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專題1力與物體的平衡 知識專題 網(wǎng)絡構建 考題二共點力作用下的物體的動態(tài)平衡 考題三平衡中的臨界 極值問題 欄目索引 考題一物體的受力分析及平衡問題 考題一物體的受力分析及平衡問題 1 中學物理中的各種性質(zhì)的力 知識精講 2 受力分析的常用方法 1 整體法與隔離法 2 假設法在受力分析時 若不能確定某力是否存在 可先對其作出存在或不存在的假設 然后再就該力存在與否對物體運動狀態(tài)影響的不同來判斷該力是否存在 3 轉(zhuǎn)換研究對象法當直接分析一個物體的受力不方便時 可轉(zhuǎn)換研究對象 先分析另一個物體的受力 再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力 解析 例1將重為4mg的均勻長方體物塊切成相等的A B兩部分 切面與邊面夾角為45 如圖1所示疊放并置于水平地面上 現(xiàn)用彈簧秤豎直向上拉物塊A的上端 彈簧秤示數(shù)為mg 整個裝置保持靜止 則 A 地面與物塊間可能存在靜摩擦力B 物塊對地面的壓力大于3mgC A對B的壓力大小為mgD A B之間靜摩擦力大小為mg 圖1 典例剖析 解析對AB整體受力分析 水平方向不受地面的摩擦力 否則不能平衡 故A錯誤 豎直方向受力平衡 則有FN F 4mg 解得 FN 3mg 則物塊對地面的壓力等于3mg 故B錯誤 對A受力分析如圖所示 把A部分所受力沿切面和垂直切面方向進行分解 根據(jù)平衡條件得 FNA 2mg mg cos45 Ff 2mg mg sin45 1 如圖2所示 帶電體P Q可視為點電荷 電荷量相同 傾角為 質(zhì)量為M的斜面體放在粗糙地面上 將質(zhì)量為m的帶電體P放在粗糙的斜面體上 當帶電體Q放在與P等高 PQ連線水平 且與帶電體P相距為r的右側位置時 P靜止且受斜面體的摩擦力為0 斜面體保持靜止 靜電力常量為k 則下列說法正確的是 A P Q所帶電荷量為B P對斜面體的壓力為0C 斜面體受到地面的摩擦力為0D 斜面體對地面的壓力為 M m g 解析 圖2 變式訓練 1 2 3 解析對P 如圖甲 對P和斜面體 如圖乙得FN M m g Ff F庫 mgtan 1 2 3 2 如圖3所示 質(zhì)量均為m的兩物體a b放置在兩固定的水平擋板之間 物體間豎直夾放一根輕彈簧 彈簧與a b不粘連且無摩擦 現(xiàn)在物體b上施加逐漸增大的水平向右的拉力F 兩物體始終保持靜止狀態(tài) 已知重力加速度為g 下列說法正確的是 A 物體b所受摩擦力隨F的增大而增大B 彈簧對物體b的彈力大小可能等于mgC 物體a對擋板的壓力大小可能等于2mgD 物體a所受摩擦力隨F的增大而增大 解析 圖3 1 2 3 解析對b 水平方向Ff F F增大所以Ff增大 故A項正確 由于b物體受到摩擦力 則上擋板必定對b物體有向下正壓力 在豎直方向上 受到重力 正壓力和彈簧彈力保持平衡 那么彈簧彈力為重力和正壓力之和 必定大于重力mg 故B項錯誤 彈簧彈力大于mg 對a物體受力分析可知 a物體對下?lián)醢宓膲毫槠渲亓蛷椈蓮椓χ?