《【大綱版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)：167;2.9　函數(shù)模型及 其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【大綱版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)：167;2.9　函數(shù)模型及 其應(yīng)用（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 §2.9　函數(shù)模型及 其應(yīng)用 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是 (　　) A．y＝2x－2 B．y＝(x2－1) C．y＝log3x D．y＝2x－2 2．某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B 種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時

2、間t(分鐘)與 打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時，這兩 種方式電話費相差 (　　) A．10元 B．20元 C．30元 D.元 3．某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3 000＋20x－0.1x2 (0

3、定溫度可浴用，浴用時，已知每分鐘放 水34升，在放水的同時注水，t分鐘注入2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達到最小值時，放水自 動停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供 (　　) A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴 5．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛 路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是 (　　) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f(x)＝1.06(0.50×[m]＋1)給

4、出，其中m>0，[m] 是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費為10.6元，則通話時間m∈________. 7．有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地， 中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_ _______ m2.(圍墻厚度不計) 8．(2010·浙江)某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500 萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x

5、的最小值是________． 9．某商人購貨，進價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷 售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為______________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸． (1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少

6、噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 11．(14分)某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時，y＝0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上 年增加20%？[收益＝用電量×(實際電價－成本價)] 12．(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的 矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且 對角線MN過C點，已知A

7、B＝3米，AD＝2米． (1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什 么范圍內(nèi)？ (2)當(dāng)DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担? 答案 1．B　2.A　3.C　4.B　 5．A 6．(17,18] 7．2 500　8.20　9.y＝x (x∈N*) 10．解　(1)每噸平均成本為(萬元)． 則＝＋－48≥2－48＝32， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝200時取等號． ∴年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元． (2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元， 則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000 ＝－＋88x－8 000

8、＝－(x－220)2＋1 680 (0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210]上是增函數(shù)， ∴x＝210時，R(x)有最大值為－(210－220)2＋1 680＝1 660. ∴年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元． 11．解　(1)∵y與(x－0.4)成反比例， ∴設(shè)y＝ (k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入上式， 得0.8＝，k＝0.2. ∴y＝＝， 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝. (2)根據(jù)題意，得·(x－0.3) ＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)． 整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6. 經(jīng)檢驗x

9、1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．∵x的取值范圍是0.55～0.75， 故x＝0.5不符合題意，應(yīng)舍去．∴x＝0.6. 答　當(dāng)電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%. 12．解　(1)設(shè)DN的長為x (x>0)米， 則AN＝(x＋2)米 ∵＝，∴AM＝， ∴SAMPN＝AN·AM＝. 由SAMPN>32，得>32，又x>0， 得3x2－20x＋12>0，解得：06，即DN長的取值范圍是∪(6，＋∞)． (2)矩形花壇AMPN的面積為 y＝＝ ＝3x＋＋12≥2＋12＝24， 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝2時，矩形花壇AMPN的面積取得

10、最小值24. 故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米． 第一章 集合與常用邏輯用語 §1.1　集合的概念及其基本運算 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．(2010·廣東)若集合A＝{x|－2

11、{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|1

12、A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則?R(A∩B)等于(　　) A．(－∞，3)∪(5，＋∞) B．(－∞，3)∪[5，＋∞) C．(－∞，3]∪[5，＋∞) D．(－∞，3]∪(5，＋∞) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝ ________________. 7．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，則A∩(?RB)＝____________. 8．已知集合M＝{x|x＝n＋，n∈Z}，

13、N＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，則集合M與N的關(guān)系為 __________． 9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}且BA，求a的值． 11.(14分)已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}， (1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)； (2)若A∩B＝{x|－1

14、R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值； (2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍． 答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．{(0,1)，(－1,2)} 7．[2,3) 8．MN 9．a(chǎn)≤1 10．解　∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. ①由a2－a＋1＝3得a2－a－2＝0解得a＝－1或a＝2. 當(dāng)a＝－1時，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足BA， 當(dāng)a＝2時，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，滿足BA. ②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0， 解得a＝1， 當(dāng)a＝1時，A＝{1,3,1}不滿足集合

15、元素的互異性． 綜上，若BA，則a＝－1或a＝2. 11．解　由≥1，得≤0. ∴－1

16、x>m＋2}，∵A??RB， ∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3. 誤區(qū)警示　由A??RB轉(zhuǎn)化不等式時，易出現(xiàn)錯解，注意借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合． §1.2　命題及其關(guān) 系、充要條件 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．命題：“若x2<1，則－11或x<－1，則x2>1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 2．已知集合M＝{x|0

