影音先锋男人资源在线观看,精品国产日韩亚洲一区91,中文字幕日韩国产,2018av男人天堂,青青伊人精品,久久久久久久综合日本亚洲,国产日韩欧美一区二区三区在线

高考數(shù)學大二輪專題復習沖刺方案文數(shù)經典版文檔:第二編 專題三 第3講 數(shù)列的綜合問題 Word版含解析

上傳人:痛*** 文檔編號:77500333 上傳時間:2022-04-20 格式:DOC 頁數(shù):15 大?。?68.50KB
收藏 版權申訴 舉報 下載
高考數(shù)學大二輪專題復習沖刺方案文數(shù)經典版文檔:第二編 專題三 第3講 數(shù)列的綜合問題 Word版含解析_第1頁
第1頁 / 共15頁
高考數(shù)學大二輪專題復習沖刺方案文數(shù)經典版文檔:第二編 專題三 第3講 數(shù)列的綜合問題 Word版含解析_第2頁
第2頁 / 共15頁
高考數(shù)學大二輪專題復習沖刺方案文數(shù)經典版文檔:第二編 專題三 第3講 數(shù)列的綜合問題 Word版含解析_第3頁
第3頁 / 共15頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《高考數(shù)學大二輪專題復習沖刺方案文數(shù)經典版文檔:第二編 專題三 第3講 數(shù)列的綜合問題 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學大二輪專題復習沖刺方案文數(shù)經典版文檔:第二編 專題三 第3講 數(shù)列的綜合問題 Word版含解析(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3講 數(shù)列的綜合問題 「考情研析」    1.從具體內容上,數(shù)列的綜合問題,主要考查:①數(shù)列與函數(shù)、不等式結合,探求數(shù)列中的最值或證明不等式.②以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景,利用函數(shù)觀點探求參數(shù)的值或范圍. 2.從高考特點上,常在選填題型的最后兩題及解答題第17題中出現(xiàn),分值一般為5~8分. 核心知識回顧 數(shù)列綜合應用主要體現(xiàn)在以下兩點: (1)以數(shù)列知識為紐帶,在數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何的交匯處命題,主要考查利用函數(shù)觀點、不等式的方法解決數(shù)列問題,往往涉及與數(shù)列相關的不等式證明、參數(shù)的范圍等. (2)以數(shù)列知識為背景的新概念、創(chuàng)新型問題,除了需要用到數(shù)列知識外,還

2、要運用函數(shù)、不等式等相關知識和方法,特別是題目條件中的“新知識”是解題的鑰匙,此類問題體現(xiàn)了即時學習,靈活運用知識的能力. 熱點考向探究 考向1 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題 例1 (2019·上海市青浦區(qū)高三二模)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),且不等式|f(x)|≤2019|2x-x2|對任意的x∈[0,10]都成立,數(shù)列{an}是以7+a為首項,公差為1的等差數(shù)列(n∈N*). (1)當x∈[0,10]時,寫出方程2x-x2=0的解,并寫出數(shù)列{an}的通項公式(不必證明); (2)若bn=an· an (n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,對任意的n∈N*,都

3、有Sn0可得Sn

4、<, 由Sn

5、n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n; 當n=1時,a1=S1=2,滿足上式,∴an=2n. (2)①∵f(x)=x,f(bn+1)=, ∴bn+1=,∴=. ∴bn+1=bn+1,即bn+1-bn=1. 又∵b1=1,∴{bn}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,∴bn=n. ②cn==,Tn=++…++, 兩邊同乘得,Tn=++…++, 上述兩式相減得Tn=+++…+- =-=1-,∴Tn=2-(n∈N*). 考向2 數(shù)列與不等式的綜合問題 例2 (2019·云南玉溪第一中學高三第五次調研)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項a1>0且2Sn=a+an(n∈N*).

