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一元二次方程 課題 現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材主要要求學(xué)生掌握一元二次方程的概念 解法及應(yīng)用 而一元二次方程的根的判斷式及根與系數(shù)的關(guān)系 在高中教材中的二次函數(shù) 不等式及解析幾何等章節(jié)有著許多應(yīng)用 本節(jié)將對一元二次方程根的判別式 根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行講述 教材分析 教材分析 一 一元二次方程的根的判斷式 一元二次方程 1 當(dāng)時 方程有兩個不相等的實數(shù)根 2 當(dāng)時 方程有兩個相等的實數(shù)根 3 當(dāng)時 方程沒有實數(shù)根 知識點一 根的判斷式 用配方法將其變形為 一 一元二次方程的根的判斷式 例1 不解方程 判斷下列方程實根的個數(shù) 解 1 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 原方程有兩個相等的實數(shù)根 2 原方程可化為 例1 一 一元二次方程的根的判斷式 例1 不解方程 判斷下列方程實根的個數(shù) 方法提煉 與0的大小關(guān)系決定方程實根的情況 另外 在求判斷式時 務(wù)必先把方程變形為一元二次方程的一般形式 解 3 原方程沒有實數(shù)根 原方程可化為 例1 一 一元二次方程的根的判斷式 例2 解一元二次方程 解法一 因式分解 移項 得 解題步驟 方程左邊因式分解 得 例2解法一 兩邊同時除以3 得 配方 得 開平方 得 一 一元二次方程的根的判斷式 例2 解一元二次方程 解法二 配方法 解題步驟 例2解法二 一 一元二次方程的根的判斷式 例2 解一元二次方程 解法三 公式法 解題步驟 移項 得 故 例2解法三 二 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程的兩個根為 說明 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn) 所以通常把此定理稱為韋達(dá)定理 知識點二 韋達(dá)定理 韋達(dá)定理成立的前提是 方程可化為 二 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 例3 1 2 二 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 例3 3 4 二 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 方法提煉 利用根與系數(shù)的關(guān)系求值 要熟練掌握以下等式變形 韋達(dá)定理體現(xiàn)了整體代換思想 例3方法提煉 二 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 例4解法一 二 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 例4解法二 課堂小結(jié) 1 一元二次方程的求解方法 直接開平方法 因式分解法 公式法 配方法等 通常先考慮直接開平方法和因式分解法 課堂小結(jié) 2 應(yīng)用韋達(dá)定理時 務(wù)必要注意韋達(dá)定理成立的條件是 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有方程 求根公式