《福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習 專題1第5課時 導(dǎo)數(shù)、積分及其應(yīng)用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習 專題1第5課時 導(dǎo)數(shù)、積分及其應(yīng)用課件（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)21高考考點(1)了解導(dǎo)數(shù)、積分的概念；會熟練計算；(2)理解并掌握導(dǎo)數(shù)在求單調(diào)性、極值、最值、證明不等式及優(yōu)化問題的應(yīng)用2易錯易漏積分計算是易錯點，積分的物理應(yīng)用容易遺漏；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是需要加強的部分3歸納總結(jié)要理解導(dǎo)數(shù)與積分運算其實是逆運算；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的本質(zhì)是為了研究函數(shù)的圖象，而利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是單調(diào)性及其最值問題的延伸22323023000kkxxdxxxkkk 所1以或【解析】202 -30() A.0 B.1 C.01 D. 1.kxxdxk若，則 等于 或不確定3209d()999A B. C. 2 D.24.4xx.30319.44C

2、dx由積分的幾何意義可知，為以 為半徑的圓的面積的 ，所以為【解析】選 325()()11A () B ()3311C ) 3. D (33f xaxxxa 如果函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則 的取值范圍為 ， ， ，答案:C4.f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間-1,1上的最大值是_【解析】 f(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f(x)=0可得x=0或2(舍去)，當-1x0時，f (x)0，當0 x1時，f (x)0，所以當x=0時，f(x)取得最大值為2. 5. 若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為_【解析】易得切線l的斜率為4.因為y=4x3，所以令4x3=4，

3、則x=1，所以切點為(1,1)，又斜率為k=4，則直線方程為y-1=4(x-1)，即4x-y-3=0. 1. 若物體的運動方程為s=f(t)，則物體在任意時刻t的瞬時速度為f (t)；若物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向由x=a運動到x=8時，變力所做的功為W= F(x)dx.2. 函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率.一般情況下定積分 f(x)dx的幾何意義是介于x軸、函數(shù)f(x)的圖形以及直線x=a，x=b之間各部分面積的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號，在x軸下方的面積取負號一般的，如果f(

4、x)是在區(qū)間a，b上有意義的連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)在區(qū)間a，b上可導(dǎo)，并且F(x)=f(x)，那么 f(x)dx= F(x)dx =F(b)-F(a)babababa 3. f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f (x)0，則f(x)是增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)是減函數(shù) ; 若f (x)0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)4. 如果函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，而且對x0附近的點，都有f(x)f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)求函數(shù)的極值點先求導(dǎo)，然后令y=0得出全部導(dǎo)數(shù)為0的點，若這個點的左、右兩邊的增減性不同，則該點為極值點一個函數(shù)的極值點不一定在導(dǎo)數(shù)為0的點處取得

5、，但可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定導(dǎo)數(shù)為0；如果在x0附近的左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f (x)0，那么f(x0)是極小值5f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟：先求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；再將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值6. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán)，必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù)合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系7. 三次函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d (a0)

6、有極值導(dǎo)函數(shù)f (x)=3ax2+2bx+c的判別式 =4b2-12ac0.題型一 函數(shù)的單調(diào)性與極值【例1】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x2-x)(1)若a=-1時，求f(x)的極值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；【分析】利用f (x)=0求出極值點，通過列表確定極大值或極小值；函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的存在，則為f (x)0有解 2212-12-.-1-21-(21)( -1)10-11)2(axaxfxax aaxxxxxxfxxxfxxx 當時，由，所以，或【解析】x(0,1)1(1，+)f (x)+0-f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以x=1時，f(x)極大值=0，無極

7、小值 222-10(0)2-1 0(0)0,1 0(2)f xaxaxfxxaxaxaa因為存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以 在 ，內(nèi)有解，即 在 ，內(nèi)有解對 分類討論：若 不成立，故不存在單調(diào)遞減區(qū)間；222-80-02202-10,12-1 0(008)08aaaaaaayaxaxaxaxaa 若 ，則函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線且恒過點，要使在由于，內(nèi)有解，則應(yīng)有即 或 ，所以，；【點評】各種數(shù)學(xué)思想如函數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想，等價轉(zhuǎn)換的思想等都利用二次函數(shù)作為載體，導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問題時，最終也是利用二次函數(shù)為載體來解決問題2202-10,12-1 0(0)08.aya

8、xaxaxaxaa若 ，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，且恒過點， 在 ，內(nèi)一定有 或解上，綜17題型二 恒成立問題【分析】函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y+3=0距離的最小值，即為過點P(x，y)且與直線x-y+3=0平 行 的 切 線 到 直 線 的 距 離 ； 轉(zhuǎn) 化 為 函 數(shù)F(x)=f(x)-g(x)0(x0)恒成立求解【例2】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+lnx，g(x)=a2x2.(1)當a=-1時，求函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y+3=0距離的最小值；(2)是否存在正實數(shù)a，使f(x)g(x)對一切正實數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由 11-l

9、n0-1.1111( )222-3011|-(-ln2)3|2224ln22224ln-01223xf xxxxfxxxfxxPfx ydyf xx y 由知 ，則令，得，所求距離的最小值即為，到直線的距離，即函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值為【解析】 max222max-(0)0.11-2-2-(21)(-1)0000111( )ln.ln01.1,)2aF xf xg xxF xaxa xFxaa xxxaxaxxxFxF xxFxF xF xFaaaaa假設(shè)存在實數(shù) 滿足條件，令 ，則由所以當 時， ，則為減函數(shù)當 時， ，則為增函數(shù)，所以所以，即所以 的取值范圍為【點評】對于同一變量恒

10、成立的不等式f(x)g(x)，構(gòu)造新的函數(shù)，利用最值的符號求解；對于同一定義域內(nèi)的兩個變量x1，x2，如果有f(x1)g(x2)恒成立，則必須滿足f(x)maxg(x)min.21題型三 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 217ln0221.1()0(2 ).23123f xxg xxmxmlf xg xf xlmh xf xgxgxg xh xbabaf abfaa 已知，直線 與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為求直線 的方程及 的值；若其中為的導(dǎo)函數(shù) ，求函數(shù)的最大值；當時，求證：【例 】 113(2 )lfxllg xmf abfa由直線 與函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標為 求出直線 的

11、方程，再由直線 與函數(shù)的圖象相切，求出 的值； 把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，再利用導(dǎo)【分析】數(shù)求解 22111.11,01.1172212190fxfxlfxlyxlyg xyxyxmxyxmx因為，所以所以直線 的斜率為 ，且與函數(shù)的圖象的切點坐標為所以直線 的方程為又因為直線 與函數(shù)的圖象相切，所以方程組有且只有一解由上述方程消去 ，【解析】并整理得，24 22214 90420122ln12111.1112.02.,00(0)02mmmmmg xxxgxxh xxxxxh xxxxhxxhhxxx 依題意，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，解之得或，因為，所以由可知，所以，所以，所以所以當

12、時，當，時所以當時，取最大值，其最大值為，25 (2 )lnln2lnln(1)220010.2221,001,0ln 1ln(1)21(2 ).232f abfaabaabbaaabaababaaxh xhxxxbababf abaaaafa 因為，所以，所以由知當時，所以當時，所以，方法 ：所以26 (2 )21lnln2.221lnln2)2(022baf abfaababaabF bababaa以其中的一個變量作為自變量，利用導(dǎo)數(shù)解決設(shè)，方，法 ：27 112222(0)0(0)1(2 ).lnln20022l2nln22aababF babaa aba abbaF bF baaF baaaF babaababaf abfaaa ，因為， ，所以，在 ，內(nèi)是增函數(shù)，即，即所以，28【點評】對于二次方程在某個區(qū)間上有解，應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖形特征，即應(yīng)滿足對稱軸的位置、區(qū)間端點函數(shù)值的符號和判別式的符號來求解；不等式f(x)g(x)的證明，構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)，并求其最小值大于零