《高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)25 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)25 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四章　平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)25　平面向量的概念及其線性運(yùn)算 1．設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(　B　) A．a(chǎn)與λa的方向相反 B．a(chǎn)與λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a 解析：對于A，當(dāng)λ＞0時，a與λa的方向相同，當(dāng)λ＜0時，a與λa的方向相反；B正確；對于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長度，兩者不能比較大?。? 2．(2019·合肥質(zhì)檢)已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個點(diǎn)，若2

2、＋＝0，則向量等于(　C　) A.－ B．－＋ C．2－ D．－＋2 解析：因為＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－. 3．(2019·濟(jì)寧模擬)如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若＝m，＝n，則m＋n的值為(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵O為BC的中點(diǎn)， ∴＝(＋)＝(m＋n) ＝＋， ∵M(jìn)，O，N三點(diǎn)共線，∴＋＝1， ∴m＋n＝2. 4．(2019·河南中原名校聯(lián)考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，＝3，F(xiàn)為A

3、E的中點(diǎn)，則＝(　C　) A.－ B.－ C．－＋ D．－＋ 解析：＝＋＝＋ ＝－＋ ＝－＋ ＝－＋＋＋(＋＋) ＝－＋. 5．(2019·長春模擬)在△ABC中，D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且＝＋，則＝(　B　) A. B. C. D. 解析：由＝＋得點(diǎn)D在平行于AB的中位線上，從而有S△ABD＝S△ABC，又S△ACD＝S△ABC，所以S△BCD＝S△ABC＝S△ABC，所以＝.故選B. 6．(2019·太原模擬)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，若＝＋λ·，則||的取值范圍為(　D　) A.

4、B. C. D. 解析：在AB上取一點(diǎn)D，使得＝，過D作DH∥AC，交BC于H. ∵＝＋λ，且點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，∴點(diǎn)P在線段DH上． 當(dāng)P在D點(diǎn)時，||取得最小值2； 當(dāng)P在H點(diǎn)時，||取得最大值， 此時B，P，C三點(diǎn)共線， ∵＝＋λ，∴λ＝， ∴＝＋， ∴2＝2＋2＋·＝， ∴||＝. 故||的取值范圍為.故選D. 7．已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0，若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝3. 解析：由已知條件得＋＝－， 如圖，延長AM交BC于D點(diǎn)， 則D為BC的中點(diǎn)． 延長BM交AC于E點(diǎn)，延長CM交AB于F點(diǎn)， 同理可證E，F(xiàn)分別為AC

5、，AB的中點(diǎn)， 即M為△ABC的重心， ∴＝＝(＋)， 即＋＝3，則m＝3. 8．(2019·鄭州模擬)設(shè)e1與e2是兩個不共線向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為－. 解析：由題意，A，B，D三點(diǎn)共線，故必存在一個實數(shù)λ，使得＝λ. 又＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2， 所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2)＝(3－k)e1－(2k＋1)e2， 所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2， 又e1與e2不共線， 所以解得k＝－. 9．在直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝30

6、°，AB＝2，BC＝2，點(diǎn)E在線段CD上，若＝＋μ，則μ的取值范圍是. 解析：由題意可求得AD＝1，CD＝，∴＝2， ∵點(diǎn)E在線段CD上， ∴＝λ(0≤λ≤1)． ∵＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝，∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤. 即μ的取值范圍是. 10．(2019·太原質(zhì)檢)設(shè)G為△ABC的重心，且sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，則角B的大小為60°. 解析：∵G是△ABC的重心， ∴＋＋＝0，＝－(＋)， 將其代入sinA·＋sinB·＋sinC·＝0， 得(sinB－sinA)＋(sinC－sinA)＝0. 又，不共線， ∴sinB－sinA＝