大于2mg 故C項錯誤 對a物體受力分析可知 a物體在水平方向不受力的作用 摩擦力始終為0 故D項錯誤 1 2 3 3 如圖4所示 一輕質(zhì)細桿兩端分別固定著質(zhì)量為m1和m2的兩個小球A和B 可視為質(zhì)點 將其放在一個直角形光滑槽中 已知輕桿與槽右壁成 角 槽右壁與水平地面成 角時 兩球剛好能平衡 且 0 則A B兩小球質(zhì)量之比為 解析 圖4 返回 1 2 3 解析對A球受力分析 受重力 桿的彈力 槽的支持力 如圖甲所示 根據(jù)共點力的平衡條件 有 再對B球受力分析 受重力 桿的彈力 槽的支持力 如圖乙所示 返回 1 2 3 考題二共點力作用下的物體的動態(tài)平衡 1 圖解法 一個力恒定 另一個力的方向恒定時可用此法 例 擋板P由豎直位置向水平位置緩慢旋轉(zhuǎn)時小球受力的變化 如圖5 圖5 特點 一個力為恒力 另一個力的方向不變 方法指導 2 相似三角形法 一個力恒定 另外兩個力的方向同時變化 當所作矢量三角形與空間的某個幾何三角形總相似時用此法 如圖6 AOB與力的矢量 OO A與力的矢量三角形總相似三角形總相似圖6 特點 一個力為恒力 另兩個力的方向都在變 3 解析法 如果物體受到多個力的作用 可進行正交分解 利用解析法 建立平衡方程 根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化 4 結論法 若合力不變 兩等大分力夾角變大 則分力變大 例2 2016 全國甲卷 14 質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上 用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O 如圖7所示 用T表示繩OA段拉力的大小 在O點向左移動的過程中 A F逐漸變大 T逐漸變大B F逐漸變大 T逐漸變小C F逐漸變小 T逐漸變大D F逐漸變小 T逐漸變小解析對O點受力分析如圖所示 F與T的變化情況如圖 由圖可知在O點向左移動的過程中 F逐漸變大 T逐漸變大 故選項A正確 圖7 解析 典例剖析 例3如圖8所示 繩與桿均不計重力 承受力的最大值一定 A端用鉸鏈固定 滑輪O在A點正上方 滑輪大小及摩擦均可忽略 B端掛一重物P 現(xiàn)施加拉力FT將B緩慢上拉 繩和桿均未斷 在桿達到豎直前 A 繩子越來越容易斷B 繩子越來越不容易斷C 桿越來越容易斷D 桿越來越不容易斷 圖8 解析 解析以B點為研究對象 分析受力情況 重物的拉力F 等于重物的重力G 輕桿的支持力FN和繩子的拉力FT 作出受力圖如圖 由平衡條件得知 FN和FT的合力F 與F大小相等 方向相反 根據(jù)三角形相似可得 使 BAO緩慢變小時 AB AO保持不變 BO變小 則FN保持不變 FT變小 故桿無所謂易斷不易斷 繩子越來越不容易斷 故B項正確 故選B 4 如圖9所示 在樓道內(nèi)傾斜天花板上需要安裝燈泡照明 兩根輕質(zhì)細線的一端拴在O點 另一端分別固定在天花板上a點和b點 一燈泡通過輕質(zhì)細線懸掛于O點 系統(tǒng)靜止 Oa水平 Ob與豎直方向成一定夾角 現(xiàn)在對燈泡施加一個水平向右的拉力 使燈泡緩緩向右移動一小段距離的過程中 A Oa上的拉力F1可能不變B Oa上的拉力F1不斷增大C Ob上的拉力F2不斷減小D Ob上的拉力F2可能增大 解析 4 5 圖9 變式訓練 解析設燈泡為C 先選擇燈泡為研究對象 開始時燈泡受到重力和細線的拉力 所以細線的拉力等于燈泡的重力 對燈泡施加一個水平向右的拉力F后設OC與豎直方向之間的夾角為 如圖甲 則FC 選擇節(jié)點O為研究對象 則O點受到三個力的作用處于平衡狀態(tài) 受力如圖乙 解析 4 5 由圖可知 在豎直方向 F2沿豎直方向的分力始終等于FCcos mg 而且F2的方向始終不變 所以F2始終不變 沿水平方向 F1的大小等于F2沿水平方向的分力與FC沿水平方向分力的和 由于FC沿水平方向分力隨 的增大而增大 所以F1逐漸增大 可知四個選項中只有B正確 4 5 5 如圖10所示 兩相同物塊分別放置在對接的兩固定斜面上 