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河北大學版2020屆數(shù)學中考信息沖刺卷G卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） 的相反數(shù)是 A . B . C . D . 2. （2分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ） A . 0 B . C . 2 D . 4 4. （2分）下列計算正確的是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）余慈高速公路建設(shè)總投資253.7億元，其中253.7億用科學記數(shù)法可表示為（ ） A . 253.710 B . 25.3710 C . 2.53710 D . 2.53710 6. （2分）如圖是一個立方體挖去一個小立方體后的示意圖，則它的主視圖是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）分式方程 =1的解為（ ） A . x=﹣1 B . x= C . x=1 D . x=2 8. （2分）反比例函數(shù)的圖象在（ ） A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第一、四象限 9. （2分）如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且OP=5，PA=4，則sin∠APO等于（ ） A . B . C . D . 10. （2分）只用下列一種正多邊形就能鋪滿地面的是（ ） A . 正十邊形 B . 正八邊形 C . 正六邊形 D . 正五邊形 二、 填空題 (共5題；共5分) 11. （1分）計算：（﹣ab2c3）2（﹣a2b）3=________． 12. （1分）若下列數(shù)據(jù)3，4，4，5，3，5，6，5，6的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，則a+b=________ 13. （1分）如下圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第10個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是________． 14. （1分）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標是________. 15. （1分）如圖，菱形ABCD，∠A=60，AB=6，點E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上沿某一方向運動的點，且DE=DF，當點E從A運動到B時，線段EF的中點O運動的路程為________． 三、 解答題 (共8題；共107分) 16. （10分）計算： （1） ﹣ ； （2）﹣ （﹣ ）2 ． 17. （8分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，點A的坐標為（﹣3，2）．請按要求分別完成下列各小題： （1）①把△ABC向下平移4個單位得到△A1B1C1 ， 畫出△A1B1C1；畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；________ ②點A1的坐標是________；點C2的坐標是________； （2）求△ABC的面積． 18. （5分）化簡：（1+ ） ． 19. （24分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習慣．某校數(shù)學興趣小組為了了解本校學生喜愛粽子的情況，隨機抽取了50名同學進行問卷調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（注：每一位同學在任何一種分類統(tǒng)計中只有一種選擇） 請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題： （1）扇形統(tǒng)計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角為________；條形統(tǒng)計圖中，喜歡“糖餡”粽子的人數(shù)為________； （2）扇形統(tǒng)計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角為________；條形統(tǒng)計圖中，喜歡“糖餡”粽子的人數(shù)為________； （3）若該校學生人數(shù)為800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數(shù)之和； （4）若該校學生人數(shù)為800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數(shù)之和； （5）小軍最愛吃肉餡粽子，小麗最愛吃糖餡粽子．某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只，讓小軍、小麗每人各選一只．請用樹狀圖或列表法求小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子的概率． （6）小軍最愛吃肉餡粽子，小麗最愛吃糖餡粽子．某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只，讓小軍、小麗每人各選一只．請用樹狀圖或列表法求小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子的概率． 20. （10分）如圖，張華同學在學校某建筑物頂樓的點C處測得正前方小山包上旗桿頂部A點的仰角為26，旗桿底部B點的俯角為45，若小山包底部點E到建筑物的水平距離DE=10米．（說明：CD⊥DE于點D，點A、點B、點E在同一直線上，且AE⊥DE于點E） （1）求旗桿AB的高．（結(jié)果精確到0.1米） （2）若旗桿底部點B與小山包坡底點F所形成的斜坡BF的坡比i=1： ，且測得DF=6米，求建筑物的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26≈0.438，cos26≈0.899，tan26≈0.487， ≈1.414） 21. （15分）為了落實國務(wù)院的指示精神，政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣x+60．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售的最大利潤是多少元？ （3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不能高于每千克35元，該農(nóng)戶想要每天獲得300元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？ 22. （20分）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，AC為⊙O的直徑，PO交于⊙O于點E． （1）試判斷∠APB與∠BAC的數(shù)量關(guān)系； （2）若⊙O的半徑為4，P是⊙O外一動點，是否存在點P，使四邊形PAOB為正方形？若存在，請求出PO的長，并判斷點P的個數(shù)及其滿足的條件；若不存在，請說明理由． （3）試判斷∠APB與∠BAC的數(shù)量關(guān)系； （4）若⊙O的半徑為4，P是⊙O外一動點，是否存在點P，使四邊形PAOB為正方形？若存在，請求出PO的長，并判斷點P的個數(shù)及其滿足的條件；若不存在，請說明理由． 23. （15分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（4，0），點D（2，4），與y軸交于點C，作直線BC，連接AC，CD． （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）E是拋物線上的點，求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標； （3）點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線BC上，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，若以點C，M，N，P為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長． 第 19 頁 共 19 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共8題；共107分) 16-1、 16-2、 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、答案：略 19-2、答案：略 19-3、答案：略 19-4、答案：略 19-5、答案：略 19-6、答案：略 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、 22-3、 22-4、 23-1、 23-2、 23-3、