6、 (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若an>0,令bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若Tn0,∴an=n,bn==2, Tn=2=2=3-<3,若Tn

7、式證明,大多是不等式的一端為一個數(shù)列的前n項和,另一端為常數(shù)的形式,證明的關鍵是放縮:①如果不等式一端的和式可以通過公式法、裂項法、錯位相減法求得,則先求和再放縮;②如果不等式一端的和式無法求和,則要通過對數(shù)列通項的合適放縮使之能夠求和,這時先放縮再求和,最后再放縮. (2)注意放縮的尺度:如<,<. (2019·安徽黃山高三第二次質檢)已知數(shù)列的前n項和Sn=n,n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)令bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求證:對于任意的n∈N*,都有Tn<1. 解 (1)因為Sn=n,?、? 當n≥2時,Sn-1=n-1,?、? 由①-②,得

8、=1,故an=n+1 又因為a1=2適合上式,所以an=n+1(n∈N*). (2)證明:由(1)知, bn===-, Tn=++…+ =1-, 所以Tn<1. 考向3 奇(偶)數(shù)項和問題 例3 設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn-Sn+1+3,n∈N*. (1)證明:an+2=3an; (2)求Sn. 解 (1)證明:由條件,對任意n∈N*,有 an+2=3Sn-Sn+1+3, 因而對任意n∈N*,n≥2,有an+1=3Sn-1-Sn+3. 兩式相減,得an+2-an+1=3an-an+1,即an+2=3an,n≥2.

9、又a1=1,a2=2,所以a3=3S1-S2+3=3a1-(a1+a2)+3=3a1. 故對一切n∈N*,an+2=3an. (2)由(1)知,an≠0,所以=3. 于是數(shù)列{a2n-1}是首項a1=1,公比為3的等比數(shù)列; 數(shù)列{a2n}是首項a2=2,公比為3的等比數(shù)列. 因此a2n-1=3n-1,a2n=2×3n-1. 于是S2n=a1+a2+…+a2n =(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n) =(1+3+…+3n-1)+2(1+3+…+3n-1) =3(1+3+…+3n-1)=, 從而S2n-1=S2n-a2n=-2×3n-1=(5×3n-2-

10、1). 綜上所述, 當n為偶數(shù)時,數(shù)列中的奇數(shù)項與偶數(shù)項相同,分別為項;當n為奇數(shù)時,數(shù)列中的奇數(shù)項比偶數(shù)項多一項,此時偶數(shù)項為項,奇數(shù)項為+1=項. 已知函數(shù)f(x)=ln x+cosx-x的導數(shù)為f′(x),且數(shù)列{an}滿足an+1+an=nf′+3(n∈N*). (1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a1的值; (2)若對任意n∈N*,都有an+2n2≥0成立,求a1的取值范圍. 解 f′(x)=-sinx-+,則f′=4,故an+1+an=4n+3. (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d, 則an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd, 由an+1+an=

11、4n+3得(a1+nd)+[a1+(n-1)d]=4n+3,解得d=2,a1=. (2)由an+1+an=4n+3得an+2+an+1=4n+7,兩式相減得an+2-an=4, 故數(shù)列{a2n-1}是首項為a1,公差為4的等差數(shù)列;數(shù)列{a2n}是首項為a2,公差為4的等差數(shù)列, 又a1+a2=7,a2=7-a1, 所以an= ①當n為奇數(shù)時,an=2n-2+a1,an+2n2≥0,則有a1≥-2n2-2n+2對任意的奇數(shù)n恒成立, 令f(n)=-2n2-2n+2=-22+,n為奇數(shù),則f(n)max=f(1)=-2,所以a1≥-2. ②當n為偶數(shù)時,an=2n+3-a1,an+

12、2n2≥0,則有-a1≥-2n2-2n-3對任意的偶數(shù)n恒成立, 令g(n)=-2n2-2n-3=-22-,n為偶數(shù),則g(n)max=g(2)=-15,故-a1≥-15,解得a1≤15. 綜上,a1的取值范圍是[-2,15]. 真題押題 『真題模擬』 1.(2019·齊齊哈爾高三二模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S10=120,a2-a1,a4-a2,a1+a2成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設Tn為數(shù)列的前n項和,求滿足Tn>的最小的n值. 解 (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d, 由S10=120得10a1+45d=120,2a1+9d

