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2015-2016學(xué)年上期期末考試 九年級(jí)數(shù)學(xué)試題 　 一．選擇題（每小題3分，共24分） 1.在，，2，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A.-1 B.0 C.2 D. 2.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 　 3.大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每秒鐘約有14.2萬(wàn)噸污水排入江河湖海．把14.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．1.42105 B．1.42104 C．142103 D．0.142106 　 4.如圖，能判定的條件是（　?。? A． B． C． D． 5.下列計(jì)算正確的是( ) A. B. C. D. 6.在下列調(diào)查中，適宜采用調(diào)查的是（　?。? A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況 B．了解九（1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況 C．檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命 D．調(diào)查鄭州電視臺(tái)《鄭州大民生》欄目的收視率 7.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 8.已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，，．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐椋ā　。┟霑r(shí)．和全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 　 　 二．填空題（每小題3分，共21分） 9.計(jì)算：__________. 10.已知四條線段，，，是成比例線段，即,其中，則_________. 11.有大小、形狀、顏色完全相同的3個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3中的一個(gè)，將這3個(gè)球放入不透明的袋子中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這個(gè)兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是__________. 12.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，垂足點(diǎn)分別為、，矩形的面積為4，則_____________． 　 13如圖，已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是_____________． 14.如圖，如果圓內(nèi)接四邊形兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、，且，，那么____________. 15.如圖，中，，，，將邊沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處；再將邊沿翻折，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)、，則線段的長(zhǎng)為___________． 三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分） 16.（本題8分） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解。 17.如圖，在中，與是圓的直徑，，，垂足分別為，， （1）四邊形是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說明理由 （2）求證： 18.為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州“上合會(huì)議”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“上合會(huì)議”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）． 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）該班級(jí)女生人數(shù)是___________，女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的中位數(shù)是_______次，平均數(shù)是__________次； （2）對(duì)于某個(gè)性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體多某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”，如果該班級(jí)男生對(duì)“上合會(huì)議”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)； （3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明想比較該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是_______________. 　 19.已知關(guān)于的方程. （1）當(dāng)取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根； （2）對(duì)選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 　 20.兩個(gè)城鎮(zhèn)、與兩條公路，位置如圖所示，其中是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)、的距離必須相等，到兩條公路，的距離也必須相等，且在的內(nèi)部 （1）那么點(diǎn)應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡） （2）設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，且km，測(cè)得，，求點(diǎn)到公路的距離． 　 21.一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 售價(jià)x（元/千克） ..… 50 60 70 80 ..… 銷售量y（千克） ….. 100 90 80 70 ….. (1) 求與的函數(shù)關(guān)系式； (2) 該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為每千克多少元？ (3) 該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得利潤(rùn)（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？ 22.（1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問題： 如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且滿足，交等邊三角形外角平分線所在直線于點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：______________； （2）【類比探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上（除，外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的面積之比． 　 23.如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)，、同時(shí)出發(fā)，連接，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）如圖1，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值； （3）如圖2，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得的中點(diǎn)恰為的中點(diǎn)？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)． 2015—2016學(xué)年上期期末測(cè)試參考答案 一、選擇題（每小題3分，共24分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D A B D C 二、填空題（每小題3分，共21分） 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 15 答案 2 4 -4 40 三、解答題（共75分） 16.(8分)解： 解方程得： 由題意得：, 所以. 把代入，原式= ……………8分 17．（9分）證明： （1）四邊形ABCD是矩形.……………………1分 理由如下： ∵AC與BD是圓的直徑， ∴AO=BO=CO=DO . ∴四邊形ABCD為平行四邊形. …………………3分 ∵AC=BD, ∴平行四邊形ABCD為矩形. …………………5分 (2)∵BO=CO, 又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO=∠CFO=90． ………………7分 又∵∠BOE=∠COF， ∴△BOE≌△COF． ∴BE=CF． …………………………9分 （證法不唯一，正確即給分） 18．（9分）解：（1）20， 3, 3 . ……………………3分 （2）由題意知：該班女生對(duì)新聞的“關(guān)注指數(shù)”為，所以，男生對(duì)新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%．設(shè)該班的男生有x人. 則 解得：x=25． 經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解. 答：該班級(jí)男生有25人．……………………8分 （3）方差或標(biāo)準(zhǔn)差或極差（寫出一個(gè)即可）……………………9分 19．（9分）解：（1）∵方程沒有實(shí)數(shù)根, ∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣41m2＜0， ……………………3分 即2m+1＜0，. ∴當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；……………………5分 （2）由（1）可知，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. …………6分 如取m=1時(shí)，原方程變?yōu)閤2﹣4x+1=0，……………………7分 解這個(gè)方程得： ……………………9分 （答案不唯一，正確即給分） 20．（9分）解：（1）答圖如圖： 點(diǎn)C即為所求……………………4分 （2）作CD⊥MN于點(diǎn)D. ∵在Rt△CMD中，∠CMN=30， ∴=tan∠CMN， ∴ ……………………6分 ∵在Rt△CND中，∠CNM=45， ∴DN= ……………………7分 ∵M(jìn)N=2（）km， ∴MN=MD+DN=CD+CD=2（）km. 解得：CD=2km． 故點(diǎn)C到公路ME的距離為2km． ……………………9分（解法不唯一，正確即給分） 21.（10分）解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）.…………1分 根據(jù)題意得 解得 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+150； ……………………4分 （2）根據(jù)題意得 （﹣x+150）（x﹣20）=4000……………………6分 解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）． 故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為每千克70元；………8分 （3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為： w=（﹣x+150）（x﹣20） =﹣x2+170x﹣3000 =﹣（x﹣85）2+4225， ∵﹣1＜0， ∴當(dāng)x=85時(shí)，w值最大，w最大值是4225． ∴該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為4225元． ……………………10分 22．（10分）解：（1）AD=DE； ……………………2分 （2）AD=DE； ……………………3分 證明：如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F， ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60. 又∵DF∥AC， ∴∠BDF=∠BCA=60. ∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60. ∴AF=CD，∠AFD=120.……………5分 ∵EC是外角的平分線， ∠DCE=120=∠AFD， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠FAD=60+∠FAD. ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60+∠EDC， ∴∠FAD=∠EDC. 在△AFD和△DCE中， ∴△AFD≌△DCE（ASA）. ∴AD=DE； ……………………8分 （3） ……………………10分 23．（11分）解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)， ∴ 解得 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x2﹣2x﹣3．……………………3分 （2）∵y=x2﹣2x﹣3， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3）， ……………………4分 ①如圖1，當(dāng)∠QPB=90時(shí)， ∵經(jīng)過t秒，AP=t，BQ=，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t. ∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45.∴BQ= ∴= 解得t=2. 即當(dāng)t=2時(shí)，△BPQ為直角三角形．………7分 ②如圖2，當(dāng)∠PQB=90時(shí)， ∵∠PBQ=45，∴BP=. ∵BP==4﹣t，BQ=， ∴4﹣t= 解得t= 即當(dāng)t=時(shí)，△BPQ為直角三角形．……………………9分 綜上，當(dāng)△BPQ為直角三角形，t=或2． （3）N點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）……………………11分 （說明：用其它方法得到結(jié)果請(qǐng)相應(yīng)給分）