《高中數(shù)學(xué) 空間向量及其加減運算課件 新人教A版選修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 空間向量及其加減運算課件 新人教A版選修2（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、選修選修2-1 3.1.1 空間向量及其加減運算空間向量及其加減運算 OABC正東正東正北正北向上向上這需要進一步來認(rèn)識空間中的向量這需要進一步來認(rèn)識空間中的向量F3F1F2如圖一塊均勻的正三角形鋼板質(zhì)量為如圖一塊均勻的正三角形鋼板質(zhì)量為500kg500kg，在它的頂點處分別受在它的頂點處分別受F F1 1、F F2 2、F F3 3三個力，每三個力，每個力與同它相鄰的三角形的兩邊的夾角都是個力與同它相鄰的三角形的兩邊的夾角都是6060度，且度，且F F1 1= = F F2 2 = =F F3 3=200kg=200kg。這塊鋼板在這些力的作用下將怎樣運動？這塊鋼板在這些力的作用下將怎樣運動

2、？這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板？這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板？看下面建筑看下面建筑 這個建筑鋼這個建筑鋼架中有很多向量架中有很多向量的身影，但他們的身影，但他們有些并不在同一有些并不在同一平面內(nèi)平面內(nèi)這就這就是我們今天要學(xué)是我們今天要學(xué)習(xí)的空間向量習(xí)的空間向量.復(fù)習(xí)回顧：平面向量復(fù)習(xí)回顧：平面向量定義定義： 既有大小又有方向的量叫做向量。既有大小又有方向的量叫做向量。用有向線段表示用有向線段表示 用小寫字母表示，或者用表示用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示向量的有向線段的起點和終點字母表示相等向量相等向量：零向量零向量：單位向量單位向量：相反向量相反向

3、量：長度為長度為0 0的向量的向量模為模為1 1的向量的向量長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量a AB幾何表示法幾何表示法：字母表示法字母表示法：2、平面向量的加法、減法向量加法的三角形法則向量加法的平行四邊形法則向量減法的三角形法則a ba baABbCaABbDCaABbCa b3、平面向量的加法運算律加法交換律：加法結(jié)合律：abba)()(cbacba新課講授 閱讀教材閱讀教材P P8484-P-P85 85 ，研究空間向量與平面向量研究空間向量與平面向量的關(guān)系?；卮鹣旅娴膯栴}：的關(guān)系?；卮鹣旅娴膯栴}：（1 1） 試說出：空間

4、向量與平面向量有何共同之處？試說出：空間向量與平面向量有何共同之處？（2 2） 空間任意兩個向量是否都可以轉(zhuǎn)化為平面向量？空間任意兩個向量是否都可以轉(zhuǎn)化為平面向量？為什么？為什么？（3 3）把平面向量的運算推廣到空間向量，怎樣定義）把平面向量的運算推廣到空間向量，怎樣定義空間向量的加法，減法運算？滿足什么運算律？空間向量的加法，減法運算？滿足什么運算律？（5 5） 什么是平行六面體？它與平行四邊形有何聯(lián)什么是平行六面體？它與平行四邊形有何聯(lián)系？它的特征有哪些？系？它的特征有哪些？（4 4）從平面和空間兩個角度驗證向量加法結(jié)合律）從平面和空間兩個角度驗證向量加法結(jié)合律? ?（1 1）試說出：空間

5、向量與平面向量）試說出：空間向量與平面向量有何共同之處？有何共同之處？1、定義：、定義： 在空間，我們把既有大小又有在空間，我們把既有大小又有方向的量叫做方向的量叫做空間向量空間向量。2 2、空間向量的表示法（幾何、字母）、空間向量的表示法（幾何、字母）與平面向量相同；與平面向量相同；3、空間中零向量、單位向量、相等向、空間中零向量、單位向量、相等向量、相反向量等概念與平面向量中相同；量、相反向量等概念與平面向量中相同；（2） 空間任意兩個向量是否都可以轉(zhuǎn)化空間任意兩個向量是否都可以轉(zhuǎn)化為平面向量？為什么？為平面向量？為什么？ 由由O、A、B、三點確定一個平面、三點確定一個平面或共線可知，或共

6、線可知，已知空間兩個任意向量已知空間兩個任意向量、a, b.OBb ,OAa 作作OAaBbab 空間任意兩個向量都空間任意兩個向量都 可用同可用同 一平面內(nèi)的有向線段表示。一平面內(nèi)的有向線段表示。結(jié)論結(jié)論1：凡涉及空間兩個向量的問題，平凡涉及空間兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。abbaOACB（3）與平面向量運算一樣，我們定義）與平面向量運算一樣，我們定義空間向量的加法、減法運算如下：空間向量的加法、減法運算如下：,OBOAABab ,CAOAOCab 空間向量加法的推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量

7、；nnAAAAAAAA1433221（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量.1433221AAAAAAAAnnAA10加法交換律：加法結(jié)合律：同樣，空間向量的加法運算同樣，空間向量的加法運算滿足如下運算律：滿足如下運算律：abba)()(cbacbaabcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)()(cbacba（5）平面向量加法結(jié)合律：）平面向量加法結(jié)合律：ab+c+()ab+c+()AAabcOABCab+abcOABCbc+（5）空間向量加法結(jié)合律：）空間向量加法結(jié)合律：)()(cbacba(空間向量)ab+c+()ab+c+()ABCDA1B1C1D1a平行六

8、面體平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面都是的六個面都是平行四邊形平行四邊形。（6）平行六面體）平行六面體定義定義1 1：底面是平行四邊形的四棱柱。底面是平行四邊形的四棱柱。 定義定義2 2：平行四邊形平行四邊形ABCDABCD按向量按向量 平移到平移到 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的軌跡形成的幾何體叫做平行六面體的軌跡形成的幾何體叫做平行六面體. .a例1：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡下列向量表達式 (如圖)ABCDA1B1C1D1BCAB) 1 (1)2(CCABDCBCAA111)3(1)4(AAADA

9、B1)5(DDDCDA1)6(BBBCBA問題（問題（7 7）：一般地，三個不共面的向量的和與這三）：一般地，三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關(guān)系？個向量有什么關(guān)系？典例剖析：F1F2F1=10NF2=15NF3=30NF3F3結(jié)論結(jié)論2 2：始點相同的三個不共面的向量之和，等于始點相同的三個不共面的向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的公共始點為始以這三個向量為棱的平行六面體的公共始點為始點的對角線所示向量。點的對角線所示向量。平行六面體法則平行六面體法則思考思考1：在例：在例1中中1CA1CCCDCB思考思考2：ABMCD)(21 )2(2121 ) 1 (ADACAMBDBCAB例例2 2 在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點點M M、N N分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點邊的中點, ,化簡化簡N.,.) 3(的值求且的重心是若點zyxACzACyABxAG，BCDG思考：平面向量概念加、減法運算運算律定義 表示法相等向量減法:三角形法則加法:平行四邊形法則或三角形法則空間向量)()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律小結(jié)類比方法 數(shù)形結(jié)合思想零向量相反向量減法:三角形法則加法:平行四邊形法則或三角形法則不共面的三個向量的和：平行六面體法則