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1、考情概覽備考定向選修44坐標系與參數(shù)方程考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-2-2-2-2-知識梳理考點自測1.平面直角坐標系中的伸縮變換設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換: 的作用下,點P(x,y)對應到點P(x,y),稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換.考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-3-3-3-3-知識梳理考點自測2.極坐標系與極坐標(1)極坐標系:如圖所示,在平面內(nèi)取一個O,叫做極點,自極點O引一條Ox,叫做極軸;再選定一個單位,一個單位(通常取)及其正方向(通常取_方向),這樣就建立了一個極坐標系.(2)極坐標:設M是平

2、面內(nèi)一點,極點O與點M的叫做點M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角_叫做點M的極角,記為.有序數(shù)對叫做點M的極坐標,記為.定點射線長度角度弧度逆時針距離|OM| xOM (,) M(,) 考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-4-4-4-4-知識梳理考點自測3.極坐標與直角坐標的互化(1)設點P的直角坐標為(x,y),它的極坐標為(,).(2)把直角坐標轉(zhuǎn)化為極坐標時,通常有不同的表示法(極角相差2的整數(shù)倍).一般取0,0,2).考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-5-5-5-5-知識梳理考點自測4.直線的極坐標方程(1)若直線過點M(0,0),且從極

3、軸到此直線的角為,則它的方程為:sin(-)=.(2)幾個特殊位置的直線的極坐標方程:直線過極點:=0和;直線過點M(a,0),且垂直于極軸:;0sin(0-) = +0 cos =a sin =b 考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-6-6-6-6-知識梳理考點自測5.圓的極坐標方程(1)若圓心為M(0,0),半徑為r,則圓的方程為.(2)幾個特殊位置的圓的極坐標方程:圓心位于極點,半徑為r:=;圓心位于M(a,0),半徑為a:=;r 2acos 2asin 考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-7-7-7-7-知識梳理考點自測6.曲線的參數(shù)方程定義:在平面直角坐標

4、系xOy中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù) 并且對于t的每一個允許值,上式所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,則稱上式為該曲線的,其中變數(shù)t稱為.(1)過點P0(x0,y0),且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為參數(shù)方程 參數(shù)考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-8-8-8-8-知識梳理考點自測考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-9-9-9-9-知識梳理考點自測234151.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)在伸縮變換下,直線仍然變成直線,圓仍然變成圓.()(2)點P在曲線C上,則點P的極坐標一定滿足曲線C的極坐標方程.()(5)圓

5、心在極軸上的點(a,0)處,且過極點O的圓的極坐標方程為=2asin .() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-10-10-10-10-知識梳理考點自測23415A.線段B.雙曲線的一支C.圓弧D.射線 答案解析解析關(guān)閉化為普通方程為x=3(y+1)+2,即x-3y-5=0,由于x=3t2+22,77,因此曲線為線段.故選A. 答案解析關(guān)閉A考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-11-11-11-11-知識梳理考點自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-12-12-1

6、2-12-知識梳理考點自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-13-13-13-13-知識梳理考點自測234155.(2017北京,理11)在極坐標系中,點A在圓2-2cos -4sin +4=0上,點P的坐標為(1,0),則|AP|的最小值為. 答案解析解析關(guān)閉設圓心為C,則圓C:x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1. 答案解析關(guān)閉1考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-14-14-14-14-考點1考點2考點3考點4例1在直角坐標系xOy中,曲線C1的

7、參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=4cos .(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;(2)直線C3的極坐標方程為=0,其中0滿足tan 0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a. 答案 答案關(guān)閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-15-15-15-15-考點1考點2考點3考點4解題心得解題心得1.無論是參數(shù)方程化為極坐標方程,還是極坐標方程化為參數(shù)方程,都要先化為直角坐標方程,再由直角坐標方程化為需要的方程.2.求解與極坐標方程有關(guān)的問題時,可以轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標方程求解.若最終結(jié)果要求用極

8、坐標表示,則需將直角坐標轉(zhuǎn)化為極坐標.考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-16-16-16-16-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練1在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為=2cos ,(1)求C的參數(shù)方程;(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:y= x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標. 答案 答案關(guān)閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-17-17-17-17-考點1考點2考點3考點4 答案 答案關(guān)閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-18-18-18-18-考點1考點

9、2考點3考點4解題心得解題心得1.將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程,常用的消參方法有代入消參、加減消參和三角恒等式消參等,往往需要對參數(shù)方程進行變形,為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.2.若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸正半軸重合,兩坐標系的長度單位相同,則極坐標方程與直角坐標方程可以互化.考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-19-19-19-19-考點1考點2考點3考點4 答案 答案關(guān)閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-20-20-20-20-考點1考點2考點3考點4例3(2017全國,理22)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸

10、為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos =4.(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;(2)設點A的極坐標為 ,點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值. 答案 答案關(guān)閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-21-21-21-21-考點1考點2考點3考點4解題心得解題心得對于極坐標和參數(shù)方程的問題,既可以通過極坐標和參數(shù)方程來解決,也可以通過直角坐標解決,但大多數(shù)情況下,把極坐標問題轉(zhuǎn)化為直角坐標問題,把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程更有利于在一個熟悉的環(huán)境下解決問題.這樣可以減少由于對極坐標和參數(shù)方程理解不到位造成

11、的錯誤.考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-22-22-22-22-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練3在直角坐標系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)若直線C3的極坐標方程為= (R),設C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積. 答案 答案關(guān)閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-23-23-23-23-考點1考點2考點3考點4考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-24-24-24-24-考點1考點2考點3考點4考情概覽備考

12、定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-25-25-25-25-考點1考點2考點3考點4解題心得解題心得在求動點軌跡方程時,如果題目有明確要求,求軌跡的參數(shù)方程或求軌跡的極坐標方程或求軌跡的直角坐標方程,那么就按要求做;如果沒有明確的要求,那么三種形式的方程寫出哪種都可,哪種形式的容易求就寫哪種.考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-26-26-26-26-考點1考點2考點3考點4考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-27-27-27-27-考點1考點2考點3考點4考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-28-28-28-28-考點1考點2考點3考點41.曲線的

13、極坐標方程與直角坐標方程的互化思路:對于簡單的,我們可以直接代入公式cos =x,sin =y,2=x2+y2,但有時需要作適當?shù)淖兓?如將式子的兩邊同時平方,兩邊同時乘等.2.如果要判斷極坐標系中曲線的形狀,我們可以先將方程化為直角坐標方程再進行判斷,這時我們直接應用x=cos ,y=sin 即可.3.參數(shù)方程化普通方程常用的消參技巧:代入消元、加減消元、平方后加減消元等,經(jīng)常用到公式:cos2+sin2=1,1+tan2= 等.4.利用曲線的參數(shù)方程來求解兩曲線間的最值問題非常簡捷方便,是我們解決這類問題的好方法.考情概覽備考定向必備知識預案自診關(guān)鍵能力學案突破-29-29-29-29-考點1考點2考點3考點41.極坐標與平面直角坐標不同,極坐標與直角坐標之間不是一一對應的,所以我們規(guī)定0,02來使平面上的點與它的極坐標之間是一一對應的,但仍然不包括極點.2.在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時,不僅僅要把其中的參數(shù)消去,還要注意其中的x,y的取值范圍,也即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性.