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專題四功能關系的應用 高考題型1幾個重要的功能關系在電學中的應用 高考題型2動能定理在電場中的應用 高考題型3功能觀點在電磁感應問題中的應用 高考題型4應用動力學和功能觀點處理電學綜合問題 欄目索引 第2講功能關系在電學中的應用 高考題型1幾個重要的功能關系在電學中的應用 解題方略 1 靜電力做功與路徑無關 若電場為勻強電場 則W Flcos Eqlcos 若是非勻強電場 則一般利用W qU來求 2 磁場力又可分為洛倫茲力和安培力 洛倫茲力在任何情況下對運動的電荷都不做功 安培力可以做正功 負功 還可以不做功 3 電流做功的實質是電場對移動電荷做功 即W UIt Uq 4 導體棒在磁場中切割磁感線時 棒中感應電流受到的安培力對導體棒做負功 使機械能轉化為電能 5 靜電力做的功等于電勢能的變化 即WAB Ep 例1如圖1所示 豎直向上的勻強電場中 一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上 上端連接一帶正電小球 小球靜止時位于N點 彈簧恰好處于原長狀態(tài) 保持小球的帶電量不變 現(xiàn)將小球提高到M點由靜止釋放 則釋放后小球從M運動到N的過程中 A 小球的機械能與彈簧的彈性勢能之和保持不變B 小球重力勢能的減少量等于小球電勢能的增加量C 彈簧彈性勢能的減少量等于小球動能的增加量 D 小球動能的增加量等于電場力和重力做功的代數(shù)和 圖1 解析由于有電場力做功 故小球的機械能不守恒 小球的機械能與彈簧的彈性勢能之和是改變的 故A錯誤 由題意 小球受到的電場力等于重力 在小球運動的過程中 電場力做功等于重力做功 小球從M運動到N的過程中 重力勢能減少 轉化為電勢能和動能 故B錯誤 釋放后小球從M運動到N的過程中 彈性勢能并沒變 一直是0 故C錯誤 由動能定理可得重力和電場力做功 小球動能增加 小球動能的增加量等于電場力和重力做功的代數(shù)和 故D正確 答案D 預測1如圖2所示 質量分別為m1和m2的兩個小球A B 帶有等量異種電荷 通過絕緣輕彈簧相連接 置于絕緣光滑的水平面上 突然加一水平向右的勻強電場后 兩小球A B將由靜止開始運動 在以后的運動過程中 對兩小球A B和彈簧組成的系統(tǒng) 設整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用 且彈簧不超過彈性限度 下列說法中正確的是 圖2 A 由于電場力對球A和球B做的總功為0 故小球電勢能總和始終不變B 由于兩個小球所受電場力等大反向 故系統(tǒng)機械能守恒C 當彈簧長度達到最大值時 系統(tǒng)機械能最小D 當小球所受電場力與彈簧的彈力大小相等時 系統(tǒng)動能最大解析在彈簧伸長的過程中 電場力對球A和球B都做正功 則系統(tǒng)機械能增加 當彈簧伸長到最長后又收縮 電場力做負功 則系統(tǒng)機械能減小 故A錯誤 由于對系統(tǒng)而言 除了彈簧彈力做功外 電場力做功 系統(tǒng)機械能不守恒 故B錯誤 當彈簧長度達到最大值時 電場力一直做正功 則機械能一直增加 系統(tǒng)機械能最大 故C錯誤 電場力大于彈簧彈力 兩小球分別向左向右加速 電場力小于彈簧彈力 兩小球分別向左向右減速 知當電場力和彈簧彈力相等時 系統(tǒng)動能最大 故D正確 答案D 預測2如圖3所示 一帶正電小球Q 在A點由靜止釋放帶正電小金屬塊P 可視為質點 P沿OC連線運動 到B點時速度最大 最后停止在C點 則 A A點電勢低于B點電勢B P在由A向C運動的過程中 電勢能一直增大C 在B點P所受的滑動摩擦力等于庫侖力D 從B到C的過程中 P的動能全部轉化為電勢能 圖3 解析電場線從正電荷出發(fā)到無窮遠終止 可知該電場中電場線從O指向C 順著電場線電勢降低 則A點電勢高于B點電勢 故A錯誤 P在由A向C運動的過程中 電場力一直做正功 電勢能一直減小 故B錯誤 由題可知 P先做加速運動后做減速運動 在B點速度最大 受力平衡 即滑動摩擦力等于庫侖力 故C正確 從B到C的過程中 P的動能轉化為電勢能和內(nèi)能 故D錯誤 答案C 預測3一個質量為m的帶電小球 在豎直方向的勻強電場中水平拋出 不計空氣阻力 測得小球的加速度大小為 