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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時訓練06　組合的應用 (限時：10分鐘) 1．樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有(　　) A．72種　　B．84種 C．120種 D．168種 答案：C 2．今有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔，現(xiàn)從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選派方法有(　　) A．1 260種 B．2 025種 C．2 520種 D．5 054種 答案：C 3．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有(　　

2、) A．6種 B．12種 C．24種 D．30種 答案：C 4．某科技小組有女同學2名、男同學x名，現(xiàn)從中選出3名去參加展覽．若恰有1名女生入選時的不同選法有20種，則該科技小組中男生的人數(shù)為__________． 答案：5 5．課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？ (1)只有1名女生當選． (2)兩名隊長當選． (3)至少有1名隊長當選． (4)至多有2名女生當選． (5)既要有隊長，又要有女生當選． 解析：(1)1名女生，4名男生， 故共有C·C＝350(種)． (2)

3、將兩名隊長作為一類，其他11人作為一類，故共有C·C＝165(種)． (3)方法一：至少有1名隊長含有兩類：只有1名隊長；2名隊長，故共有選法C·C＋C·C＝825(種)． 方法二：采用間接法共有C－C＝825(種)． (4)至多有2名女生含有三類：有2名女生；只有1名女生；沒有女生． 故選法共有C·C＋C·C＋C＝966(種)． (5)分類：第1類，女隊長當選：C種；第2類，女隊長不當選：C·C＋C·C＋C·C＋C種．故選法共有C＋C·C＋C·C＋C·C＋C＝790(種)． (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．若將9名會員分成三組討論問題，每組3人，共有不同的分組方法種數(shù)

4、為(　　) A．CC　　B．AA C. D．AAC 答案：C 2．如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有(　　) A．11種 B．20種 C．21種 D．12種 答案：C 3．4名同學到某景點旅游，該景點有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個同學中的任何1人游覽的情況有(　　) A．36種 B．72種 C．81種 D．144種 答案：D 4．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 答案：B 5．用數(shù)字0,1,2,3組成數(shù)字可以重復的四位數(shù)，其中有

5、且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．108 D．72 解析：若四位數(shù)中不含0，則有CCA＝36(種)；若四位數(shù)中含有一個0，則有CCCC＝54(種)；若四位數(shù)中含有兩個0，則有CA＝18(種)，所以共有36＋54＋18＝108(種)． 答案：C 二、填空題 6．以一個長方體的頂點為頂點的四棱錐共有__________個． 解析：長方體有8個頂點，任取5個頂點的組合數(shù)為C＝56(個)． 答案：56 7．男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，則其中女生人數(shù)是________． 解析：男女生共8人，從中任選3人，總

6、的方法數(shù)是C＝56，而出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率是，所以，男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的方法數(shù)是30，設女生有x人，則C·C＝30，＝30，x(8－x)(7－x)＝2×6×5＝3×5×4，所以，女生有2人或3人． 答案：2或3 8．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有__________種(用數(shù)字作答)． 解析：分兩步：(1)任意選3個空排A，B，C，共有C·A·A種排法； (2)再排其余3個字母，共有A種排法；所以一共有C·A·A·A＝480(種)排法． 答案：480 三、解答題 9．現(xiàn)有10個保送上大學的名額

7、，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？ 解析：解法一：每個學校有一個名額，則分出去7個，還剩3個名額分到7所學校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)． 分類：若3個名額分到一所學校有C種方法；若分配到2所學校有C×2＝42(種)方法；若分配到3所學校有C＝35(種)方法．所以共有7＋42＋35＝84(種)方法． 解法二：10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當于用6塊擋板插在9個間隔中，共有C＝84(種)不同分法． 10．有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)． (1)共有多少種放法？ (2)恰有一個盒子不放球，有多少種放法？ (3)恰有一個

8、盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？ (4)恰有兩個盒不放球，有多少種放法？ 解析：(1)一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有：44＝256(種)． (2)為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，有C種，再將4個球分成2,1,1的三組，有C種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球，兩個盒子，全排列即可．由分步乘法計數(shù)原理，共有放法：C·C·C·A＝144(種)． (3)“恰有一個盒內(nèi)放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒．因此“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，故也有144種放法． (4)從先

9、四個盒子中任意拿走兩個有C種，問題轉(zhuǎn)化為：“4個球，兩個盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為(3,1)，(2,2)兩類．第一類：可從4個球中先選3個，然后放入指定的一個盒子中即可，有C·C(種)放法；第二類：有C種放法．因此共有C·C＋C＝14(種)．由分步乘法計數(shù)原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有：C·14＝84(種)． 11．現(xiàn)有5位同學準備一起做一項游戲，他們的身高各不相同．現(xiàn)在要從他們5個人當中選出若干人組成A，B兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求B組中最矮的那個同學的身高要比A組中最高的那個同學還要高．則不同的選法共有多少種？ 解析：給5位同學按身高的不同

10、由矮到高分別編號為1,2,3,4,5，組成集合M＝{1,2,3,4,5}． ①若小組A中最高者為1，則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{2,3,4,5}的非空子集，這樣的子集有C＋C＋C＋C＝24－1＝15(個)，所以不同的選法有15種； ②若A中最高者為2，則這樣的小組A有2個：{2}，{1,2}，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{3,4,5}的非空子集，這樣的子集(小組B)有23－1＝7(個)，所以不同的選法有2×7＝14(種)； ③若A中最高者為3，則這樣的小組A有4個：{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{4,5}的非空子集，這樣的子集(小組B)有22－1＝3(個)，所以不同的選法有4×3＝12(種)； ④若A中最高者為4，則這樣的小組A有8個：{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有{5}1個，所以不同的選法有8種． 綜上，所以不同的選法有15＋14＋12＋8＝49(種)． 最新精品資料