13、=24, 由a2-a1,a4-a2,a1+a2成等比數(shù)列, 得d(2a1+d)=4d2且d≠0,∴2a1=3d,∴a1=3,d=2, ∴等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d=3+(n-1)·2=2n+1. (2)∵Sn=na1+=n(n+2), ∴==, ∴Tn= =, 由Tn>得+<,n(3n-35)>60, ∴n的最小值為14. 2.(2019·河北衡水中學高三下學期一調)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足--=0,a1=1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)在數(shù)列{an}的前100項中,是否存在兩項am,at(m,t∈N*,且m

14、,,三項成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,t的取值;若不存在,請說明理由. 解 (1)因為--=0, 所以-=1,所以=1+(n-1)=n,所以Sn=n2. 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. 又2×1-1=1=a1,所以an=2n-1(n∈N*). (2)若,,三項成等比數(shù)列, 則×=2,即×=2, 即(2m-1)2=3(2t-1). 因為t≤100,所以(2m-1)2≤597,又m∈N*,所以2m-1≤24,所以m≤12. 又2m-1為3的奇數(shù)倍,所以m=2,5,8,11, 驗證得 3.(2019·浙江高考)設等差數(shù)列{an}的前n項和為

15、Sn,a3=4,a4=S3.數(shù)列{bn}滿足:對每個n∈N*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式; (2)記cn=,n∈N*,證明:c1+c2+…+cn<2,n∈N*. 解 (1)設數(shù)列{an}的公差為d, 由題意得解得 從而an=2n-2,n∈N*.所以Sn=n2-n,n∈N*. 由Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比數(shù)列,得 (Sn+1+bn)2=(Sn+bn)(Sn+2+bn). 解得bn=(S-SnSn+2).所以bn=n2+n,n∈N*. (2)證明:cn=?。健。健。琻∈N*. 我們用數(shù)學

16、歸納法證明. ①當n=1時,c1=0<2,不等式成立; ②假設當n=k(k∈N*)時不等式成立,即c1+c2+…+ck<2. 那么,當n=k+1時, c1+c2+…+ck+ck+1<2+ <2+ <2+ =2+2(-)=2, 即當n=k+1時不等式也成立. 根據(jù)①和②,不等式c1+c2+…+cn<2對任意n∈N*成立. 『金版押題』 4.已知函數(shù)f(x)=cosπx-sinπx(x∈R)的所有正的零點構成遞增數(shù)列{an}(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設bn=n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解 (1)f(x)=cosπx-sinπx=2c

17、os, 由題意令πx+=kπ+(k∈Z),解得x=k+(k∈Z). 又函數(shù)f(x)的所有正的零點構成遞增數(shù)列{an},所以{an}是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以an=n-(n∈N*). (2)由(1)知bn=n=n·n, 則Tn=1·1+2·2+3·3+…+(n-1)·n-1+n·n,① Tn=1·2+2·3+3·4+…+(n-1)·n+n·n+1,② ①-②得,Tn=+2+3+…+n-n·n+1=-n·n+1=1-(n+2)·n+1,所以Tn=2-(n+2)n. 配套作業(yè) 1.(2019·北京市海淀區(qū)高三4月模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差d=2,且a2+a5=2,{a

18、n}的前n項和為Sn. (1)求{an}的通項公式; (2)若Sm,a9,a15成等比數(shù)列,求m的值. 解 (1)因為a5+a2=2,d=2,所以2a1+5d=2a1+10=2, 所以a1=-4,所以an=2n-6. (2)Sm==m2-5m,又a9=12,a15=24, 因為Sm,a9,a15是等比數(shù)列,所以a=Sma15, 所以m2-5m-6=0,m=6或m=-1, 因為m∈N*,所以m=6. 2.設數(shù)列{an}的前n項和是Sn,若點An在函數(shù)f(x)=-x+c的圖象上運動,其中c是與x無關的常數(shù),且a1=3. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)記bn=aan,

