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廣東白云學(xué)院通信工程系楊新盛E mail yxslnas 信號(hào)與系統(tǒng) SignalandSystem 3 3周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 1 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分析 根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)理論 任何滿足滿足狄里克雷 Dirichlet 條件的周期連續(xù)信號(hào)可展開為三角傅里葉級(jí)數(shù)或復(fù)指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù) 狄氏條件 1 在一周期內(nèi) 間斷點(diǎn)的數(shù)目有限 2 在一周期內(nèi) 極大 極小值的數(shù)目有限 3 在一周期內(nèi) 電子技術(shù)中的周期信號(hào)大都滿足狄氏條件 當(dāng)滿足狄氏條件時(shí) 才存在 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)f t 展開為三角傅立葉級(jí)數(shù) 設(shè)是周期為T的函數(shù) 三角函數(shù)集 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)理論 任何滿足滿足狄里克雷 Dirichlet 條件的周期連續(xù)信號(hào)都可表示為無限多個(gè) 頻率為基頻倍數(shù)的復(fù)正弦信號(hào)的加權(quán)和 若其中 為任何整數(shù) 為周期 為基頻 為相應(yīng)的角頻率 則 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 2 周期信號(hào)f t 展開為復(fù)指數(shù)付里葉級(jí)數(shù) 證明 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 用FS分析是對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行諧波分解 即用諧波加權(quán)和來合成信號(hào) 因此 FS分析又稱為諧波分析 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的對(duì)稱性與付立葉系數(shù)的關(guān)系 F F 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 解 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 解 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 解 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 解 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的頻譜 為了能既方便又明白地表示一個(gè)信號(hào)中包含有哪些頻率分量 各分量所占的比重怎樣 就采用了稱為頻譜圖的表示方法 一 頻譜圖的概念 由上一節(jié)知周期信號(hào)f t 可用付里葉級(jí)數(shù)來表示 或 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 二 典型周期信號(hào)的頻譜 周期矩形脈沖信號(hào) F t T t T 脈沖周期 脈沖寬度 A 脈沖幅度 第一步 首先展開為三角形式的傅立葉級(jí)數(shù) f t 是偶函數(shù) bn 0 T 三角函數(shù)公共周期 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 第二步 展成指數(shù)形式付里葉級(jí)數(shù)FS 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 當(dāng)時(shí) 第三步 頻譜分析 與 之比值有關(guān) 取 與 包絡(luò)線均為 為離散頻率 即 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 計(jì)算第一個(gè)振幅為零的諧波次數(shù)n 幅度頻譜圖 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 0an 0 0 Fn 0 Fn 0 即 即 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 第四步 討論頻譜結(jié)構(gòu)與 T的關(guān)系 當(dāng) 非周期信號(hào) 連續(xù)頻率 非周期信號(hào)連續(xù)頻譜 此例中為一實(shí)數(shù) 幅度頻譜與相位頻譜可以合畫在一張圖上 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 對(duì)于一般頻譜 常以0頻率開始振幅將為包絡(luò)線最大值的1 10的頻率之間的頻帶定義為信號(hào)的頻帶寬度 2 當(dāng)T不變 減小時(shí) T不變 間隔不變 振幅為0的諧波頻率 3 頻帶寬度的定義 對(duì)于周期矩形信號(hào) 一般 或 周期矩形信號(hào)的時(shí)間特性 f t 變化快 f t 變化慢 頻率特性 變化快的信號(hào)必然具有較寬的頻帶 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn) 1 離散性 譜線是離散的而不是連續(xù)的 譜線之間的間隔為 這種頻譜常稱為離散頻譜 2 諧波性 譜線在頻譜軸上的位置是基頻的整數(shù)倍 3 收斂性 各頻譜的高度隨著諧波次數(shù)增高而逐漸減小 當(dāng)諧波次數(shù)無限增高時(shí) 譜線的高度也無限減小 周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 課后作業(yè)