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1 4全稱量詞與存在量詞 高二數(shù)學組李瑞芳 一 情境設置 哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學難題之一 1742年 由德國中學教師哥德巴赫在教學中首先發(fā)現(xiàn) 任何一個大于6的偶數(shù)都可以表示成兩個質數(shù)之和 任何一個大于9的奇數(shù)都可以表示成三個質數(shù)之和 這道數(shù)學難題引起了幾乎所有數(shù)學家的注意 哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不可及的 明珠 中國數(shù)學家陳景潤于1966年證明 任何充份大的偶數(shù)都是一個質數(shù)與兩個質數(shù)的乘積的和 通常這個結果表示為 1 2 這是目前這個問題的最佳結果 哥德巴赫猜想它是一個迄今為止仍然是一個沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題 二 新知探究 觀察以下命題 1 對任意 2 所有的正整數(shù)都是有理數(shù) 3 若函數(shù)f x 對定義域D中的每一個x 都有f x f x 則f x 是偶函數(shù) 4 所有有中國國籍的人都是黃種人 問題1 1 這些命題中的量詞有何特點 2 上述4個命題 可以用同一種形式表示它們嗎 填一填 全稱量詞 短語 所有的 任意一個 在邏輯中通常叫做全稱量詞并且用符號 表示全稱命題 含有全稱量詞的命題叫做全稱命題全稱命題 對M中任意一個 有成立 可用符號簡記為 想一想 你能舉一些全稱命題的例子嗎 如 函數(shù)的單調性奇偶性正余弦定理不等式的恒成立等問題 試一試 判斷下列全稱命題的真假 1 所有的素數(shù)都是奇數(shù) 2 3 每一個無理數(shù) 也是無理數(shù) 4 假命題 真命題 假命題 真命題 想一想 你是如何判斷全稱命題的真假的 需要對集合M中每個元素x 證明p x 成立 只需在集合M中找到一個元素x0 使得p x0 不成立即可 舉反例 問題2 下列命題中量詞有何特點 與全稱量詞有何區(qū)別 1 存在一個使 2 至少有一個能被2和3整除 3 有些無理數(shù)的平方是無理數(shù) 類比歸納 存在量詞 短語 存在一個 至少有一個 在邏輯中通常叫做存在量詞 并用符號 表示 特稱命題 含有存在量詞的命題叫做特稱命題 特稱命題的符號表示 特稱命題真假的判斷方法 只需在集合M中找到一個元素x0 使得p x0 成立即可 舉例證明 需要證明集合M中 使p x 成立的元素x不存在 2 存在兩個相交平面垂直于同一平面 3 有些整數(shù)只有兩個正因數(shù) 假命題真命題真命題 三 自我檢測 2 下列說法正確嗎 因為對反之則不成立 所以說全稱命題是特稱命題 特稱命題不一定是全稱命題 不正確 四 學習小結 類比歸納 知識小結 方法小結