《版一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第五篇　數(shù)列必修5 第4節(jié)　數(shù)列求和 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第五篇　數(shù)列必修5 第4節(jié)　數(shù)列求和 Word版含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4節(jié)　數(shù)列求和 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 公式法、并項法、倒序相加法、 分組法求和 2,3,8,11,12 裂項相消法求和 5,7,13 錯位相減法求和 1,10,14 數(shù)列的綜合應(yīng)用 4,9 數(shù)列的實際應(yīng)用 6 基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘) 1.Sn=+++…+等于(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:由Sn=+++…+,① 得Sn=++…++, ② ①-②得,Sn=+++…+-=-,所以Sn=. 2.數(shù)列{(-1)n(2n-1)}的前2 018項和S2 018等于(　B　) (A)-2 016 (B

2、)2 018 (C)-2 015 (D)2 015 解析:S2 018=-1+3-5+7-…-(2×2 017-1)+(2×2 018-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2×2 017-1)+(2×2 018-1)]=2×1 009=2 018.故選B. 3.等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1,其前n項和為Sn,則數(shù)列{}的前10項的和為(　C　) (A)120 (B)70 (C)75 (D)100 解析:由an=2n+1,得a1=3,d=2. 所以Sn=3n+×2=n2+2n. 因為=n+2, 所以數(shù)列{}是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列. 所以()的前

3、10項和為10×3+×1=75. 4.已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0,a≠1)的圖象所過定點的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列{an}的第二項與第三項,若bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則T10等于(　B　) (A) (B) (C)1 (D) 解析:對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過定點(1,0),所以函數(shù)y=loga(x-1)+3的圖象過定點(2,3),則a2=2,a3=3,故an=n,所以bn==-,所以T10=1-+-+…+-=1-=,故選B. 5.+++…+的值為(　C　) (A) (B)- (C)-(+) (D)-+ 解析:因為===(-), 所以+

4、++…+ =(1-+-+-+…+-) =(--)=-(+). 6.在2016年至2019年期間,甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄,若年利率為q保持不變,且每年到期的存款本息自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,到2020年6月1日甲去銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取出,則取回的金額是(　D　) (A)m(1+q)4元 (B)m(1+q)5元 (C)元 (D) 解析:2019年存款的本息和為m(1+q),2018年存款的本息和為m(1+q)2,2017年存款的本息和為m(1+q)3,2016年存款的本息和為m(1+q)4,四年存款的本息和為m(1+q)+m(1+q)2+m(

5、1+q)3+m(1+q)4= =.故選D. 7.已知函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(4,2),令an=,n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S2 018=　　　　.? 解析:由f(4)=2可得4a=2, 解得a=.則f(x)=. 所以an===-, S2 018=a1+a2+a3+…+a2 018=(-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)=-1. 答案:-1 8.有窮數(shù)列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2n-1所有項的和為　　　　.? 解析:由題意知所求數(shù)列的通項為=2n-1,故由分組求和法及等比數(shù)列的求和公式可得和為-n=2n+1-2-n. 答案:2n

6、+1-2-n 能力提升(時間:15分鐘) 9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,當(dāng)n≥2時,an+2Sn-1=n,則S2 017的值為(　D　) (A)2 015 (B)2 013 (C)1 008 (D)1 009 解析:因為an+2Sn-1=n(n≥2),所以an+1+2Sn=n+1(n≥1),兩式相減得an+1+an=1(n≥2).又a1=1,所以S2 017=a1+(a2+a3)+…+(a2 016+a2 017)=1+1 008×1=1 009,故選D. 10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=6,S5=,則數(shù)列{}的前n項和為(　B　) (A)1-

7、(B)2- (C)2- (D)2- 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 則Sn=na1+d, 因為S3=6,S5=, 所以解得 所以an=n+1,=, 設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn, 則Tn=+++…++, Tn=+++…++, 兩式相減得Tn=+(++…+)-=+(1-)-,所以Tn=2-.故選B. 11.(2018·江西贛南聯(lián)考)在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1+(-1)nan= cos(n+1)π,記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S2 017=　　　　.? 解析:由a1=1,an+1+(-1)nan=cos(n+1)π,得 a2=a1+cos 2π=

8、1+1=2, a3=-a2+cos 3π=-2-1=-3, a4=a3+cos 4π=-3+1=-2, a5=-a4+cos 5π=2-1=1, …… 由上可知,數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列,且a1+a2+a3+a4=-2, 所以S2 017=504(a1+a2+a3+a4)+a1=504×(-2)+1=-1 007. 答案:-1 007 12.設(shè)函數(shù)f(x)=+log2,定義Sn=f()+f()+…+f(),其中n∈N*,且n≥2,則Sn=　　　　.? 解析:因為f(x)+f(1-x) =+log2++log2=1+log21=1, 所以2Sn=[f()+f()］

9、+[f()+f()］+…+[f()+f()］=n-1. 所以Sn=. 答案: 13.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且Sn+an=1(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=lo(1-Sn+1)(n∈N*),令Tn=++…+,求Tn. 解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1, 由S1+a1=1,得a1=, 當(dāng)n≥2時,Sn=1-an,Sn-1=1-an-1, 則Sn-Sn-1=(an-1-an),即an=(an-1-an), 所以an=an-1(n≥2). 故數(shù)列{an}是以為首項,為公比的等比數(shù)列. 故an=·()n-1=2·()n(n∈N*).

10、(2)因為1-Sn=an=()n. 所以bn=lo(1-Sn+1)=lo()n+1=n+1, 因為==-, 所以Tn=++…+ =(-)+(-)+…+(-)=-=. 14.(2018·廣西玉林一模)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*). (1)求證:(+)為等比數(shù)列,并求{an}的通項公式an; (2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n-1)··an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解:(1)因為a1=1,an+1=, 所以==1+, 即+=+=3(+), 則(+)為等比數(shù)列,公比q=3, 首項為+=1+=,則+=·3n-1, 即=-+·3n-1=(3n-1), 即an=. (2)bn=(3n-1)··an=, 則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=+++…+, Tn=+++…+, 兩式相減得Tn=1+++…+-=-=2--=2-, 則Tn=4-.