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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時訓練09　離散型隨機變量 (限時：10分鐘) 1．袋中有2個黑球，6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是(　　) A．取到的球的個數(shù) B．取到紅球的個數(shù) C．至少取到一個紅球 D．至少取到一個紅球的概率 解析：A的取值不具有隨機性，C是一個事件而非隨機變量，D中概率值是一個定值而非隨機變量，只有B滿足要求． 答案：B 2．有以下三個隨機變量，其中離散型隨機變量的個數(shù)是(　　) ①某熱線部門1分鐘內接到咨詢的次數(shù)ξ是一個隨機變量； ②一個沿數(shù)軸進行隨機運動的質點，它在數(shù)軸上

2、的位置是一個隨機變量； ③某人射擊一次中靶的環(huán)數(shù)ξ是一個隨機變量． A．1　B．2 C．3 D．0 解析：①③是離散型隨機變量，②不是離散型隨機變量，因為其取值是無限的不能一一列舉出來． 答案：B 3．(1)某機場候機室中一天的旅客數(shù)量X. (2)某籃球下降過程中離地面的距離X. (3)某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X. 其中不是離散型隨機變量的是__________． 解析：(1)(3)中的隨機變量X可能取的值，我們都可以一一列出，因此，它們都是離散型隨機變量； (2)中的X可以取某一區(qū)間內的一切值，無法按一定次序一一列出，故(2)中的X不是離散型隨機變量． 答案：(2)

3、 4．同時拋擲5枚硬幣，得到硬幣反面向上的個數(shù)為ξ，則ξ的所有可能取值的集合為__________． 解析：當硬幣全部為正面向上時，ξ＝0.硬幣反面向上的個數(shù)還可能有1個，2個，3個，4個，也可能都反面向上，即5個． 答案：{0,1,2,3,4,5} 5．盒中有9個正品零件和3個次品零件，每次從中取一個零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設取得正品前已取出的次品數(shù)為ξ. (1)寫出ξ的所有可能取值． (2)寫出ξ＝1所表示的事件． 解析：(1)ξ可能取的值為0,1,2,3. (2)ξ＝1表示的事件為：第一次取得次品，第二次取得正品． (限時：30分鐘)

4、 一、選擇題 1．下列隨機變量不是離散型隨機變量的是(　　) A．某景點一天的游客數(shù)ξ B．某尋呼臺一天內收到尋呼次數(shù)ξ C．水文站觀測到江水的水位數(shù)ξ D．某收費站一天內通過的汽車車輛數(shù)ξ 解析：由離散型隨機變量的概念可知，A，B，D中的隨機變量ξ可以一一列出，是離散型隨機變量． 答案：C 2．一串鑰匙有5把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)X的最大值可能為(　　) A．5　B．2 C．3 D．4 解析：由題意可知X取最大值時只剩下一把鑰匙，但鎖此時未打開，故試驗次數(shù)為4. 答案：D 3．拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為

5、ξ，那么ξ＝4表示的隨機試驗的結果是(　　) A．一枚是3點，一枚是1點 B．兩枚都是2點 C．兩枚都是4點 D．一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點 解析：ξ＝4可能出現(xiàn)的結果是一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點． 答案：D 4．拋擲兩枚骰子一次，ξ為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差，則ξ的所有可能的取值為(　　) A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z 解析：ξ的所有可能取值為－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，即－5≤ξ≤5，ξ∈Z. 答案：D 5．袋中有大小相同的5

6、個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量X，則X所有可能取值的個數(shù)是(　　) A．5 B．9 C．10 D．25 解析：號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9種． 答案：B 二、填空題 6．甲、乙兩隊員進行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”．用ξ表示需要比賽的局數(shù)，則(ξ＝6)表示的試驗結果有__________種． 解析：{ξ＝6}表示前5局中勝3局，第6局一定獲勝，共有C·C＝20種． 答案：20 7．在考試中，需回答三個問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－

7、100分，則這名同學回答這三個問題的總得分X的所有可能取值是__________． 解析：可能回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結果，相應得分為300分，100分，－100分，－300分． 答案：300,100，－100，－300 8．某人在打電話時忘記了號碼的最后三個數(shù)字，只記得最后三個數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥最后三個數(shù)字(兩兩不同)，設他撥到所要號碼的次數(shù)為X；則隨機變量X的可能取值有________種． 解析：因為后三個數(shù)字兩兩不同且都大于5的電話號碼共有A＝24種，因此X的可能取值有24種． 答案：24 三、解答題：每小題15分，共45分． 9．下列隨機

8、試驗的結果能否用離散型隨機變量表示，若能，請寫出隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結果． (1)從4張已編號(1～4號)的卡片中任意取出2張，被取出的卡片號碼數(shù)之和ξ； (2)袋中有大小完全相同的紅球5個，白球4個，從袋中任意取出1球，若取出的球是白球，則過程結束；若取出的球是紅球，則此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出1球……直至取出的球是白球，此規(guī)定下的取球次數(shù)ξ. 解析：(1)ξ可取3,4,5,6,7.其中 ξ＝3表示取出分別標有1、2的2張卡片； ξ＝4表示取出分別標有1、3的2張卡片； ξ＝5表示取出分別標有1、4或2、3的2張卡片； ξ＝6表示取出分

9、別標有2、4的2張卡片； ξ＝7表示取出分別標有3、4的2張卡片． (2)ξ可取所有的正整數(shù)．ξ＝i表示前i－1次取出紅球，而第i次取出白球，這里i＝1,2,3，…. 10．寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結果： (1)從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為X； (2)一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取4個球，其中所含紅球的個數(shù)為X； (3)投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和是偶數(shù)為X. 解析：(1)X的可能取值為1,2,3，…，10. X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k號球． (2)X的可能取值為0,1

10、,2,3,4. X＝k表示取出k個紅球，4－k個白球，其中k＝0,1,2,3,4. (3)X的可能取值為2,4,6,8,10,12. X＝2表示(1,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…； X＝12表示(6,6)． 11．一個袋中裝有除顏色外完全相同的5個白球和5個黑球，從中任取3個，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結果如何都加上6分，求最終得分Y的可能取值，并判定Y是否是離散型隨機變量． 解析：設X表示抽到的白球個數(shù)，則由題意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值為0,1,2,3，所以Y對應的值為5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.即Y的可能取值為6,11,16,21.顯然，Y為離散型隨機變量． 最新精品資料