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南陽(yáng)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷 姓名 分?jǐn)?shù) 1、 選擇題（每小題3分，共30分） 1．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. ＞1 2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)(－2, 3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. (3, －2) B. (2, －3) C. (－2, －3) D. (－3, 2) 3．已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（，0），則代數(shù)式的值為（ ） O C P A B A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013 4．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，如果∠C=70，則∠P的度數(shù)是（ ） A. 40 B. 55 C. 60 D. 70 5．下列成語(yǔ)用概率知識(shí)分析，表示不可能事件的是（ ） C o A B D A. 水到渠成 B. 望梅止渴 C. 守株待兔 D. 水中撈月 6．若一元二次方程的兩根分別為和，則下列式子成立的為（ ） A. B. C. D. 7．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)，連接OD交AB于點(diǎn)C，若AB=16㎝，CD=4㎝，則⊙O的半徑為 A. ㎝ B. 10㎝ C. 9㎝ D. 12㎝ 8. 如右上圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙O的切線，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則下面補(bǔ)充的條件不正確的是（ ） A. DE＝DO B. AB＝AC C. CD＝DB D. AC∥OD 9. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 10. 已知二次函數(shù)（）的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：（ ） ①abc＜0；②a-b+c＞0；③ 2a+b=0；④；⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的實(shí)數(shù)）. 其中，正確的有 A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）只要求填寫(xiě)最后結(jié)果. 11. 方程的解是 . 12. 把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于5的概率是 ． 13. 若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 . 14. 已知一元二次方程的兩根分別為⊙、⊙的半徑，若，則⊙與⊙的位置關(guān)系是 . 15. 為響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，某藥品由原價(jià)每盒50元經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)為每盒32元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 . 16. 已知右圖為二次函數(shù)的部分圖像，如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程 的解為 ． 三、解答題（本大題共2個(gè)題，17題8分，18題6分，滿分14分） 17.解方程：（1）（x﹣3）（x+6）=10 （2）3（x﹣5）2=2（5﹣x） . A B O 18. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 （1）畫(huà)出△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的△A′OB′； （2）寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)； （3）求點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng). 四、解答題（本大題共6個(gè)題，20、23題各8分，24題12分，19、21、22題各10分，滿分58分） 19. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有（除顏色外）完全相同的紅色小球1個(gè)，白色小球1個(gè)和黃色小球2個(gè)， （1）從中先摸出一個(gè)小球，記錄下它的顏色后，將它放回袋中攪勻，再摸出一個(gè)小球，記錄下顏色. 求摸出的兩個(gè)小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率是多少？ （2）如果摸出第一個(gè)小球之后不放回袋中，再摸出第二個(gè)小球，用列表法或樹(shù)狀圖求出摸出的兩個(gè)小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率。 （3）小明想給袋中加入一些紅色的小球，使從袋中任意摸出一個(gè)小球恰為紅色的概率為，請(qǐng)你幫小明算一算，應(yīng)該加入多少個(gè)紅色的小球？ 20. 如圖某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)35m。（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到150m2嗎？（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … 22． 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表： 若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)． （1）求出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？ 21. 如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于點(diǎn)E，連接DE、BE、BD、AE. （1）求證：∠ACO=∠BED； （2）連接CD，證明：直線CD是⊙O的切線； （3）如果DE∥AB，AB=2㎝,求四邊形AEDB的面積. 