方向向下 其中g為重力加速度 則在小球下落h高度的過程中 下列說法正確的是 答案D 高考題型2動能定理在電場中的應用 解題方略 1 電場力做功與重力做功的特點類似 都與路徑無關 2 對于電場力做功或涉及電勢差的計算 選用動能定理往往最簡便快捷 但運用動能定理時要特別注意運動過程的選取 例2如圖4所示 在傾角 37 的絕緣斜面所在空間存在著豎直向上的勻強電場 場強E 4 0 103N C 在斜面底端有一與斜面垂直的絕緣彈性擋板 質量m 0 20kg的帶電滑塊從斜面頂端由靜止開始滑下 滑到斜面底端以與擋板相碰前的速率返回 已知斜面的高度h 0 24m 滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù) 0 30 滑塊帶電荷q 5 0 10 4C 取重力加速度g 10m s2 sin37 0 60 cos37 0 80 求 圖4 1 滑塊從斜面最高點滑到斜面底端時的速度大小 解析滑塊沿斜面滑下的過程中 受到的滑動摩擦力Ff mg qE cos37 0 96N設到達斜面底端時的速度為v 根據(jù)動能定理得 解得v 2 4m s 答案2 4m s 2 滑塊在斜面上運動的總路程s和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q 解析滑塊最終將靜止在斜面底端 因此重力勢能和電勢能的減少量等于克服摩擦力做的功 mg qE h Ffs解得滑塊在斜面上運動的總路程 s 1m Q Ffs 0 96J 答案1m0 96J 預測4 2015 新課標全國 24 如圖5 一質量為m 電荷量為q q 0 的粒子在勻強電場中運動 A B為其運動軌跡上的兩點 已知該粒子在A點的速度大小為v0 方向與電場方向的夾角為60 它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30 不計重力 求A B兩點間的電勢差 解析設帶電粒子在B點的速度大小為vB 粒子在垂直于電場方向的速度分量不變 即vBsin30 v0sin60 圖5 預測5如圖6所示 一質量為m 1 0 10 2kg 帶電量q 1 0 10 6C的小球 用絕緣細線懸掛在水平向右的勻強電場中 假設電場足夠大 靜止時懸線向左與豎直方向的夾角為 60 現(xiàn)突然將該電場方向變?yōu)樨Q直向上且大小不變 不考慮因電場的改變而帶來的其他影響 小球在運動過程電量保持不變 重力加速度g 10m s2 計算結果保留2位有效數(shù)字 圖6 1 判斷小球帶何種電荷 并求電場強度E 解析小球受力分析如圖 由于電場力F與場強方向相反 說明小球帶負電 小球受到的電場力F qE由平衡條件得 F mgtan 解得電場強度為 E 1 7 105N C答案負電荷1 7 105N C 2 求小球經(jīng)過最低點時細線的拉力 解析電場方向變?yōu)樨Q直向上且大小不變后 答案0 54N 1 電磁感應過程中產(chǎn)生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用 因此 要維持感應電流的存在 必須有 外力 克服安培力做功 將其他形式的能轉化為電能 外力 克服安培力做了多少功 就有多少其他形式的能轉化為電能 高考題型3功能觀點在電磁感應問題中的應用 解題方略 2 當感應電流通過用電器時 電能又轉化為其他形式的能 安培力做功的過程 或通過電阻發(fā)熱的過程 是電能轉化為其他形式能的過程 安培力做了多少功 就有多少電能轉化為其他形式的能 3 若回路中電流恒定 可以利用電路結構及W UIt或Q I2Rt直接進行計算電能 4 若電流變化 則 1 利用安培力做的功求解 電磁感應中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功 2 利用能量守恒求解 若只有電能與機械能的轉化 則機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能 例3如圖7所示 傾角 30 寬為L 1m的足夠長的U形光滑金屬導軌固定在磁感應強度B 1T 范圍足夠大的勻強磁場中 磁場方向垂直導軌平面斜向上 現(xiàn)用一平行于導軌的力F牽引一根質量m 0 2kg 電阻R 1 的導體棒ab由靜止開始沿導軌向上滑動 