《精修版數(shù)學人教B版必修4作業(yè)：2.2.3 用平面向量坐標表示向量共線條件 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學人教B版必修4作業(yè)：2.2.3 用平面向量坐標表示向量共線條件 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 一、選擇題 1．設(shè)k∈R，下列向量中，與向量a＝(1，－1)一定不平行的向量是(　　) A．b＝(k，k)　　　　　　　 B．c＝(－k，－k) C．d＝(k2＋1，k2＋1) D．e＝(k2－1，k2－1) 【解析】　由向量共線的判定條件，當k＝0時，向量b，c與a平行；當k＝±1時，向量e與a平行． 對任意k∈R,1·(k2＋1)＋1·(k2＋1)≠0，∴a與d不平行． 【答案】　C 2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于(　　) A．(－5，－

2、10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4) 【解析】　由a∥b得m＋2×2＝0，∴m＝－4， ∴b＝(－2，－4)． ∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 【答案】　B 3．在?ABCD中，已知＝(3,7)，＝(－2,3)，對角線AC、BD相交于O點，則的坐標是(　　) A．(－，5) B．(－，－5) C．(，－5) D．(，5) 【解析】　∵＝－＝－(＋) ＝－(－2,3)－(3,7)＝(－，－5)． 【答案】　B 4．已知向量a＝(，sin α)，b＝(sin α，)，若a∥b，則銳角

3、α為(　　) A．30°　　　　　　　　 B．60° C．45° D．75° 【解析】　∵a∥b，∴sin2 α＝×＝， ∴sin α＝±.∵α為銳角，∴α＝30°. 【答案】　A 5．與a＝(12,5)平行的單位向量為(　　) A．(，－) B．(－，－) C．(，)或(－，－) D．(±，±) 【解析】　設(shè)與a平行的單位向量為e＝(x，y)，則 ∴或 【答案】　C 二、填空題 6．已知A，B，C三點的坐標分別為(0，－1)，(2,3)，(－1，－3)，則A，B，C三點的位置關(guān)系是________． 【解析】　＝(2,4)，＝(－1，－2)，∴＝－2. ∴A

4、，B，C三點共線． 【答案】　共線 7．(2013·福州高一檢測)設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，若向量λa＋b與向量c＝(6,2)共線，則實數(shù)λ＝________. 【解析】　λa＋b＝λ(1,0)＋(1,1)＝(λ＋1,1)，因為向量λa＋b與c＝(6,2)共線，所以(λ＋1)×2＝6×1，∴λ＝2. 【答案】　2 8．(2013·宿州高一檢測)已知：＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)．若A、C、D三點共線，則k＝________. 【解析】　∵＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)， ∴＝＋＝(10，k＋1)，又∵A、C、D三點共線， ∴∥. ∴10×1－

5、2(k＋1)＝0， 解得k＝4. 【答案】　4 三、解答題 9．已知向量A＝(6,1)，C＝(－2，－3)，B＝(x，y) 且|B|＝，B∥D，求x，y的值． 【解】　由題意得D＝－A＝－(A＋B＋C) ＝－[(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)]＝(－x－4，－y＋2)， B＝(x，y)．又∵B∥D， ∴x(－y＋2)－y(－x－4)＝0. 化簡得x＋2y＝0. 即x，y應(yīng)滿足的關(guān)系為x＋2y＝0.① 又∵|B|＝，即x2＋y2＝5.② 由①②解得或 10．已知A，B，C，D四點的坐標分別為(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，試證明四邊形ABCD是梯

6、形． 【證明】　∵＝(3,3)，＝(－2，－2)， ∴＝－. 又∵A、B、C、D四點不共線，∴∥. 又∵＝(0,2)－(1,0)＝(－1,2)， ＝(2,4)－(4,3)＝(－2,1)． 且－1×1－2×(－2)≠0，∴AD與BC不平行， ∴四邊形ABCD是梯形． 11．已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點，點F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF與EC相交于點P，求四邊形APCD的面積． 【解】　以A為坐標原點，為x軸建立直角坐標系，如圖所示， ∴A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)． ∴F(6,4)，E(3,0)， 設(shè)P(x，y)，＝(x，y)， ＝(6,4)，＝(x－3，y)，＝(3,6)． 由點A，P，F(xiàn)和點C，P，E分別共線， 得∴ ∴S四邊形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB ＝36－×3×3－×3×6＝. 最新精品資料