《高三數(shù)學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十二章 離散型隨機變量及其分布列 新人教A版12章3課時》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十二章 離散型隨機變量及其分布列 新人教A版12章3課時（48頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3課時 離散型隨機變量 及其分布列1離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列(1)離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列若離散型隨機變量若離散型隨機變量X可能取的不可能取的不同值為同值為x1，x2，xi，xn，X取每取每一個值一個值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，則表，則表基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理Xx1x2xixnPp1p2pipn 稱為離散型隨機變量稱為離散型隨機變量X的概率分布列，的概率分布列，簡稱簡稱X的分布列有時為了表達簡單，也的分布列有時為了表達簡單，也用等式用等式 表示表示X的分布列的分布列 (2)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)

2、； . 一般地，離散型隨機變量在某一一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于這個范圍內(nèi)每個范圍內(nèi)取值的概率等于這個范圍內(nèi)每個隨機變量值的概率隨機變量值的概率 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理P(Xxi)pi，i1,2，npi0，i1,2，n之和之和基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理如何求離散型隨機變量的分如何求離散型隨機變量的分布列？布列？【思考思考提示提示】首先確定首先確定隨機變量的取值，求出離散型隨隨機變量的取值，求出離散型隨機變量的每一個值對應的概率，機變量的每一個值對應的概率，最后列成表格最后列成表格2常見離散型隨機變量的分布列常見離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布兩點分布若隨機變量若隨機變量

3、X的分布列是的分布列是則這樣的分布列稱為兩點分布列則這樣的分布列稱為兩點分布列如果隨機變量如果隨機變量X的分布列為兩點分的分布列為兩點分布列，就稱布列，就稱X服從服從 分布，而稱分布，而稱pP(X1)為成功概率為成功概率基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理X01P1pp兩點兩點 (2)超幾何分布超幾何分布 在含有在含有M件次品的件次品的N件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取n件，件，其中恰有其中恰有X件次品數(shù)，則事件件次品數(shù)，則事件Xk 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 ， ，其中，其中mminM，n，且且nN，MN，n，M，NN*.稱分布列稱分布列基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理k0,1,2，m為超幾何分布列如果隨機變量為超幾何分

4、布列如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量機變量X服從服從 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理X01mP超幾何分布超幾何分布1某機場候機室中一天的游客數(shù)量為某機場候機室中一天的游客數(shù)量為X；某尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為某尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為X；某水文站觀察到一天中長江的水位為某水文站觀察到一天中長江的水位為X；某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X. 其中不是離散型隨機變量的是其中不是離散型隨機變量的是()A中的中的XB中的中的XC中的中的X D中的中的X答案答案：C三基能力強化三基能力強化2(教材習題改編教材習題改編)袋中有大小相袋中

5、有大小相同的同的5只鋼球，分別標有只鋼球，分別標有1,2,3,4,5五個五個號碼，任意抽取號碼，任意抽取2個球，設(shè)個球，設(shè)2個球號碼個球號碼之和為之和為X，則，則X的所有可能取值個數(shù)為的所有可能取值個數(shù)為()A25 B10C7 D6答案答案：C三基能力強化三基能力強化答案答案：C三基能力強化三基能力強化4已知隨機變量已知隨機變量X的分布列為：的分布列為：則則x_.答案答案：0.3三基能力強化三基能力強化X01234P 0.1 0.2 0.3 x 0.15從裝有從裝有3個紅球、個紅球、2個白球的袋個白球的袋中隨機取出中隨機取出2個球，設(shè)其中有個球，設(shè)其中有個紅球，個紅球，則隨機變量則隨機變量的概

6、率分布為的概率分布為_. 答案答案：0.10.60.3三基能力強化三基能力強化012P離散型隨機變量的兩個性質(zhì)主要離散型隨機變量的兩個性質(zhì)主要解決以下兩類問題：解決以下兩類問題：(1)通過性質(zhì)建立關(guān)系，求得參數(shù)通過性質(zhì)建立關(guān)系，求得參數(shù)的取值或范圍，進一步求得概率，得的取值或范圍，進一步求得概率，得出分布列出分布列(2)求對立事件的概率或判斷某概求對立事件的概率或判斷某概率的成立與否率的成立與否課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一離散型隨機變量分布列性質(zhì)離散型隨機變量分布列性質(zhì)課堂互動講練課堂互動講練設(shè)離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量X的分布列為的分布列為求：求：2X1的分布列的分布列X0123