17、”是“a∈M”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．(2010·江西)對于實數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．(2009·重慶)命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 (　　) A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)” C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個數(shù)的平方不

18、是正數(shù)，則它不是負數(shù)” 5．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．(2009·江蘇)設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題： ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條相交直線，則α平行于β； ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行； ③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直； ④直線l與α垂直的充分必要條件是l

19、與α內(nèi)的兩條直線垂直． 上面命題中，真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號)． 7．已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s 的必要條件．現(xiàn)有下列命題： ① s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不 是充分條件；④綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必 要條件． 則正確命題序號是________． 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________． 9．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的

20、必要非充分條件， 則實數(shù)m的取值范圍是____________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q 的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件 是0

21、7．①②④ 8．[1,2) 9．[9，＋∞) 10．解　由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x<1或x>5. q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件， ∴　∴2≤m≤4. 11．證明　(1)必要性：若ax2－ax＋1>0對x∈R恒成立， 由二次函數(shù)性質(zhì)有： ，即，∴00， ∴ax2－ax＋1>0對x∈R恒成立． 由(1)(2)知，命題得證． 12．解　(1)當(dāng)a＝時， A＝＝ B＝＝

22、 ∴?UB＝. ∴(?UB)∩A＝. (2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a2，即a>時，A＝{x|2

23、　) A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1 C．任意x∈R，x3>0 D．任意x∈R,2x>0 2．命題“任意x>0，x2＋x>0”的否定是 (　　) A．存在x>0，x2＋x>0 B．存在x>0，x2＋x≤0 C．任意x>0，x2＋x≤0 D．任意x≤0，x2＋x>0 3．下列有關(guān)命題的說法正確的是 (　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．命題“存在x∈R，使得x

24、2＋x＋1<0”的否定是：“任意x∈R，均有x2＋x＋1<0” D．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題 4．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范 圍為 (　　) A．a(chǎn)<－1或a>6 B．a(chǎn)≤－1或a≥6 C．－1≤a≤6 D．－1

25、 B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2 C．a(chǎn)≥1 D．－2≤a≤1 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．對于命題：①任意x∈N，x2>0；②任意x∈Q，x2∈Q；③存在x∈Z，x2>1；④任意x， y∈R，|x|＋|y|>0.其中是全稱命題并且是真命題的是________．(填序號) 7．在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命題中“p或q”為真，“p且q”為假， “綈p”為真，那么p，q的真假為p______，q______. 8．已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：>1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是 ______________． 9．下列

26、結(jié)論： ①若命題p：存在x∈R，tan x＝1；命題q：任意x∈R，x2－x＋1>0.則命題“p且綈q” 是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．其 中正確結(jié)論的序號為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上) 三、解答題(共41分) 10．(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并 判斷其真假． (1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)； (2)p：矩形的對角線相等，q：

27、矩形的對角線互相平分； (3)p：方程x2＋x－1＝0的兩實根的符號相同，q：方程x2＋x－1＝0的兩實根的絕對值 相等． 11.(14分)已知命題p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0. 若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍． 12．(14分)已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿 足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍． 答案 1．C 2．B 3．

28、D 4．C 5．A 6．② 7．假　真 8．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 9．①③ 10．解　(1)p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題； p且q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題； 非p：2不是4的約數(shù)，假命題． (2)p或q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題； p且q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題； 非p：矩形的對角線不相等，假命題． (3)p或q：方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根符號相同或絕對值相等，假命題； p且q：方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根符號相同且絕對值相等，假命題； 非p：方程x2＋x－1＝0的兩實數(shù)根符號不同，真

29、命題． 11．解　∵任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立， 即a≤x2恒成立，∴a≤1. 即p：a≤1，∴綈p：a>1. 又存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0. ∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1， 即q：a>3或a<－1，∴綈q：－1≤a≤3. 又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真． 當(dāng)p真q假時，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}． 當(dāng)p假q真時，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}． 綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}． 12．解　由2x2＋ax－a2＝0得(2x

30、－a)(x＋a)＝0, ∴x＝或x＝－a， ∴當(dāng)命題p為真命題時≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一個實數(shù)x0滿足x＋2ax0＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一 個交點， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當(dāng)命題q為真命題時，a＝0或a＝2. ∴命題“p或q”為真命題時，|a|≤2. ∵命題“p或q”為假命題， ∴a>2或a<－2. 即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}． [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]