7、0，sinC－sinA＝0. 則sinB＝sinA＝sinC. 根據(jù)正弦定理知，b＝a＝c， ∴△ABC是等邊三角形，則B＝60°. 11．如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示向量. 解：由D，O，C三點(diǎn)共線，可設(shè) ＝k1＝k1(－)＝ k1＝－k1a＋k1b(k1為實數(shù))， 同理，可設(shè)＝k2＝k2(－) ＝k2＝－k2a＋k2b(k2為實數(shù))，① 又＝＋ ＝－a＋ ＝－(1＋k1)a＋k1b，② 所以由①②，得－k2a＋k2b＝－(1＋k1)a＋k1b， 即(1＋k1－2k2)a＋b＝0. 又

8、a，b不共線， 所以解得 所以＝－a＋b. 所以＝＋＝a＋＝(a＋b)． 12．(2019·廣東化州一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,3)，B(3,2)，C(1,1)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)內(nèi)，設(shè)＝m－n(m，n∈R)，則2m＋n的最大值為(　B　) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：由已知得＝(1，－1)，＝(1,2)，設(shè)＝(x，y)，∵＝m－n， ∴∴2m＋n＝x－y. 作出平面區(qū)域如圖所示，令z＝x－y，則y＝x－z，由圖象可知當(dāng)直線y＝x－z經(jīng)過點(diǎn)B(3,2)時，截距最小，即z最大． ∴z的最大值為3－2＝

9、1，即2m＋n的最大值為1.故選B. 13．如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，點(diǎn)F在線段CD上，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則＋的最小值為(　D　) A．6＋2 B．6 C．6＋4 D．3＋2 解析：由題意知＝xa＋yb＝2x＋y， 因為C，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線， 所以2x＋y＝1，即y＝1－2x. 由題圖可知x＞0且x≠1. 所以＋＝＋＝. 令f(x)＝，則f′(x)＝， 令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝－－1(舍)． 當(dāng)0＜x＜－1時，f′(x)＜0， 當(dāng)x＞－1且x≠1時，f′(x)＞0. 所以當(dāng)x＝－1時，f(x)取得極小值，亦為最小值，最小值為f(－1

10、)＝＝3＋2. 14．(2019·河北百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知在△ABC中，點(diǎn)D滿足2＋＝0，過點(diǎn)D的直線l與直線AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，＝λ，＝μ.若λ＞0，μ＞0，則λ＋μ的最小值為. 解析：連接AD.因為2＋＝0，所以＝， ＝＋＝＋＝＋(－)＝ ＋. 因為D，M，N三點(diǎn)共線，所以存在x∈R， 使＝x＋(1－x)， 則＝xλ＋(1－x)μ， 所以xλ＋(1－x)μ＝＋，所以xλ＝，(1－x)μ＝， 所以x＝，1－x＝，所以＋＝1， 所以λ＋μ＝(λ＋μ)＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)λ＝μ時等號成立， 所以λ＋μ的最小值為. 15．定義兩個平面向量的一種運(yùn)算a?b＝|a|·|b|si

11、n〈a，b〉，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中， ①a?b＝b?a； ②λ(a?b)＝(λa)?b； ③若a＝λb，則a?b＝0； ④若a＝λb且λ＞0，則(a＋b)?c＝(a?c)＋(b?c)． 正確的序號是①③④. 解析：①恒成立，②λ(a?b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉， (λa)?b＝|λa|·|b|sin〈a，b〉，當(dāng)λ＜0時， λ(a?b)＝(λa)?b不成立，③a＝λb，則 sin〈a，b〉＝0，故a?b＝0恒成立， ④a＝λb，且λ＞0，則a＋b＝(1＋λ)b，(a＋b)?c＝|(1＋λ)||b|·|c|sin〈b，c〉，(a?c)＋(b?c)＝|λb|·|c|sin〈b，c〉＋|b|·|c|sin〈b，c〉＝|1＋λ||b|·|c|sin〈b，c〉， 故(a＋b)?c＝(a?c)＋(b?c)恒成立．