《高中數(shù)學(xué) 三角和二項式系數(shù)性質(zhì)課件 新人教B版選修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 三角和二項式系數(shù)性質(zhì)課件 新人教B版選修2（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 10.4 二項式定理九章算術(shù)九章算術(shù)楊輝楊輝詳解九章算法中記載的表詳解九章算法中記載的表1“楊輝三角楊輝三角”的來歷及的來歷及規(guī)律規(guī)律 展開式中的二項式系數(shù)，當時，如下表所示： nba)( 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba點擊圖片可以演示“楊輝三角”課件 展開式的二項式系數(shù)依次是： nba)( nnnnnC,C,C,C210 從函數(shù)角度看， 可看成是以r為自變量的函數(shù) ,其定義域是： rnC)(rfn, 2 , 1 , 0 當 時，其圖象是右圖中的

2、7個孤立點6n2二項式系數(shù)的性二項式系數(shù)的性質(zhì)質(zhì) （1）對稱性）對稱性 與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等 這一性質(zhì)可直接由公式 得到mnnmn CC圖象的對稱軸：2nr （2）增減性與最大值）增減性與最大值 kknkkknnnnknkn1C)!1() 1()2)(1(C1由于：所以 相對于 的增減情況由 決定 knC1Cknkkn1（2）增減性與最大值）增減性與最大值 由：2111nkkkn 二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。 21nk 可知，當 時，（2）增減性與最大值）增減性與最大值 因此，當當n為偶數(shù)時為偶數(shù)時，中間一項的二項式2C

3、nn系數(shù) 取得最大值； 當當n為奇數(shù)時為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù) 、21Cnn21Cnn相等，且同時取得最大值。（3）各二項式系數(shù)的和）各二項式系數(shù)的和 在二項式定理中，令 ，則： 1bannnnnn2CCCC210 這就是說， 的展開式的各二項式系數(shù)的和等于：nba)( n2同時由于 ，上式還可以寫成：1C0n12CCCC321nnnnnn這是組合總數(shù)公式 nba)( 例例1 證明在 的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和nxx)2(34項的二項式系數(shù)是倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)的7倍，求展開式中x的一次項例例2 已知 的展開式中，第 二項展開式中的二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時要注意“系數(shù)”與“二項式系數(shù)”的區(qū)別，不能混淆，只有二項式系數(shù)最大的才是中間項，而系數(shù)最大的不一定是中間項，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解決有關(guān)二項展開式系數(shù)的問題的重要手段。