《精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 15離散型隨機(jī)變量的方差 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 15離散型隨機(jī)變量的方差 Word版含解析（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)訓(xùn)練 15　離散型隨機(jī)變量的方差 (限時(shí)：10分鐘) 1．若X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，則(　　) A．n＝8，p＝0.2　 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 解析：由E(X)＝np＝1.6，D(X)＝np(1－p)＝1.28，可知1－p＝0.8，所以p＝0.2，n＝8. 答案：A 2．設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和，且P(A)＝m，令隨機(jī)變量ξ＝則ξ的方差D(ξ)等于(　　) A．m B．2m(1－

2、m) C．m(m－1) D．m(1－m) 解析：隨機(jī)變量ξ的分布列為： ξ 0 1 P 1－m m 所以E(ξ)＝0·(1－m)＋1·m＝m. 所以D(ξ)＝(0－m)2·(1－m)＋(1－m)2·m＝m(1－m)． 答案：D 3．已知隨機(jī)變量ξ，D(ξ)＝，則ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為__________． 解析：＝ ＝. 答案： 4．有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量ξ1，ξ2，已知E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)，則自動(dòng)包裝機(jī)__________的質(zhì)量較好． 解析：均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看

3、隨機(jī)變量的取值如何在均值周圍變化，方差大說明隨機(jī)變量取值較分散；方差小，說明取值較集中，故乙的質(zhì)量較好． 答案：乙 5．2013年4月20日8時(shí)02分四川省雅安市蘆山縣(北緯30.3°，東經(jīng)103.0°)發(fā)生7.0級(jí)地震．一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動(dòng)．其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災(zāi)第一線參與救援．現(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機(jī)分配到受災(zāi)最嚴(yán)重的蘆山、寶山、天全縣中的某一個(gè)． 若將隨機(jī)分配到蘆山縣的人數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列、期望和方差． 解析：由條件可知，ξ～B， 故P(ξ＝i)＝Ci5－i，(i＝0,1,2，…，5)

4、 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 5 P 所以E(ξ)＝np＝5×＝， D(ξ)＝np(1－p)＝5××＝. (限時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子12次，則出現(xiàn)向上一面是3的次數(shù)的均值和方差分別是(　　) A．2和5　B．2和 C．4和 D.和1 解析：由題意知變量符合二項(xiàng)分布，擲一次骰子相當(dāng)于做一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且發(fā)生的概率是，所以E(ξ)＝12×＝2，D(ξ)＝12××＝. 答案：B 2．有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本方差分別為D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4，由

5、此可以估計(jì)(　　) A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊 B．乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 C．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同 D．甲、乙兩種水稻分蘗整齊不能比較 解析：∵D(X甲)＞D(X乙)， ∴乙種水稻比甲種水稻整齊． 答案：B 3．設(shè)二項(xiàng)分布B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是2.4和1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為(　　) A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 解析：由題意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44， ∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6. 答案：B 4．若隨機(jī)變量X的分

6、布列如下表所示，已知E(X)＝1.6，則a－b＝(　　) X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 解析：根據(jù)題意，得 解得所以a－b＝－0.2. 答案：C 5．D(ξ－D(ξ))的值為(　　) A．0 B．1 C．D(ξ) D．2D(ξ) 解析：因?yàn)镈(ξ)是一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的方差等于零，所以D(ξ－D(ξ))＝D(ξ)－0＝D(ξ)． 答案：C 二、填空題 6．從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)X為途中遇

7、到紅燈的次數(shù)，則隨機(jī)變量X的方差為__________． 解析：∵X～B，∴D(X)＝3××＝. 答案： 7．某班有學(xué)生40人，將其數(shù)學(xué)期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為4，第二組的平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為6，則此班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績平均分為__________；方差為__________． 解析：成績平均分為85，方差為51. 答案：85　51 8．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每選一個(gè)正確答案得4分，不作出選擇或選錯(cuò)的不得分，滿分100分，某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為0.8，則此學(xué)生在這一次測(cè)試中的

8、成績的期望與方差分別為________． 解析：記ξ表示該學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，η表示該學(xué)生的得分，則η＝4ξ， 依題意知：ξ～B(25,0.8)． 所以E(ξ)＝25×0.8＝20， D(ξ)＝25×0.8×0.2＝4， 所以E(η)＝E(4ξ)＝4E(ξ)＝4×20＝80， D(η)＝D(4ξ)＝42D(ξ)＝16×4＝64. 答案：80,64 三、解答題：每小題15分，共45分． 9．海關(guān)大樓頂端鑲有A、B兩面大鐘，它們的日走時(shí)誤差分別為X1、X2(單位：s)，其分布列如下： X1 －2 －1 0 1 2 P 0.05 0.05 0.8 0.05 0

9、.05 X2 －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 根據(jù)這兩面大鐘日走時(shí)誤差的均值與方差比較這兩面大鐘的質(zhì)量． 解析：∵E(X1)＝0，E(X2)＝0，∴E(X1)＝E(X2)． ∵D(X1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5； D(X2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2. ∴D(X1)＜D(X2)． 由上可知，A面大鐘的質(zhì)量較好． 10．

10、某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p＝0.8， (1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差； (2)求重復(fù)10次投彈時(shí)，擊中次數(shù)Y的均值和方差． 解析：(1)X的分布列為： X 0 1 P 0.2 0.8 E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8. D(X)＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16. (2)由題意知，命中次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布，即Y～B(10,0.8)， 所以E(Y)＝np＝10×0.8＝8， D(Y)＝10×0.8×0.2＝1.6. 11．有甲、乙兩名同學(xué)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)诮獯鹜环輸?shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的分?jǐn)?shù)在80分、90分、100分的概率分布大

11、致如下表所示： 甲 分?jǐn)?shù)X甲 80 90 100 概率 0.2 0.6 0.2 乙 分?jǐn)?shù)X乙 80 90 100 概率 0.4 0.2 0.4 試分析甲、乙兩名同學(xué)誰的成績好一些． 解析：在解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，甲、乙兩人成績的均值分別為 E(X甲)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90， E(X乙)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90. 方差分別為： D(X甲)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40， D(X乙)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80. 由上面數(shù)據(jù)，可知E(X甲)＝E(X乙)，D(X甲)＜D(X乙)． 這表示，甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)的平均值相等，但兩人的分?jǐn)?shù)的穩(wěn)定程度不同，甲同學(xué)分?jǐn)?shù)較穩(wěn)定，乙同學(xué)分?jǐn)?shù)波動(dòng)較大，所以甲同學(xué)的成績較好． 最新精品資料