《版一輪復習文科數(shù)學習題：第七篇　立體幾何必修2 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版一輪復習文科數(shù)學習題：第七篇　立體幾何必修2 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 Word版含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 【選題明細表】 知識點、方法 題號 空間幾何體的側面積與表面積 2,5,7,9 空間幾何體的體積 1,3,11,13 與球有關的問題 6,10,12,14 折疊與展開問題 4 綜合應用 8,15 基礎鞏固(時間:30分鐘) 1.(2017·北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為(　D　) (A)60 (B)30 (C)20 (D)10 解析:由三視圖知,該三棱錐的高為4,底面是直角邊長為3和5的直角三角形, 所以V=××4=10.選D. 2.(2016·全國Ⅰ卷)如圖,某幾何體的三視圖是

2、三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是(　A　) (A)17π (B)18π (C)20π (D)28π 解析:因為·πR3=π,所以R=2. S=·4π·R2+3·πR2=17π,故選A. 3.(2018·全國Ⅰ卷)在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,則該長方體的體積為(　C　) (A)8 (B)6 (C)8 (D)8 解析:如圖,連接AC1,BC1,AC. 因為AB⊥平面BB1C1C, 所以∠AC1B為直線AC1與平面BB1C1C所成的角, 所

3、以∠AC1B=30°. 又AB=BC=2, 在Rt△ABC1中, AC1==4, 在Rt△ACC1中, CC1===2, 所以V長方體=AB·BC·CC1=2×2×2=8.故選C. 4.(2018·全國Ⅰ卷)某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為(　B　) (A)2 (B)2 (C)3 (D)2 解析:先畫出圓柱的直觀圖,根據(jù)題圖的三視圖可知點M,N的位置如圖①所示. 圓柱的側面展開圖及M,N的位置(N位于

4、OP的四等分點)如圖②所示,連接MN,則圖中MN即為M到N的最短路徑. ON=×16=4,OM=2, 所以MN===2.故選B. 5.(2017·福建南平模擬)如圖,一個幾何體的三視圖分別為兩個等腰直角三角形和一個邊長為2的正方形(含一條對角線),則該幾何體的側面積為(　B　) (A)8(1+) (B)4(1+) (C)2(1+) (D)1+ 解析:由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示. 底面為正方形,AB=AD=2,棱錐的高為SA=2. SB=SD=2,CD⊥SD,CB⊥SB, 所以S側=S△SAB+S△SAD+S△SCB+S△SCD =2S△SAB+2S

5、△SCB =2××2×2+2××2×2 =4+4. 故選B. 6.(2018·福建模擬)已知三棱錐D-ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=, AC=,BC⊥AD,則該三棱錐的外接球的表面積為(　B　) (A)π (B)6π (C)5π (D)8π 解析:由勾股定理易知AB⊥BC, 因為DA⊥BC,所以BC⊥平面DAB. 所以CD==. 所以AC2+AD2=CD2. 所以DA⊥AC. 取CD的中點O,由直角三角形的性質知O到點A,B,C,D的距離均為,其即為三棱錐的外接球球心.故三棱錐的外接球的表面積為4π× ()2=6π. 7.已知圓錐的母線長為2,高為,則

6、該圓錐的側面積是　　　　.? 解析:由圓錐的性質知其底面圓的半徑為=1,所以圓錐的側面積為S側=πrl=π×1×2=2π. 答案:2π 8.(2018·六安模擬)我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是　　　　寸.? (注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于 十寸) 解析:因為圓臺的軸截面為等腰梯形,上底為2.8尺,下底為1.2尺, 所以中位線為=2, 所以盆中積水的上底面半徑為1尺, 所以盆中積水為 V=h(S上+

7、S下+)=×0.9(π×0.62+π×12+)= 0.3π×1.96=0.588π.又盆口面積為S=π×1.42=1.96 π. 所以平地降水量為=0.3尺=3寸. 答案:3 能力提升(時間:15分鐘) 9.(2016·全國Ⅲ卷)如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(　B　) (A)18+36 (B)54+18 (C)90 (D)81 解析:由三視圖知此多面體是一個斜四棱柱, 其表面積S=2×(3×3+3×6+3×3) =54+18. 故選B. 10.(2018·合肥模擬)底面是正多邊形,頂點在底面的射影

8、是底面中心的棱錐叫正棱錐.如圖,半球內有一內接正四棱錐S-ABCD,該四棱錐的體積為,則該半球的體積為(　A　) (A)π (B)π (C)π (D)π 解析:設所給半球的半徑為R,則棱錐的高h=R,底面正方形中有AB=BC=CD=DA=R,所以其體積R3=,則R3=2,于是球的體積為V= πR3=π,則半球的體積為V=π. 11.(2018·日照一模)如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(　A　) (A)π (B)π (C)π (D)π 解析:該幾何體可以看成是在一個半球上疊加一個圓錐,然后挖掉一個相同的圓錐,所以該幾何體

9、的體積和半球的體積相等.由題圖可知,球的半徑為2,則V=πr3=.故選A. 12.(2018·全國Ⅲ卷)設A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC為等邊三角形且其面積為9,則三棱錐DABC體積的最大值為(　B　) (A)12 (B)18 (C)24 (D)54 解析:由等邊△ABC的面積為9可得AB2=9, 所以AB=6, 所以等邊△ABC的外接圓的半徑為r=AB=2. 設球的半徑為R,球心到等邊△ABC的外接圓圓心的距離為d,則d===2. 所以三棱錐D-ABC高的最大值為2+4=6, 所以三棱錐D-ABC體積的最大值為×9×6=18.故選B. 13.(

10、2018·全國Ⅱ卷)已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30°,若△SAB的面積為8,則該圓錐的體積為　　　　.? 解析:在Rt△SAB中,SA=SB,S△SAB=·SA2=8, 解得SA=4. 設圓錐的底面圓心為O,底面半徑為r,高為h, 在Rt△SAO中,∠SAO=30°, 所以r=2,h=2, 所以圓錐的體積為πr2·h=π×(2)2×2=8π. 答案:8π 14.(2017·全國Ⅰ卷)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為

11、　　　　.? 解析:O為球心,△SBC,△SAC為等腰直角三角形,∠SAC=∠SBC=90°. AO⊥SC.BO⊥SC. 所以∠AOB為二面角A-SC-B的平面角, 又因為平面SCA⊥平面SCB, 所以∠AOB=90°, 且SC⊥平面AOB, 設球的半徑為r,S△AOB=r2, =+VC-AOB =2 =2×S△AOB×SO =2×××r2×r =, 所以=9,所以r=3. 所以球的表面積為S球=4πr2=36π. 答案:36π 15.(2018·蘭州模擬)已知正三角形ABC三個頂點都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點E是線段AB的中點,過點E作球O的截面,則截面面積的最小值是　　　　.? 解析:由題意知,正三角形ABC的外接圓半徑為=, 因為球心O在△ABC內的投影為△ABC的重心, 所以×AB=, 所以AB=3,過點E的截面面積最小時,截面是以AB為直徑的圓,截面面積Smin=π×()2=. 答案: