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1、
第一部分·刷考點
考點一 集合
一、選擇題
1.(2019·福建龍巖、漳州5月模擬)已知集合A={x|x≥1},B={x|2x-3>0},則A∪B=( )
A.[0,+∞) B.[1,+∞)
C. D.
答案 B
解析 因為B={x|2x-3>0}=,所以A∪B=[1,+∞),故選B.
2.(2019·遼寧雙基測試)已知全集U={2,4,6,8,10},集合A,B滿足?U(A∪B)={8,10},A∩?UB={2},則集合B=( )
A.{4,6} B.{4} C.{6} D.?
答案 A
解析 作出Venn圖(如圖),則?UB=[?U(A∪
2、B)]∪[A∩(?UB)]={2,8,10},所以B={4,6},故選A.
3.(2019·山東日照5月校際聯(lián)考)已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2},B={x|x≥1},則圖中陰影部分所表示的集合為( )
A.{-1} B.{0}
C.{-1,0} D.{-1,0,1}
答案 C
解析 陰影部分表示集合為A∩(?RB),又?RB={x|x<1},則A∩?RB={-1,0},故選C.
4.設集合P={x|x<1},Q={x|x2<1},則( )
A.P?Q B.Q?P C.P??RQ D.Q??RP
答案 B
解析 依題意得Q={x|-1
3、<1},因此Q?P,故選B.
5.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={2,3},則集合{5,6}=( )
A.M∪N B.(?UM)∪(?UN)
C.M∩N D.(?UM)∩(?UN)
答案 D
解析 由題意,全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={2,3},觀察知,集合{5,6}=?U(M∪N),又?U(M∪N)=(?UM)∩(?UN),∴(?UM)∩(?UN)={5,6},故選D.
6.設集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},則P∪Q=( )
A.{3,0} B.{3,0,1}
C.{3,
4、0,2} D.{3,0,1,2}
答案 B
解析 ∵P∩Q={0},∴l(xiāng)og2a=0,∴a=1,從而b=0,∴P∪Q={3,0,1},故選B.
7.(2019·湖北部分重點中學第二次聯(lián)考)已知集合A={x|2x-4<0},B={x|2x<1},則以下結論正確的是( )
A.A∩B=? B.A∩B={x|x<0}
C.A∪B={x|x<0} D.A∪B=R
答案 B
解析 由題意得A={x|x<2},B={x|x<0},所以A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<2}.故選B.
8.(2019·山東煙臺5月適應性練習(二))設集合A={x|y=},B={y|y=2
5、x,x≤3},則集合(?RA)∩B=( )
A.{x|x<3} B.{x|x≤3}
C.{x|0
6、2,|x+7|},且有?UA={5},則x的值為________.
答案?。?
解析 由題意得
由|x+7|=3,得x=-4或-10,
由x2+2x-3=5,得x=-4或2,
所以x=-4.
11.(2019·廣西柳州1月模擬)已知集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=-2x+5},則A∩B=________.
答案 {(2,1)}
解析 由得x=2,y=1,故A∩B={(2,1)}.
12.(2019·廣東湛江高考測試(二))已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},則集合A∩B的子集個數(shù)為________.
答案 4
解析
7、∵A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},∴B={-1,1,3,5},∴A∩B={1,3},則該集合的子集個數(shù)為22=4.
三、解答題
13.已知集合A={x|0<2x+a≤3},B=.
(1)當a=1時,求(?RB)∪A;
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
解 (1)當a=1時,A={x|0<2x+1≤3}=.
∵B=,
∴?RB=.
∴(?RB)∪A={x|x≤1或x≥2}.
(2)若A∩B=A,則A?B.
∵A={x|0<2x+a≤3}=,
∴解得-1
8、2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)當a=-4時,求A∩B和A∪B;
(2)若(?RA)∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
解 (1)∵A=,
當a=-4時,B={x|-2
9、B=,則A∩B=( )
A.{2,3} B.{1,2,3,4}
C.{1,2,3} D.{1,2,3,5}
答案 A
解析 解不等式>0得1
10、0時,滿足B?A;當x2=4時,x=2或x=-2,都滿足B?A.所以x=0或x=2或x=-2.故選C.
3.(2019·安徽定遠月考)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x3,故選D.
