x )2=4.5.C