19、求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值. 解 (1)因為點An在函數(shù)f(x)=-x+c的圖象上運動,所以=-n+c,所以Sn=-n2+cn. 因為a1=3,所以c=4,所以Sn=-n2+4n, 所以an=Sn-Sn-1=-2n+5(n≥2). 又a1=3滿足上式,所以an=-2n+5(n∈N*). (2)由(1)知,bn=aan=-2an+5=-2(-2n+5)+5=4n-5,所以{bn}為等差數(shù)列, 所以Tn==2n2-3n, 當n=1時,Tn取最小值,所以Tn的最小值是T1=-1. 3.(2019·廣東東莞高三二調)已知數(shù)列{an}滿足a2=3,an+1=2an+1,設bn=

20、an+1. (1)求a1,a3; (2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由; (3)求a1+a3+a5+…+a2n+1. 解 (1)數(shù)列{an}滿足a2=3,an+1=2an+1, 當n=1時,a2=2a1+1,解得a1=1. 當n=2時,解得a3=7. (2)當n=1時,b1=2,所以==2(常數(shù)), 則數(shù)列{bn}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列. (3)由(1)和(2)得an=2n-1, 所以a1+a3+…+a2n+1=(21+23+…+22n+1)-(n+1)=-(n+1)=. 4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=,3Sn+1=Sn+1. (1

21、)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=logan,數(shù)列{an·bn}的前n項和為Tn,求Tn. 解 (1)當n=1時,3S2=,a2=,∴3a2=a1; 當n≥2時,3Sn=Sn-1+1,∴3an+1=an(n≥2),故數(shù)列{an}是以為首項,為公比的等比數(shù)列, 則an=×n-1=n. (2)由(1)知bn=logan=n,則an·bn=n·n. 從而Tn=1×+2×2+…+(n-1)×n-1+n·n,① Tn=1×2+2×3+…+(n-1)×n+n·n+1,② 由①-②得,Tn=+2+…+n-n·n+1=-n·n+1, 因此Tn=-(2n+3)·n. 5.(2019

22、·衡水第二中學高三上學期期中)已知等差數(shù)列{an}與公比為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足b1=2a1=2,a2+b3=10,a3+b2=7. (1)求{an},{bn}的通項公式; (2)若cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn. 解 (1)由題意a1=1,b1=2. 設公差為d,公比為q,則解得 故an=a1+(n-1)d=n,bn=b1·qn-1=2n. (2)因為cn=, 所以cn==-, 故Sn=-+-+…+-=-. 6.設等差數(shù)列{an}的公差為d,點(an,bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(n∈N*). (1)若a1=-2,點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上,

23、求數(shù)列{an}的前n項和Sn; (2)若a1=1,函數(shù)f(x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2-,求數(shù)列的前n項和Tn. 解 (1)由已知得,b7=2 a7,b8=2 a8=4b7,有2 a8=4×2 a7=2a7+2.所以d=a8-a7=2. 所以,Sn=na1+d=-2n+n(n-1)=n2-3n. (2)f′(x)=2xln 2,f′(a2)=2 a2ln 2,故函數(shù)f(x)=2x的圖象在(a2,b2)處的切線方程為y-2a2=2a2ln 2(x-a2), 它在x軸上的截距為a2-. 由題意得,a2-=2-,解得a2=2.所以d=a2-a1=1. 從而an

24、=n,bn=2n,=. 所以Tn=+++…++, 2Tn=+++…+. 因此,2Tn-Tn=1+++…+- =2--=. 所以,Tn=. 7.(2019·安徽六安第一中學高三模擬)已知a,b,c分別為△ABC的三內角A,B,C的對邊,其面積S=,B=60°,a2+c2=2b2,在等差數(shù)列{an}中,a1=a,公差d=b.數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且Tn-2bn+1=0,n∈N*. (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式; (2)若cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn. 解 (1)S=acsinB=ac·=,∴ac=4, 又a2+c2=2b2,b2=a2+c2-