4. 若集合M,N,P是全集S的子集,則圖中陰影部分表示的集合是( )
A.(M∩N)∩?SP
B.(M∩N)∪P
C.(M
11、∩N)∩P
D.(M∩N)∪?SP
答案 A
解析 圖中陰影部分表示的集合是(M∩N)∩?SP.
5.集合M=,N=,則( )
A.M=N B.M?N
C.M?N D.M∩N=?
答案 C
解析 集合M=,N=,2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),所以M?N.
6.已知集合M=,N=,則M∩N=( )
A.? B.{(3,0),(0,2)}
C.[-2,2] D.[-3,3]
答案 D
解析 因為集合M={x|-3≤x≤3},N=R,所以M∩N=[-3,3],故選D.
7.(2019·內蒙古呼和浩特六中月考)設A={x|2≤x≤6},B={x|2a≤x≤a
12、+3},若A∪B=A,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1,3] B.[1,+∞)
C.[3,+∞) D.(1,3)
答案 B
解析 ∵A∪B=A,∴B?A,當B=?時,2a>a+3,解得a>3;當B≠?時,解得1≤a≤3.綜上有a≥1,故選B.
8.(2019·安徽定遠重點中學期中)設A是自然數(shù)集的一個非空子集,對于k∈A,如果k2?A,且?A,那么k是A的一個“酷元”,給定S={x∈N|y=lg (36-x2)},設M?S,且集合M中的兩個元素都是“酷元”,那么這樣的集合M有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
答案 C
解析 依題意得S={0,
13、1,2,3,4,5},由題意知,集合M不能含有0,1,也不能同時含有2,4,即集合M可以是{2,3},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},共5個.故選C.
二、填空題
9.已知集合A={x|x2+x=0},若集合B滿足{0}B?A,則集合B=________.
答案 {-1,0}
解析 ∵解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,∴集合A={-1,0},又集合B滿足{0}B?A,∴集合B={-1,0}.
10.已知全集為R,集合A=,B={x|x2-x-2>0},則A∩(?RB)=________.
答案 [0,2]
解析 A={x|x≥0},B={x|x>2或x<
14、-1},?RB={x|-1≤x≤2},A∩(?RB)={x|0≤x≤2}.
11.(2019·山西晉城二模)若集合A={x|x≥3-2a},B={x|(x-a+1)(x-a)≥0},A∪B=R,則a的取值范圍為________.
答案
解析 因為A={x|x≥3-2a},B={x|x≥a或x≤a-1},A∪B=R,所以3-2a≤a-1,解得a≥.
12.有54名學生,其中會打籃球的有36人,會打排球的人數(shù)比會打籃球的人數(shù)多4人,另外這兩種球都不會的人數(shù)比都會的人數(shù)的還少1,則既會打籃球又會打排球的人數(shù)為________.
答案 28
解析 設54名學生組成的集合為I,組成會打籃球
15、的同學的集合為A,組成會打排球的同學的集合為B,作出相應的Venn圖(如圖),
則兩種球都會打的同學集合為A∩B,并設此集合的元素個數(shù)為x,則兩種球都不會的同學集合為(?IA)∩(?IB),其元素個數(shù)為x-1;只會打籃球的同學集合為A∩(?IB),其元素個數(shù)為36-x;只會打排球的同學集合為(?IA)∩B,其元素個數(shù)為40-x,則(36-x)+(40-x)+x+=54,解得x=28,所以既會打籃球又會打排球的有28人.
三、解答題
13.設非空集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求實數(shù)a的取值范圍.
解 因為A
16、={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},
所以B={y|-1≤y≤2a+3}.
又B∪C=B,所以C?B.
①當-2≤a<0時,C={y|a2≤y≤4},
所以2a+3≥4,所以a≥,與條件矛盾;
②當0≤a≤2時,C={y|0≤y≤4},
所以4≤2a+3,解得a≥,此時≤a≤2;
③當a>2時,C={y|0≤y≤a2},
所以a2≤2a+3,可得-1≤a≤3,此時20}.
(1)求A∩B;
(2)已知A∩C=?,B∩C=?,求實數(shù)a的取值范圍.
解 (1)∵A={x∈R|x2-5x+9=3}={2,3},
B={x∈R|x2-4=0}={2,-2},∴A∩B={2}.
(2)∵A∩C=?,B∩C=?,
∴2?C,-2?C,3?C,
∵C={x∈R|x2-ax+a2-19>0},
∴即
解得-2≤a≤3.
所以實數(shù)a的取值范圍是[-2,3].