23 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2(k－1)x + k2－1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (2)0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 24、 如圖，已知拋物線與x軸交于A（ －1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）． （1）求拋物線的解析式；（2）求直線BC的函數(shù)解析式；（3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C A D C B D A B C 二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分） 13. 14. ， 15. 16. 17. 18. 相交 19. 20% 20. 三、解答題（本大題共2個(gè)題，21題8分，22題7分，滿分15分） 21.（1）（此小題共4分）解：原式=∣－2∣－（）－（2－） ………3分 =2－－－2+ =－ …………………………………………………………………………4分 注：第一步每式1分. （2）（此小題共4分）解：∵，，， …………………………1分 ⊿===17＞0， ……………………………………2分 ∴， …………………………………………3分 即：，. ………………………………………4分 注：若第一步和第二步省略，第三步正確，亦不扣分. 此題用配方法解答也可. M 22. 解：（1）如圖所示 ………………………2分 （2）A′(3，2)、 B′(1，3) ……4分 （3）∵在Rt△AMO中，AM=3, OM=2, …………………………5分 ∴OA=, 又∵∠AOA′=90……………6分 ∴弧AA′==. ……………………………………7分 四、解答題（本大題共2個(gè)題，23、24題各8分，滿分16分） 23. 解：（1）畫(huà)樹(shù)形圖（或列表）： 由樹(shù)形圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中“一紅一黃”的結(jié)果有4種. ……1分 ∴. ………………………………………………………………3分 （2）畫(huà)樹(shù)形圖： 由樹(shù)形圖可得：共有12種等可能的結(jié)果，其中“一紅一黃”的結(jié)果有4種. ……4分 ∴. ………………………………………………………………6分 （3）設(shè)應(yīng)加入x個(gè)紅色的小球，則 ………………………………………………………………………7分 得 . ∴ 應(yīng)加入11個(gè)紅色的小球. ………………………………………………………8分 24. 解：（1）連接BC. 由∠BAC=90得BC為⊙O的直徑， ∴BC=4 …………………………………2分 在Rt△ABC中，由勾股定理可得： AB=AC= …………………………3分 ∴=2π ………………………………………4分 （2）不能. …………………………………………………………………………………5分 連接AO并延長(zhǎng)交 于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則 DE=. ………………………………………………………………………6分 而π，設(shè)能與扇形圍成圓錐體的底面圓的直徑為d，則： dπ=π，∴d=. ………………………………………………………………7分 又∵DE=＜d=，即：圍成圓錐體的底面圓的直徑大于DE， ∴不能?chē)蓤A錐體. ……………………………………………………………………8分 （此題還可以計(jì)算弧長(zhǎng)與周長(zhǎng)） 五、解答題（本大題共2個(gè)題，25題8分，26題9分，滿分17分） 25. 解：（1）設(shè)縣政府對(duì)城區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，則列方程為： ， ……………………………………………………3分 得：，（不合題意，舍去）. ………………………4分 ∴. 答：縣政府對(duì)城區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率為. …………5分 （2）縣政府2012年需投入資金為：2420（1+10%）=2662（萬(wàn)元） ………8分 26. 解：（1）由題可得： ……………………………………………………………2分 解得：，，. ∴拋物線的解析式為：. …………………………………4分 （2）∵與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即， ∴得：，， ………………………………………5分 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（－3，0），B（1，0） …………………………………6分 （3）由可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（－1，－4），………………………………7分 作PE⊥x軸于點(diǎn)E，由點(diǎn)P（－1，－4）可得：PE=4. 由A（－3，0），B（1，0）可得：AB=4. …………………………………………8分 ∴. …………………………………………9分 六、（本大題滿分12分） 27.（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CA切⊙O于點(diǎn)A， ∴∠CAO=90, 則有：∠ACO+∠AOC=90 ………………………1分 又∵OC⊥AD, ∴∠OFA=90,∴∠AOC+∠BAD=90 ∴∠ACO=∠BAD ………………………………………………………2分 又∵∠BED=∠BAD ………………………………………………………3分 ∴ ∠ACO=∠BED ………………………………………………………4分 （2）連接CD、OD， ……………………………………………5分 ∵OC⊥AD,∴ = ∴∠DOC=∠AOC …………………………………………6分 又∵OA=OD,OC=OC ∴△OAC≌△ODC ∴∠ODC=∠OAC …………………………………………7分 又∵CA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠OAC=90 ∴∠ODC=90, ∴CD是⊙O的切線. …………………8分 （3）∵OC⊥AD, ∴ = , ∴AE=DE, 又∵DE∥AB,∴∠BAD=∠EDA,∴ = , ∴AE=BD, ∴AE=BD=DE, ………………………………9分 ∴ = = , ∴∠BAD=30, 又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90, ∴BD=AB=1, DE=1 , …………………………………10分 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=, 過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H, ∵∠HAD=30, ∴DH=AD=, …………………………………………………………………11分 ∴四邊形AEDB的面積= http://www.czsx.com.cn = =. …………………………………………………12分 注：第（1）、（3）小題解法不唯一，請(qǐng)參照給分. 如第（1）小題，可證BD∥CO得∠DBA＝∠COA，再利用等角的余角相等得之. 第（3）小題求DH可用等積變換BDDA＝BADH得DH等.