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河北大學(xué)版2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷新版 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适? ,則黃球的個(gè)數(shù)為（ ）. A . 16 B . 12 C . 8 D . 4 2. （2分）在同一平面上，點(diǎn)A到⊙O的圓心距離為2，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（ ） A . 點(diǎn)在圓外 B . 點(diǎn)在圓上 C . 點(diǎn)在圓內(nèi) D . 無法確定 3. （2分）若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465．則由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（ ） A . B . C . D . 5. （2分）函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線相交于點(diǎn)D，則∠D=（ ） A . 20 B . 30 C . 40 D . 35 7. （2分）鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是（ ） A . cm B . cm C . cm D . cm 8. （2分）下列語句中，正確的有（ ） （1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等； （2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）長度相等的兩條弧是等??；（4）圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是對(duì)稱軸． A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè) 9. （2分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝1時(shí)，有最大值8，其圖象的形狀、開口方向與拋物線y＝－2x2相同，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是（ ） A . y＝－2x2－x＋3 B . y＝－2x2＋4 C . y＝－2x2＋4x＋8 D . y＝－2x2＋4x＋6 10. （2分）我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90圓弧 ， ， ，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ， …得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為（ ） A . （﹣6，24） B . （﹣6，25） C . （﹣5，24） D . （﹣5，25） 二、 填空題 (共6題；共7分) 11. （1分）有7只型號(hào)相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是________ 12. （1分）飛機(jī)著陸后滑行的距離 單位：米 關(guān)于滑行的時(shí)間 單位：秒 的函數(shù)解析式是 ，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時(shí)間為________ 秒 13. （1分）如圖，AD，AC分別是直徑和弦，∠CAD=30，B是AC上一點(diǎn)，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD等于________cm． 14. （2分）□ABCD的周長為40㎝，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△BOC的周長多4㎝，則AB＝________㎝，BC＝________㎝。 15. （1分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=60，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是________. 16. （1分）在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=﹣x2+1向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是________． 三、 解答題 (共8題；共95分) 17. （5分）如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BC是圓O的直徑，∠ACB=20，D為弧 的中點(diǎn)，求∠DAC的度數(shù)． 18. （10分）江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》曾播出一期“辨臉識(shí)人”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶3人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個(gè)寶寶，然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個(gè)寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學(xué)角度思考，已知在某分期比賽中有A、B、C三組家庭進(jìn)行比賽： （1）選手選擇A組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率； （2）如果任選一個(gè)寶寶（假如選A組家庭），通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對(duì)寶寶父母其中一人的概率． 19. （15分）如圖，在△ABC中，∠BAC=120，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2 ，延長AD到E，使AE=2AD，連接BE． （1）求證：△ABE為等邊三角形； （2）將一塊含60角的直角三角板PMN如圖放置，其中點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，且∠NEM=60，邊NE與AB交于點(diǎn)G，邊ME與AC交于點(diǎn)F．求證：BG=AF； （3）在（2）的條件下，求四邊形AGEF的面積． 20. （10分）已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖所示）． （1）求證：AC=BD； （2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長 21. （15分）永嘉縣綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我縣收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售． （1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷量總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費(fèi)用） （3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 22. （13分）綜合題。 （1）若一拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，8），求拋物線的解析式； （2）如圖，拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為A（﹣3，﹣3），且經(jīng)過P（t，0）（t≠0），求該拋物線的解析式； （3）在（2）的條件下，回答下列問題（直接寫出答案） ①y的最小值為________； ②點(diǎn)P的坐標(biāo)為________； ③當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而________． 23. （15分）如圖，A、P、B、C是⊙O上四點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60． （1）判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)點(diǎn)P位于什么位置時(shí)，四邊形PBOA是菱形？并說明理由． （3）求證：PA+PB=PC． 24. （12分）已知二次函數(shù)y=﹣ x2+3x﹣ ． （1）配成形如“y=a（x+b）2+c”的形式， （2）在坐標(biāo)系中畫出它的圖象． （3）此拋物線的對(duì)稱軸是________，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，則△ABC的面積是________． 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共7分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共95分) 17-1、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 24-3、