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河北大學版2020年中考數(shù)學試題E卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1. （2分）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ） A . |a|＜|b|＜|c| B . |a|＞|b|＞|c| C . |a|＞|c|＞|b| D . |c|＞|a|＞|b| 2. （2分）我市今年參加中考人數(shù)約為42000人，將42000用科學記數(shù)法表示為（ ） A . 4.2104 B . 0.42105 C . 4.2103 D . 42103 3. （2分）已知a、b都是實數(shù)，且b ， 化簡?+1的結(jié)果是（ ） A . 2 B . -2 C . 1 D . 3 4. （2分）某市2011年5月1日﹣10日十天的空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．那么該組數(shù)據(jù)的極差和中位數(shù)分別是（ ） A . 36，78 B . 36，86 C . 20，78 D . 20，77.3 5. （2分）如果直線MN外一點A到直線MN的距離是2 cm,那么點A與直線MN上任意一點B所連成的線段AB的長度一定（ ） A . 等于2 cm B . 小于2 cm C . 大于2 cm D . 大于或等于2 cm 6. （2分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（ ） A . B . C . D . 7. （2分）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則黃球的個數(shù)為（ ） A . 2 B . 4 C . 12 D . 16 8. （2分）如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40，P是△ABC內(nèi)一點，且∠1＝∠2，則∠BPC等于（ ） A . 110 B . 120 C . 130 D . 140 9. （2分）若拋物線與軸的交點為(0,3)，則下列說法不正確的是（ ） A . 拋物線開口向上 B . 拋物線的對稱軸是x=1 C . 當x=1時，y的最大值為-4 D . 拋物線與軸的交點為(-1,0),(3,0) 10. （2分）△ABC中，a=5，b=12，c=13。則S△ABC=（ ） A . 60 B . 30 C . 78 D . 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分）若3x2mym與x4﹣nyn﹣1是同類項，則m+n=________． 12. （1分）△ABC中,∠A=40,∠B=60,則與∠C相鄰外角的度數(shù)是________ 13. （1分）分解因式：2x2﹣8x=________ 14. （1分）如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上的兩點，若CA=CD，且∠ACD=40，則∠CAB的度數(shù)為________． 15. （1分）如圖，在一次自行車越野賽中，甲、乙兩名選手所走的路程y（千米）隨時間x（分鐘）變化的圖象（全程）分別用實線（O→A→B→C）與虛線（OD）表示，那么，在本次比賽過程中，乙領(lǐng)先甲時的x的取值范圍是________ 16. （1分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=130，則∠2=________度． 三、 簡答題 (共7題；共77分) 17. （10分）為進一步促進義務教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費的投入，已知2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費5000萬元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7200萬元． （1）求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率； （2）如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃2018年用不超過當年基礎(chǔ)教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺，調(diào)配給農(nóng)村學校，若購買一臺電腦需3500元，購買一臺實物投影需2000元，則最多可購買電腦多少臺？ 18. （12分）某中學為了了解學生每周在校體育鍛煉時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題： 時間（小時） 　頻數(shù)（人數(shù)） 　頻率 2≤t＜3 4 0.1 3≤t＜4 10 0.25 4≤t＜5 a 0.15 5≤t＜6 8 b 6≤t＜7 12 0.3 合計 40 1 （1）表中的a=________，b=________； （2）請將頻數(shù)分布直方圖補全； （3）若該校共有1200名學生，試估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學生約為多少名？ 19. （10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8． （1）用直尺和圓規(guī)在邊BC上求作一點P，使P到C的距離與P到AB的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）連結(jié)AP，求AP的長． 20. （10分）解下列方程： （1）x2?2x?7=0 （2）2（x?1）2=1?x 21. （10分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60，對角線AC、BD交于點O，過A作AE⊥BC交BD于F． （1）如圖1，已知AB＝3，求線段BF的長度； （2）如圖2，在OD上任取一點M，連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，連接BN交AE于點H，求證：BH＝HN． 22. （10分）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，頂點為D． （1）求頂點D的坐標． （2）求△OCD的面積． 23. （15分）如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD． （1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論； （2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H．請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 第 16 頁 共 16 頁 參考答案 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 簡答題 (共7題；共77分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、