7、4P 0.2 0.1 0.1 0.3 m課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】先由分布列的性先由分布列的性質(zhì)，求出質(zhì)，求出m，由函數(shù)對應關(guān)系求出，由函數(shù)對應關(guān)系求出2X1的值及概率的值及概率【解解】由分布列的性質(zhì)知：由分布列的性質(zhì)知：0.20.10.10.3m1，m0.3.首先列表為：首先列表為：從而由上表得從而由上表得2X1的分布列：的分布列：課堂互動講練課堂互動講練X012342X1135792X113579P0.20.10.10.30.3【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】利用分布列的性利用分布列的性質(zhì)，可以求分布列中的參數(shù)值，對于質(zhì)，可以求分布列中的參數(shù)值，對于隨機變量的函數(shù)隨機變量的函數(shù)(仍是

8、隨機變量仍是隨機變量)的分的分布列，可以按分布列的定義來求布列，可以按分布列的定義來求課堂互動講練課堂互動講練關(guān)于離散型隨機變量概率分布的計算關(guān)于離散型隨機變量概率分布的計算方法如下：方法如下：(1)寫出寫出X的所有可能取值；的所有可能取值；(2)利用隨機事件概率的計算方法，利用隨機事件概率的計算方法，求出求出X取各個值的概率；取各個值的概率；(3)利用利用(1)，(2)的結(jié)果寫出的結(jié)果寫出X的概率的概率分布列分布列課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列課堂互動講練課堂互動講練袋中裝著標有數(shù)字袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球的小球各各2個，從袋

9、中任取個，從袋中任取3個小球，按個小球，按3個小個小球上最大數(shù)字的球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用取出的可能性都相等，用X表示取出的表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的取出的3個小球上的數(shù)字互不相個小球上的數(shù)字互不相同的概率；同的概率；(2)隨機變量隨機變量X的分布列的分布列課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】首先明確首先明確X的取的取值，再計算值，再計算X取值的概率取值的概率法二法二：“一次取出的一次取出的3個小球上的個小球上的數(shù)字互不相同數(shù)字互不相同”的事件記為的事件記為A，“一次一次取出的取出的3個小球

10、上有兩個數(shù)字相同個小球上有兩個數(shù)字相同”的的事件記為事件記為B，則事件，則事件A和事件和事件B是互斥是互斥事件事件課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練所以隨機變量所以隨機變量X的概率分布列為的概率分布列為課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】分布列的求解應分布列的求解應注意以下幾點：注意以下幾點：(1)搞清隨機變量每個搞清隨機變量每個取值對應的隨機事件；取值對應的隨機事件；(2)計算必須準計算必須準確無誤；確無誤；(3)注意運用分布列的兩條性注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確本例條件不變，求計分介于本例條件不變，求計分介于20分分到到4

11、0分之間的概率分之間的概率課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(1)若袋中共有若袋中共有10個球，個球，求白球的個數(shù)；求白球的個數(shù)；從袋中任意摸出從袋中任意摸出3個球，記得到白個球，記得到白球的個數(shù)為球的個數(shù)為，求隨機變量，求隨機變量的分布列的分布列課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】設(shè)出袋中球的個設(shè)出袋中球的個數(shù)數(shù)n，黑球個數(shù)，黑球個數(shù)y，利用概率寫出兩者，利用概率寫出兩者之間的關(guān)系之間的關(guān)系【解解】(1)記記“從袋中任意摸從袋中任意摸出出2個球，至少得到個球，至少得到1個白球個白球”為事件為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為，設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，則，則

12、課堂互動講練課堂互動講練隨機變量隨機變量的取值為的取值為0,1,2,3，分，分布列是布列是課堂互動講練課堂互動講練【點評點評】本題是一道綜合型題，本題是一道綜合型題，綜合了概率、分布列、不等式等知識，綜合了概率、分布列、不等式等知識，全面考查了分析問題、解決問題的能全面考查了分析問題、解決問題的能力力課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三超幾何分布超幾何分布課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)一批產(chǎn)品共一批產(chǎn)品共10件，其中件，其中7件正品，件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述三種情況下，

