《精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 14離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 14離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)訓(xùn)練14　離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 (限時(shí)：10分鐘) 1．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 P 則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝(　　) A.　　　B．2 C. D．3 答案：A 2．若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B，則E(X)的值為(　　) A. B. C. D. 答案：A 3．已知η＝2ξ＋3，且E(ξ)＝，則E(η)＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 4．將一顆骰子連擲100次，則點(diǎn)6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E(X)＝_

2、_________. 答案： 5．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1 000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元． (1)求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率． (2)設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值E(X)． 解析：(1)設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A， 則P(A)＝··＝， 所以，甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為. (2)X的所有可能的取值為0,400,600,1 000， P(X＝0)＝··＝， P(X＝400)＝··＝， P(X＝600)＝··＝， P(X＝1 000)

3、＝＋··＝， 所以X的分布列為 X 0 400 600 1 000 P 所以E(X)＝0×＋400×＋600×＋1 000×＝500(元)． (限時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．口袋中有編號(hào)分別為1、2、3的三個(gè)大小和形狀相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的均值為(　　) A. B. C．2 D. 解析：X＝2,3. P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以E(X)＝2×＋3×＝. 答案：D 2．隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)ξ的均值是(　　) A．0.6 B．1 C．3.5 D．2 解析：拋擲骰子所得點(diǎn)

4、數(shù)ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 6 P 所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5. 答案：C 3．已知隨機(jī)變量X的分布列是 X 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 ，E(X)＝7.5，則a等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：∵E(X)＝4×0.3＋0.1×a＋9b＋2＝7.5， 0．3＋0.1＋b＋0.2＝1，∴a＝7，b＝0.4. 答案：C 4．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X

5、，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 解析：由題意，設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ～B(1 000,0.1)，E(ξ)＝1 000×0.1＝100，補(bǔ)種的種子數(shù)X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200. 答案：B 5．從抽簽盒中編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6支簽中，任意抽取3支，設(shè)X為這3支簽中號(hào)碼最大的一個(gè)，則X的均值是(　　) A．5 B．5.25 C．5.8 D．4.6 解析：由題意可知，X可以取值3,4,5,6， 且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝， 所以

6、E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝＝5.25. 答案：B 二、填空題 6．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ －1 0 1 P m 若η＝aξ＋3，E(η)＝，則a＝__________. 解析：由分布列的性質(zhì)，得＋＋m＝1，即m＝，所以E(ξ)＝(－1)×＋0×＋1×＝－. 則E(η)＝E(aξ＋3)＝aE(ξ)＋3＝， 即－a＋3＝，得a＝2. 答案：2 7．若隨機(jī)變量X～B，E(X)＝2，則P(X＝1)等于__________． 解析：∵X～B，∴E(X)＝n×＝2，∴n＝4. ∴P(X＝1)＝C·1·3＝. 答案： 8．今有兩臺(tái)獨(dú)立工作的雷達(dá)，每

7、臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)的臺(tái)數(shù)為X，則E(X)＝__________. 解析：X可能的取值為0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E(X)＝1×0.22＋2×0.765＝1.75. 答案：1.75 三、解答題：每小題15分，共45分． 9．某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶

8、該飲料． (1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率； (2)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及均值E(ξ)． 解析：(1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝. P(A··)＝P(A)P()P()＝×2＝. 答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率是. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3. 所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 10．已知隨機(jī)變量X的分布列如下： X －2 －1 0 1 2 P m

9、(1)求m的值； (2)求E(X)； (3)若Y＝2X－3，求E(Y)． 解析：(1)由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，得 ＋＋＋m＋＝1，解得m＝. (2)E(X)＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＋2×＝－. (3)方法一：由公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b， 得E(Y)＝E(2X－3)＝2E(X)－3 ＝2×－3＝－. 方法二：由于Y＝2X－3， 所以Y的分布列如下： Y －7 －5 －3 －1 1 P 所以E(Y)＝(－7)×＋(－5)×＋(－3)×＋(－1)×＋1×＝－. 11．某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)

10、ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．η表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)． (1)求事件A“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； (2)求η的分布列及均值E(η)． 解析：(1)由A表示事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”． P()＝(1－0.4)3＝0.216， P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784. (2)η的可能取值為200元，250元，300元． P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4， P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4， P(η＝300)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2， 因此η的分布列為 η 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)． 最新精品資料