25、2accosB, ∴b2=ac=4,∴b=2, 從而(a+c)2=a2+c2+2ac=16,得a+c=4,∴a=c=2, 故可得∴an=2+2(n-1)=2n. ∵Tn-2bn+1=0,?、? ∴當n=1時,b1=1;當n≥2時,Tn-1-2bn-1+1=0, ② ①-②,得bn=2bn-1(n≥2), ∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,∴bn=2n-1. (2)由(1)得cn=2n·2n-1=n·2n, ∴Sn=a1·b1+a2·b2+…+an·bn=1×21+2×22+3×23+…+n·2n, ③ ∴2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n·2n+1,?、? ③-④得-Sn=

26、1×21+(22+23+…+2n)-n·2n+1, 即-Sn=(1-n)2n+1-2,∴Sn=(n-1)2n+1+2. 8.(2019·貴州凱里第一中學高三下學期模擬)在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a4=84-a5,a8=36. (1)求數(shù)列{an}的通項公式an; (2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,求的最小值. 解 (1)由a3+a4=84-a5,得a4=28, ∴由得 即數(shù)列{an}的通項公式為an=22+(n-1)×2=2n+20. (2)由(1)得,Sn=22n+×2=n2+21n, ∴=n++21, 令f(x)=x++21,n∈N*, f′(x)=1-,當

27、x∈(0,2)時,f′(x)<0; 當x∈(2,+∞)時,f′(x)>0, 則f(x)在(0,2)上單調遞減,在(2,+∞)上單調遞增, 又n∈N*,f(4)=f(5)=30, ∴當n=4或5時,f(n)取到最小值30,即的最小值為30. 數(shù)列類解答題  (12分)已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對任意的n∈N*,滿足Sn=a1(an-1). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設數(shù)列{bn}滿足anbn=log2an,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求證:Tn<. 解題思路 (1)根據(jù)Sn-Sn-1=an(n≥2)及遞推關系式化簡得an和an-1的關

28、系式,從而求出an;(2)采用錯位相減法求Tn,從而證明結論. 解 (1)當n=1時,a1=S1=a1(a1-1)=a-a1, ∵a1≠0,∴a1=4.(2分) ∴Sn=(an-1),∴當n≥2時,Sn-1=(an-1-1), 兩式相減得an=4an-1(n≥2),(4分) ∴數(shù)列{an}是首項為4,公比為4的等比數(shù)列,∴an=4n.(6分) (2)證明:∵anbn=log2an=2n,∴bn=,(7分) ∴Tn=+++…+, Tn=+++…+,(8分) 兩式相減得Tn=++++…+-=2-=2×-=--=-.(10分) ∴Tn=-<.(12分) 1.正確求出a1的值

29、給2分. 2.利用an與Sn的關系構造等比數(shù)列給2分. 3.寫出數(shù)列{an}的通項公式給2分. 4.求出數(shù)列{bn}的通項公式給1分. 5.采取錯位相減法給1分. 6.兩式相減后的正確化簡計算給2分. 7.放縮法證明不等式給2分. 1.由an與Sn的關系求通項公式,易忽略條件n≥2而出錯. 2.錯位相減法中兩式相減后,一定成等比數(shù)列的有n-1項,整個式子共有n+1項. 3.放縮法證明不等式時,要注意放縮適度,放的過大或過小都不能達到證明的目的. [跟蹤訓練] (2019·沈陽模擬)(12分)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=1,S=an(n≥2). (1)求Sn; (2)設bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解 (1)當n≥2時,由S=an得,S=(Sn-Sn-1), 整理得,Sn-1-Sn=2Sn-1Sn?-=2,(3分) 又==1, ∴數(shù)列是以2為公差、以1為首項的等差數(shù)列,則 =1+2(n-1),故Sn=.(6分) (2)由(1)知,bn== =,(9分) ∴Tn===.(12分)

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內容侵犯了您的版權或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!