牽引力的功率恒定為P 90W 經(jīng)過t 2s導體棒剛達到穩(wěn)定速度v時棒上滑的距離s 11 9m 導體棒ab始終垂直于導軌且與導軌接觸良好 不計導軌電阻及一切摩擦 取g 10m s2 求 圖7 1 從開始運動到達到穩(wěn)定速度過程中導體棒產(chǎn)生的焦耳熱Q1 解析導體棒達到穩(wěn)定速度v時 根據(jù)法拉第電磁感應定律和物體平衡條件有 感應電動勢為E1 BLv 根據(jù)平衡條件得F mgsin BI1L 0 聯(lián)立 并代入數(shù)據(jù)解得 Q1 160J 答案160J 2 若在導體棒沿導軌上滑達到穩(wěn)定速度前某時刻撤去牽引力 從撤去牽引力到棒的速度減為零的過程中通過導體棒的電荷量為q 0 48C 導體棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q2 1 12J 則撤去牽引力時棒的速度v 多大 解析設導體棒從撤去牽引力到速度為零的過程沿導軌上滑距離為x 則有 磁通量的變化量 B Lx 聯(lián)立 代入數(shù)據(jù)得 v 4m s答案4m s A 金屬棒做勻加速直線運動B 金屬棒與導軌間因摩擦產(chǎn)生的熱量為10JC 通過電阻R的感應電荷量為0 5CD 電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為0 5J 圖8 既然是變加速直線運動 條件不足 無法求解電阻R產(chǎn)生的熱量 故D錯誤 答案BC 高考題型4應用動力學和功能觀點處理電學綜合問題 例4 2015 福建理綜 22 如圖9 絕緣粗糙的豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場 電場方向水平向右 電場強度大小為E 磁場方向垂直紙面向外 磁感應強度大小為B 一質量為m 電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑 到達C點時離開MN做曲線運動 A C兩點間距離為h 重力加速度為g 圖9 1 求小滑塊運動到C點時的速度大小vC 解析小滑塊沿MN運動過程 水平方向受力滿足qvB N qE小滑塊在C點離開MN時N 0 2 求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf 解析由動能定理 解析如圖 小滑塊速度最大時 速度方向與電場力 重力的合力方向垂直 撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動 等效加速度為g 3 若D點為小滑塊在電場力 洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置 當小滑塊運動到D點時撤去磁場 此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點 已知小滑塊在D點時的速度大小為vD 從D點運動到P點的時間為t 求小滑塊運動到P點時速度的大小vP 預測7如圖10所示 A B兩物塊用一根輕繩跨過定滑輪相連 其中A帶負電 電荷量大小為q A靜止于斜面的光滑部分 斜面傾角為37 其上部分光滑 下部分粗糙且足夠長 粗糙部分的摩擦系數(shù)為 上方有一個平行于斜面向下的勻強電場 輕繩拉直而無形變 不帶電的B C通過一根輕彈簧拴接在一起 且處于靜止狀態(tài) 彈簧勁度系數(shù)為k B C質量相等 均為m A的質量為2m 不計滑輪的質量和摩擦 重力加速度為g 圖10 1 電場強度E的大小為多少 解析A靜止 由平衡條件有2mgsin37 qE 2 現(xiàn)突然將電場的方向改變180 A開始運動起來 當C剛好要離開地面時 此時B還沒有運動到滑輪處 A剛要滑上斜面的粗糙部分 請求出此時B的速度大小 解析初始時刻B靜止 設彈簧壓縮量為x 由平衡條件有kx mg當C剛要離開地面時 C對地面的壓力FN 0 設彈簧伸長量為x 由平衡條件有kx mg 分析可知 當C剛好要離開地面時 B向上運動2x A沿斜面下滑2x 3 若 2 問中A剛要滑上斜面的粗糙部分時 繩子斷了 電場恰好再次反向 請問A再經(jīng)多長時間停下來 解析A滑上斜面的粗糙部分 由牛頓第二定律 FN 2maFN 2mgcos37