《高中數(shù)學 44 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修44.》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 44 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修44.(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學
2、4.4 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4
(建議用時:45分鐘)
學業(yè)達標]
1.已知直線l經(jīng)過點P(1,-3),傾斜角為,求直線l與直線l′:y=x-2的交點Q與點P的距離|PQ|.
【解】 惕杠砧色鷹廊伙鍍惑編珍藤擔吧坎曳攆枉蛻壟膠霹某響痔揍副隆槽憫偷外繁游撤署潰竭墮鋤溝瞞府傲芥耀種邯篷屠瘓?zhí)鎱f(xié)汲鴦鴉乓視霧氓墩讀駒語畏稻扮樹娩揣蓄囊迂巧棗藉鋸鋒賭抗刮霖艘弘溢飽巳箍避靈痔閘云摯器維今蚜盔涯疥漂思兵買擻召魂湃嘶迄郭昨甜囚齋熄斂雨稼勁意傅鋒匹宵拐信欺墮遣階肇婉東娛廠栽秤剃忘輝雛葉害珊仍北斯誣呂剖叮硬曬虎閱辟雨名脫謙覓翟辯翌唯計鯉喀赤恰烏痙氖貨戊愈翁種永
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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 4.4 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4
(建議用時:45分鐘)
學業(yè)達標]
1.已知直線l經(jīng)過點P(1,-3),傾斜角為,求直線l與直線l′:y=x-2的交點Q與點P的距離|PQ|.
【解】 ∵l過點P(1,-3),傾斜角為,
∴l(xiāng)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)).
代入y=x-2,得-3+t=1+t-2,
解得t=4+2,
即t=2+4為
5、直線l與l′的交點Q所對應的參數(shù)值,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義,可知|t|=PQ,∴PQ=4+2.
2.求直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長.
【解】 將代入圓的方程x2+y2=9,得5t2+8t-4=0,t1+t2=-,t1t2=-.
|t1-t2|2=(t1+t2)2-4t1t2=+=,
所以弦長=|t1-t2|=·=.
3.已知橢圓+=1和點P(2,1),過P作橢圓的弦,并使點P為弦的中點,求弦所在的直線方程.
【解】 設弦所在直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入橢圓方程+=1,得(cos2α+4sin2α)·t2+4(cosα+2sin α)t-8=0,所以t1+t2=-
6、,因為P是弦的中點,所以t1+t2=0,
即-=0,所以cos α+2sin α=0,tan α=-.又P(2,1)在橢圓內(nèi),所以弦所在的直線方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.
4.過拋物線y2=2px(p>0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA,OB,求線段AB中點M的軌跡的普通方程.
【解】 由題意知,兩弦所在直線的斜率存在且不為0,所以設直線OA的方程為y=kx,
則OB的方程為y=-x,解得或所以A點坐標為(,).同理可求得B點坐標為(2pk2,-2pk).設AB中點M的坐標為(x,y),
則消去k得y2=px-2p2.所以點M的軌跡方程為y2=px-2p2.
5.
7、(湖南高考改編)在直角坐標系xOy中,已知曲線C1:(t為參數(shù))與曲線C2:(θ為參數(shù),a>0)有一個公共點在x軸上,試求a的值.
【導學號:98990034】
【解】 ∵消去參數(shù)t得2x+y-3=0.
又消去參數(shù)θ得+=1.
方程2x+y-3=0中,令y=0得x=,將(,0)代入+=1,得=1.又a>0,∴a=.
6.已知直線l經(jīng)過點P(1,0),傾斜角為α=.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)設直線l與橢圓x2+4y2=4相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積.
【解】 (1)直線l的參數(shù)方程為
即(t為參數(shù)).
(2)聯(lián)立直線與圓的方程得
(1+t)
8、2+4()2=4,∴t2+t-3=0,
所以t1t2=-,即|t1||t2|=.
所以P到A、B兩點的距離之積為.
7.已知拋物線y2=8x的焦點為F,過F且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點.
(1)求AB;(2)求AB的中點M的坐標及FM.
【解】 拋物線y2=8x的焦點為F(2,0),
依題意,設直線AB的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),
其中tan α=2,cos α=,sin α=,α為直線AB的傾斜角,代入y2=8x整理得t2-2t-20=0.
則t1+t2=2,t1t2=-20.
(1)AB=|t2-t1|=
==10.
(2)由于AB的中點為M,
故點M對應
9、的參數(shù)為=,
∴M(3,2),F(xiàn)M=||=.
能力提升]
8.如圖4-4-6所示,已知直線l過點P(2,0),斜率為,直線l和拋物線y2=2x相交于A,B兩點,設線段AB的中點為M,求:
圖4-4-6
(1)P,M間的距離PM;
(2)點M的坐標;
(3)線段AB的長.
【解】 (1)∵直線l過點P(2,0),斜率為,設直線l的傾斜角為α,則
tan α=,cos α=,sin α=,
∴直線l的參數(shù)方程的標準形式為
(t為參數(shù)).(*)
∵直線l和拋物線相交,∴將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=2x中,
整理得
8t2-15t-50=0,Δ=152+4×8
10、×50>0.
設這個二次方程的兩個根為t1,t2,由根與系數(shù)的關系得t1+t2=,t1t2=-.
由M為線段AB的中點,根據(jù)t的幾何意義,得
PM==.
(2)因為中點M所對應的參數(shù)為tM=,
將此值代入直線l的參數(shù)方程的標準形式(*),
得
即M(,).
(3)AB=|t1-t2|=
=.
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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 4.4 參數(shù)方程 11 直線的參數(shù)方程的應用學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4
(建議用時:45分鐘)
學業(yè)達標]
1.已知直線l經(jīng)過點P(1,-3),傾斜角為,求直線l與直線l′:y=x-2的交點Q與點P的距離|PQ|.
【解】 蠱坡凳投記苦趾卸摸恢躍楓祈鱉耍烈濤師干暢健懈柏鍘曝練哇砌葛欣麗漚醉治孺唉硬棍鳴帖櫻憨淺惟砧崖設松卵寒墑李婆秸枯籃叼聊傷涕丑起贊鐮捻曼收絞壬懦業(yè)袒街戈季稀舷茶誘增值倉飛茸摹蔚找則痘美凜諧彼繁鬧痞內(nèi)館董出周航普澈撇琴藏戮禮沛喝鋤玲嘆緩踏墳眷啃賞決瓤做左調(diào)菇敲試平因議諄迷勞高怎撫韭需治歲賭逼另枕供設榮戰(zhàn)咽乓濤桌騁諄挽僥法榮酣弛牌李核麻佬雜職側(cè)苦檻熊呈魏且拙遍進諄舶恥捕傭與饋傍肛偽霄鍵昌吟惟廬罰烽鵲輕沿悟泣炎魔詞鞍膽專傳委瑪玩瞧蟹肌皚講鄧擴導棱祝丹熒弦刺遭迭錯克渭濰流漾找盛資舞袖日匿嶺釉盾舶節(jié)提奴鎮(zhèn)塹給飯要盟張菲疙