《《集合、簡易邏輯》八類誤區(qū)警示錄》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《集合、簡易邏輯》八類誤區(qū)警示錄（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《集合、簡易邏輯》八類誤區(qū)警示錄 同學(xué)們在平時學(xué)習(xí)和解題中，經(jīng)常會碰到這樣的的一類問題“一看似懂，一做就錯；老師一點似明，再做又錯”，這類問題成稱之為“易錯問題”。“易錯問題”考查的知識點和數(shù)學(xué)能力不一定很難，但其中設(shè)置了很容易使學(xué)生形成錯覺的知識障礙。本文對高中數(shù)學(xué)《集合、簡易邏輯》這一章易錯的八類問題的成因進(jìn)行歸納和分析，整理為《集合、簡易邏輯》八類誤區(qū)警示錄。 誤區(qū)1 忽視符號的含義，錯誤判斷兩集合之間的關(guān)系． 例1若，，則M與N是什么關(guān)系？ 錯解 不認(rèn)真認(rèn)識符號的含義，錯斷為M是N的子集或N是M的子集； 錯因 未認(rèn)識記和本質(zhì)屬性的意義，忽視符號的含義致錯， 策略1

2、 注意集合得三種表示方法得等價性，用列舉法列舉M，N，則判斷M=N； 策略2 認(rèn)識符號的意義，M是被2除余數(shù)為1的剩余類，N是被4除余數(shù)為1或3的剩余類，都是表示的奇數(shù)的集合，則M=N； 誤區(qū)2 忽視空集的研究 例2 已知集合A=. B=,若,則所有實數(shù)m組成的集合為（ ） 錯解 B 是A的子集兩種情況，由方程根的意義，可得 ； 錯因 忽視空集是任何集合的子集的認(rèn)識，導(dǎo)致露解。 策略 研究空集為任何集合的子集，可得m組成的集合為； 警示 集合A、B滿足時，你是否注意到“極端”情況：A=或B=？有AB條件時是否記著A=？ 誤區(qū)3 忽視代表元素的認(rèn)識 例3

3、求下列集合的交集 （1）已知集合M={y|y=x2,xR}，N={y|y=x2+1,xR}，求； （2）已知集合； （3）求。 錯解 （1） ；（2）；（3） 策略 （1）認(rèn)識數(shù)集的意義有；（2）認(rèn)識點集的意義有；（3）理解集合的本質(zhì)屬性 ； 警示：常見的三類集合 數(shù)集 （定義域和值域及不等式方程的解集）和點集如何區(qū)分？認(rèn)識代表元素， 進(jìn)一步挖掘集合的本質(zhì)屬性，認(rèn)識集合的特征和三種表示的等價性的作用，數(shù)集和點集的交集為空集； 誤區(qū)4 忽視元素特性和概念的認(rèn)識 例4集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x -b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件， 則b的取值范圍是 A．

4、－2≤b＜0　 B．0＜b≤2　 C．－3＜b＜－1　 D．－1≤b＜2 錯解 解，選C； 策略1: 選擇題注意其選擇支驗證,產(chǎn)生特殊值法求解. 取特值.將b=0代入,有,,反之不成立,選D; 策略2 認(rèn)識充分條件的集合表示化歸解不等式的問題,產(chǎn)生直接法求解. 易解,因只要求是充分條件,所以只要找到的子集即可.故選D; 誤區(qū)5 忽視隱含條件的挖掘 例5已知集合A＝, B＝,是否存在實數(shù)x, 使得B∪CSB＝A (其中全集S＝R), 若存在, 求出集合A、B; 若不存在, 請說明理由. 錯解 不注意隱含條件的挖掘，思維混亂，； 策略 注意隱含條件補集的意義探究集合

5、之間的關(guān)系，思路流暢， CSB, , 或(舍去) , ，即存在滿足的, ； 誤區(qū)6 忽視等價轉(zhuǎn)化，充要條件的判斷不徹底和完備。 例6 設(shè)命題：關(guān)于的不等式與的解集相同，命題：則是的 （ ） A 充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D非充分非必要條件 錯解 亂選B； 策略 把握充要條件的定義，從條件到結(jié)論，再由結(jié)論進(jìn)行邏輯推理 ，若不成立只需舉反例即可。 取M=N=，即兩個一元二次不等式解集為空集與它們的系數(shù)比無任何關(guān)系，只要求判別式都小于0，即充分性不成立；取 ，則 ，即必要性不成立，選D； 例7已知，，又知非p是非q的必要而非充分條件，則m的取值范圍為

6、 . 錯解 解不等式出錯或命題的否定與命題的逆否命題混淆致錯； 策略 化簡有，則非p ，非q ，非p是非q的必要而非充分條件，則，解得，，而當(dāng)時，顯然不可能相等，故非p成立不能推出非q,故為所求m的范圍. 誤區(qū)7 忽視二次方程根的分布亂用判別式出錯 例8 已知命題p: 方程在上有解; 命題q: 只有一個實數(shù)x滿足: . 若命題“p或q”為假命題, 求實數(shù)a的取值范圍. ：若命題q為真, 則即有或; 錯解 若命題p為真, 則. 若命題“p且q”為真, 則, 即; 故命題“p或q”為假，則有. 策略 數(shù)形結(jié)合，用根的分布，避面分類 若命題p為真, 則.

7、又 ∴．即. 若命題q為真, 則即有或; 若命題“p且q”為真, 則, 即; 故命題“p或q”為假，則有 警示：二次問題，數(shù)形結(jié)合劃歸為二次方程根的分布，形助數(shù)布列不等式組解決可避免出錯。 誤區(qū)8 不會利用四種命題的關(guān)系簡化充要條件的判斷 例9命題甲：或；命題乙：，則（ ）A.甲是乙的充分非必要條件； B.甲是乙的必要非充分條件；C. 甲是乙的充要條件；D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件. 錯解 芒目的無法判斷選D； 策略 為了進(jìn)行判斷，首先需要構(gòu)造兩個命題：甲=>乙；乙=>甲. 但是，這兩個命題都是否定性的命題，正面入手較為困難. 考慮到原命題與逆否

8、命題的等價性，可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題是否正確. “甲=>乙”，即“或” =>“”，其逆否命題為：“” =>“且” 顯然不正確. 同理，可判斷命題“乙=>甲”為真命題. 故選擇B. 警示 本題雖然看上去是一個基本的不等量關(guān)系，但實質(zhì)邏輯性很強(qiáng)，容易選錯，解本題的關(guān)鍵：一是從反面入手，利用原命題與逆否命題的等價性，二是要對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”深刻理解與領(lǐng)悟.，認(rèn)識命題的四種形式及其相互關(guān)系；原命題與逆否命題同真假；逆命題與否命題同真假，利用這種關(guān)系可壓縮思維長度，簡化尋求解題的思路。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要全面的理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這就離不開對邏輯知識的掌握和運用. 而集合作為近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，集合語言、集合思想也已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的方方面面. 集合和簡易邏輯，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ). 本題以集合和邏輯為背景，主要考查對數(shù)學(xué)符號語言的閱讀、理解以及遷移轉(zhuǎn)化的能力. 第 4 頁 共 4 頁