物塊處在同一水平面內(nèi) 之間用細繩連接 在繩的中點加一豎直向上的拉力F 使兩物塊處于靜止狀態(tài) 此時繩與斜面間的夾角小于90 當增大拉力F后 系統(tǒng)仍處于靜止狀態(tài) 下列說法正確的是 A 繩受到的拉力變大B 物塊與斜面間的摩擦力變小C 物塊對斜面的壓力變小D 物塊受到的合力不變 圖10 解析 返回 4 5 解析F增大 由于繩的夾角不變 故繩上的拉力增大 A正確 對物塊進行受力分析 沿斜面方向 繩的拉力的分量與物塊重力的分量之和等于靜摩擦力 垂直斜面方向 物塊重力的分量等于斜面對物塊的支持力與繩的拉力的分量之和 由于繩上的拉力增大 故靜摩擦力變大 支持力變小 B錯誤 C正確 物塊仍處于平衡狀態(tài) 所受合力仍為0 故D正確 返回 4 5 1 物體平衡的臨界問題 當某一物理量變化時 會引起其他幾個物理量跟著變化 從而使物體所處的平衡狀態(tài)恰好出現(xiàn)變化或恰好不出現(xiàn)變化 2 極限分析法 通過恰當?shù)剡x取某個變化的物理量將其推向極端 極大 或 極小 極右 或 極左 等 3 解決中學物理極值問題和臨界問題的方法 1 物理分析方法 就是通過對物理過程的分析 抓住臨界 或極值 條件進行求解 2 數(shù)學方法 例如求二次函數(shù)極值 討論公式極值 三角函數(shù)極值 考題三平衡中的臨界 極值問題 方法指導 例4如圖11所示 物體在拉力F的作用下沿水平面做勻速運動 發(fā)現(xiàn)當外力F與水平方向夾角為30 時 所需外力最小 由以上條件可知 外力F的最小值與重力的比值為 圖11 典例剖析 對物體受力分析如圖所示 物體受個力做勻速直線運動 所以選用 分方向列平衡方程 滑動摩擦力 Ff FN解得 F 當最大時 F具有最小值 FN F sin30 G F cos30 Ff 正交 分解 答案 思維規(guī)范流程 4 三角函數(shù)求極值 sin30 cos30 得 答案 6 如圖12所示 在兩固定的豎直擋板間有一表面光滑的重球 球的直徑略小于擋板間的距離 用一橫截面為直角三角形的楔子抵住 楔子的底角為60 重力不計 設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 為使球不下滑 楔子與擋板間的動摩擦因數(shù)至少應為 解析 6 7 圖12 變式訓練 解析設球的質(zhì)量為M 隔離光滑均勻重球 對球受力分析如圖甲所示 由幾何關系可知 30 可得 FN Fcos Mg Fsin 0 解析 再以楔子為研究對象 由于其重力忽略不計 所以只受到球的壓力 擋板的支持力和摩擦力 如圖乙 6 7 由共點力平衡可得 FN F cos Ff F sin 0其中F 與F大小相等 方向相反 6 7 7 如圖13所示 質(zhì)量為m的物體 放在一固定的斜面上 當斜面傾角為30 時恰能沿斜面勻速下滑 對物體施加一大小為F的水平向右的恒力 物體可沿斜面勻速向上滑行 設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 當斜面傾角增大并超過某一臨界角 0時 不論水平恒力F多大 都不能使物體沿斜面向上滑行 試求 1 物體與斜面間的動摩擦因數(shù) 解析由題意物體恰能沿斜面勻速下滑 則滿足mgsin30 mgcos30 解得 解析答案 圖13 6 7 2 臨界角 0 解析設斜面傾角為 受力情況如圖所示 由勻速直線運動的條件有Fcos mgsin Ff FN mgcos Fsin Ff FN 當cos sin 0時 F 即 不論水平恒力F多大 都不能使物體沿斜面向上滑行 此時臨界角 0 60 答案60 返回 解析答案 6 7