《高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)39 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)39 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)39 直接證明與間接證明
1．(2019·天津一中月考)用反證法證明命題：“a，b∈N，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是( B )
A．a(chǎn)，b都能被5整除
B．a(chǎn)，b都不能被5整除
C．a(chǎn)，b不都能被5整除
D．a(chǎn)能被5整除
解析：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立從而進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故選B.
2．(2019·河北邢臺(tái)模擬)用反證法證明命題“三角形的
2、三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”，假設(shè)正確的是( C )
A．假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角
B．假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都是鈍角
C．假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角
D．假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角
解析：“至多有一個(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”．故選C.
3．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b與a＜b及a＝b中至少有一個(gè)成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同時(shí)成立．
其中判斷正確的個(gè)數(shù)是( C )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由于a，b，c不全相等，則a－b，b－c，c－a中至少有一個(gè)不為0
3、，故①正確；②顯然正確；令a＝2，b＝3，c＝5，滿足a≠c，b≠c，a≠b，故③錯(cuò)誤．
4．已知函數(shù)f(x)＝x，a，b為正實(shí)數(shù)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A，B，C的大小關(guān)系為( A )
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
解析：因?yàn)椤荨荩?
又f(x)＝x在R上是單調(diào)減函數(shù)，
故f≤f()≤f，
即A≤B≤C.
5．設(shè)x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三個(gè)數(shù)( C )
A．至少有一個(gè)不大于2 B．都小于2
C．至少有一個(gè)不小于2 D．都大于2
解析：假設(shè)a，b，c都小于2，
則a＋b＋c＜6，
而a
4、＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，與a＋b＋c＜6矛盾，
∴a，b，c都小于2不成立．
∴a，b，c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2，故選C.
6．在等比數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3是數(shù)列{an}遞增的( C )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：當(dāng)a1＜a2＜a3時(shí)，設(shè)公比為q，
由a1＜a1q＜a1q2得
若a1＞0，則1＜q＜q2，即q＞1，
此時(shí)，顯然數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，
若a1＜0，則1＞q＞q2，即0＜q＜1，
此時(shí)，數(shù)列{an}也是遞增數(shù)列，
反之，當(dāng)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列時(shí)，
顯然
5、a1＜a2＜a3.
故a1＜a2＜a3是等比數(shù)列{an}遞增的充要條件．
7．設(shè)a＝＋2，b＝2＋，則a，b的大小關(guān)系為 a＜b .
解析：a＝＋2，b＝2＋，兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，顯然＜，所以a＜b.
8．已知點(diǎn)An(n，an)為函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點(diǎn)，其中n∈N*，設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為 cn＞cn＋1 .
解析：由條件得cn＝an－bn＝－n＝，
∴cn隨n的增大而減小，∴cn＋1＜cn.
9．(2019·長(zhǎng)春模擬)若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在區(qū)
6、間[－1,1]內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使f(c)＞0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 .
解析：若二次函數(shù)f(x)≤0在區(qū)間[－1,1]內(nèi)恒成立，
則
解得p≤－3或p≥，
故滿足題干要求的p的取值范圍為.
10．如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則△A2B2C2是 鈍角 三角形．
解析：由條件知，△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形，假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形．
由
得
那么，A2＋B2＋C2＝，這與三角形內(nèi)角和為π相矛盾．
所以假設(shè)不成立．假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2＝，則cosA1＝si
7、nA2＝1，A1＝0，矛盾．
所以△A2B2C2是鈍角三角形．
11．已知a≥b＞0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.
證明：要證明2a3－b3≥2ab2－a2b成立，
只需證2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，
即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，
即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.
∵a≥b＞0，∴a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0，
從而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，
∴2a3－b3≥2ab2－a2b.
12．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.
證明：要證lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋
8、lgc，
只需證lg＞lgabc，
只需證··＞abc.
因?yàn)閍，b，c是不全相等的正數(shù)，
所以≥，≥，≥(三個(gè)式子中等號(hào)不同時(shí)成立)．
所以顯然有··＞abc成立，原不等式得證．
13．已知函數(shù)f(x)＝3x－2x，試證：對(duì)于任意的x1，x2∈R，均有≥f.
證明：要證明≥f，
即證明≥3－2·，
因此只要證明－(x1＋x2)≥3－(x1＋x2)，
即證明≥3，
因此只要證明≥，
由于當(dāng)x1，x2∈R時(shí)，3x1＞0,3x2＞0，
由基本不等式知≥顯然成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2時(shí)，等號(hào)成立，故原結(jié)論成立．
14．已知四棱錐SABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形
9、，又SB＝SD＝，SA＝1.
(1)求證：SA⊥平面ABCD；
(2)在棱SC上是否存在異于S，C的點(diǎn)F，使得BF∥平面SAD？若存在，確定F點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：(1)證明：如圖，由已知得SA2＋AD2＝SD2，
∴SA⊥AD.
同理SA⊥AB.
又AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴SA⊥平面ABCD.
(2)假設(shè)在棱SC上存在異于S，C的點(diǎn)F，使得BF∥平面SAD.
∵BC∥AD，BC?平面SAD.
∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，
∴平面FBC∥平面SAD.
這與平面SBC和平面SAD有公共點(diǎn)S矛盾，∴假設(shè)不成立
10、．
∴不存在這樣的點(diǎn)F，使得BF∥平面SAD.
15．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；
(2)設(shè)bn＝(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
解：(1)由已知得解得d＝2，
故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．
(2)證明：由(1)得bn＝＝n＋.
假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，r∈N*，且互不相等)成等比數(shù)列，則b＝bpbr.
即(q＋)2＝(p＋)(r＋)．
∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.
∵p，q，r∈N*，
∴
∴2＝q
11、2＝pr，(p－r)2＝0.
∴p＝r，
與p≠r矛盾．
∴數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
16．(2019·衡陽(yáng)調(diào)研)直線y＝kx＋m(m≠0)與橢圓W：＋y2＝1相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形．
解：(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，
則AC與OB相互垂直平分．
由于O(0,0)，B(0,1)，所以設(shè)點(diǎn)A，代入橢圓方程得＋＝1，
則t＝±，故|AC|＝2.
(2)證明：假設(shè)四邊形OABC為菱形，
因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且AC⊥OB，所以k≠0.
由消去y并整理得
(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.
設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則
＝－，＝k·＋m＝.
所以AC的中點(diǎn)為M.
因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，且m≠0，k≠0，所以直線OB的斜率為－，
因?yàn)閗·＝－≠－1，所以AC與OB不垂直．
所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾．
所以當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是菱形．
高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)39 Word版含解析