13、分別求直至取得正在下述三種情況下，分別求直至取得正品時所需次數(shù)品時所需次數(shù)X的概率分布的概率分布(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去；每次取出的產(chǎn)品不再放回去；(2)每次取出的產(chǎn)品仍放回去；每次取出的產(chǎn)品仍放回去；(3)每次取出一件次品后，總是另取每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中一件正品放回到這批產(chǎn)品中課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】需分清放回抽樣需分清放回抽樣與不放回抽樣的不同與不放回抽樣的不同【解解】(1)由于總共有由于總共有7件正件正品，品，3件次品，所以，件次品，所以，X的可能取值是的可能取值是1,2,3,4，取這些值的概率分別為，取這些值的概率分別為課堂互動

14、講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(2)由于每次取出的產(chǎn)品仍放回去，由于每次取出的產(chǎn)品仍放回去，下次取時完全相同，所以，下次取時完全相同，所以，X的可能的可能取值是取值是1,2，k，相應的取值，相應的取值概率是：概率是：課堂互動講練課堂互動講練(3)與情況與情況(1)類似，類似，X的可能取值的可能取值是是1,2,3,4，而其相應概率為：，而其相應概率為：課堂互動講練課堂互動講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】分不清三種抽樣分不清三種抽樣的不同，導致計算的錯誤的不同，導致計算的錯誤課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)在一次購物抽獎活在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某動中，假設(shè)某10張券中有一

15、等獎券張券中有一等獎券1張，張，可獲價值可獲價值50元的商品；有二等獎券元的商品；有二等獎券3張，張，每張可獲價值每張可獲價值10元的獎品；其余元的獎品；其余6張沒張沒有獎某顧客從此有獎某顧客從此10張獎券中任抽張獎券中任抽2張，張，求：求：(1)該顧客中獎的概率；該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值該顧客獲得的獎品總價值X(元元)的概率分布列的概率分布列課堂互動講練課堂互動講練解解：(1)該顧客中獎，說明是從有該顧客中獎，說明是從有獎的獎的4張獎券中抽到了張獎券中抽到了1張或張或2張，由張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率的概率課堂互動講練課

16、堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練1隨機變量隨機變量(1)隨機變量隨機變量X是關(guān)于試驗結(jié)果的是關(guān)于試驗結(jié)果的函數(shù)，即每一個試驗結(jié)果對應著一個函數(shù)，即每一個試驗結(jié)果對應著一個實數(shù)；隨機變量實數(shù)；隨機變量X的線性組合的線性組合YaXb(a，b是常數(shù)是常數(shù))也是隨機變量也是隨機變量(2)在寫出隨機變量的取值表示的在寫出隨機變量的取值表示的試驗結(jié)果時，要特別注意隨機變量的試驗結(jié)果時，要特別注意隨機變量的一個值表示多個試驗結(jié)果的情況，不一個值表示多個試驗結(jié)果的情況，不能漏掉某些試驗結(jié)果能漏掉某些試驗結(jié)果規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列(1)由

17、離散型隨機變量分布列的概由離散型隨機變量分布列的概念可知，離散型隨機變量的各個可能念可知，離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的因此，值表示的事件是彼此互斥的因此，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和率之和規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(2)求離散型隨機變量分布列的步驟：求離散型隨機變量分布列的步驟：找出隨機變量找出隨機變量X的所有可能取值的所有可能取值xi(i1,2,3，n)；求出各取值的概率求出各取值的概率P(Xxi)pi；列成表格列成表格其中第其中第步是基礎(chǔ)，第步是基礎(chǔ)，第步是關(guān)鍵步是關(guān)鍵規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(3)注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確的分布列或某事件的概率是否正確(4)隨機變量取定一個值，表明某隨機變量取定一個值，表明某個事件發(fā)生，所以，能說出隨機變量個事件發(fā)生，所以，能說出隨機變量可能取的值及其所表示的隨機試驗的可能取的值及其所表示的隨機試驗的結(jié)果，對寫出分布列至關(guān)重要結(jié)果，對寫出分布列至關(guān)重要規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固課時活頁訓練課時活頁訓練