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橢圓的簡單幾何性質(zhì) 平昌縣駟馬中學(xué)授課人 何偲鈺 2 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn) F c 0 F 0 c a b c之間的關(guān)系 c2 a2 b2 定義 a c 0 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程方法 待定系數(shù)法 先定位再定量 觀察不同的橢圓 大小不同 圓扁不同 對稱 特殊點(diǎn) 1 我們應(yīng)該關(guān)注橢圓的哪些性質(zhì)呢 思考 4 思考 2 我們應(yīng)該如何研究橢圓的這些性質(zhì) 數(shù)形結(jié)合 x的范圍 y的范圍 x的范圍 y的范圍 坐標(biāo)原點(diǎn) x軸 y軸 2c 2b 2a b x b a y a b 0 0 a 0 c 6 練習(xí)1 求下列橢圓的范圍 焦點(diǎn)坐標(biāo)及其頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 7 例1 根據(jù)前面所學(xué)性質(zhì)畫出下列圖形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 橢圓的簡單畫法 矩形 橢圓四個頂點(diǎn) 連線成圖 一個框 四個點(diǎn) 注意光滑和圓扁 莫忘對稱要體現(xiàn) 建系 四 橢圓的離心率 8 觀察不同的橢圓 我們發(fā)現(xiàn) 橢圓的扁平程度不同 我們用什么量可以來刻畫橢圓的扁平程度呢 四 橢圓的離心率 9 1 離心率的取值范圍 離心率 因為a c 0 所以0 e 1 10 離心率越大 橢圓越扁離心率越小 橢圓越圓 1 e越接近1 c就越接近a 請問 此時橢圓的變化情況 離心率變化下的橢圓 gsp b就越小 此時橢圓就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 請問 此時橢圓又是如何變化的 b就越大 此時橢圓就越趨近于圓 2 離心率對橢圓形狀的影響 11 3 e與a b的關(guān)系 1 當(dāng)e 0時 曲線是什么 2 當(dāng)e 1時 曲線又是什么 思考 e 1 為線段 12 練習(xí)2 比較下列橢圓的形狀 哪一個更圓 哪一個更扁 為什么 跟蹤訓(xùn)練 例2 已知橢圓方程為16x2 25y2 400 13 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 10 8 6 分析 橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 a 5b 4c 3 14 練習(xí)3 求下列各橢圓的長軸長和短軸長 離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 解析 1 將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為故可得長軸長為8 短軸長為4 離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 頂點(diǎn)坐標(biāo) 4 0 0 2 2 已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為故可得長軸長為18 短軸長為6 離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 頂點(diǎn)坐標(biāo) 0 9 3 0 跟蹤訓(xùn)練 15 a x a b y b b x b a y a 關(guān)于x軸 y軸成軸對稱 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 焦距為2c a2 b2 c2 課堂小結(jié) 長軸長 短軸長 2a 2b x y o o y x 16 必做題 教材P42習(xí)題2 1A組第3 4題思考題 橢圓的中心在原點(diǎn) 一個頂點(diǎn)是 0 2 離心率 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 謝謝大家 感謝各位領(lǐng)導(dǎo)和老師們的指導(dǎo) 請多提寶貴意見