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大學(xué)物理 成都工業(yè)學(xué)院通信工程系 提問 如何獲得物理的思維方法 首先理清我們要研究的事物是什么 它研究在復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)中 哪些運(yùn)動(dòng)是我們可以最先能夠弄明白的 什么最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式 第一篇 經(jīng)典力學(xué) 力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科 機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體位置隨時(shí)間的變動(dòng) 例如 日出日落 潮漲潮消 鷹擊長(zhǎng)空 魚翔淺底 等 都是機(jī)械運(yùn)動(dòng) 本篇是建立現(xiàn)代自然科學(xué)圖景的基礎(chǔ) 核心是相對(duì)論的時(shí)空觀 力學(xué)是物理的基礎(chǔ)要在中學(xué)的基礎(chǔ)之上提高似曾見過面的內(nèi)容不可大意注意基本原理基本方法基本規(guī)律 力學(xué)分為運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué) 運(yùn)動(dòng)學(xué)討論的是如何描述機(jī)械運(yùn)動(dòng) 而不涉及引起運(yùn)動(dòng)變化的原因 動(dòng)力學(xué)探討運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化的原因 即動(dòng)力學(xué)研究的是物體間的相互作用對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的影響 機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單 最基本的初級(jí)運(yùn)動(dòng)形態(tài) 幾乎在物質(zhì)的一切運(yùn)動(dòng)形式中都包含有這種運(yùn)動(dòng)形式 因而力學(xué)是學(xué)習(xí)物理學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ) 也是近代工程技術(shù)的理論基礎(chǔ) 特別是在機(jī)械 建筑 水利 造船 甚至航空航天技術(shù)中 力學(xué)起著基礎(chǔ)理論的作用 第一篇經(jīng)典力學(xué)與相對(duì)論 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 第二章牛頓定律 第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 第九章振動(dòng) 第十章波動(dòng) 第十四章相對(duì)論 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 1 2圓周運(yùn)動(dòng) 1 3相對(duì)運(yùn)動(dòng) 本章的基本要求 1 掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)變化的四個(gè)物理量 位置矢量 位移 速度 加速度 理解這些物理量的矢量性 瞬時(shí)性和相對(duì)性 2 理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用 會(huì)處理兩類問題 1 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置 位移 速度和加速度的方法 2 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件求速度 運(yùn)動(dòng)方程的方法 本章的基本要求 3 掌握曲線運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)表示法 能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度 以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度 角加速度 切向加速度和法向加速度 4 理解伽利略速度變換式 并會(huì)用它求簡(jiǎn)單的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題 第1節(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 再提問 在人的運(yùn)動(dòng)中 在汽車的運(yùn)動(dòng)中 在許許多多物體的運(yùn)動(dòng)中 怎么歸納運(yùn)動(dòng)的不同形式 又如何抽象出代表最簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理模型 如何由定性的觀察升級(jí)到定量的數(shù)學(xué)描述 科學(xué)理論建立的四個(gè)層次 1 建立唯象的物理模型 2 用已知的原理和推測(cè)對(duì)現(xiàn)象作定性和半定量的解釋 3 根據(jù)現(xiàn)有理論進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)演算 以便對(duì)現(xiàn)象作出定量的解釋 4 當(dāng)新事實(shí)與舊理論不符時(shí) 提出新的假設(shè)和原理以說明之 本次課解決的不僅是如何回答質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律是什么 如何進(jìn)行質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的解題 更要認(rèn)識(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的框架為什么是這樣的描述方式 為什么用質(zhì)點(diǎn)作為最基本的運(yùn)動(dòng)模型 定量測(cè)量中參考系與坐標(biāo)系 時(shí)間 空間 是科學(xué)理論建立的基石 在認(rèn)識(shí)到這些后 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念是哪些 在這些概念中哪一個(gè)概念是最最基本的核心概念 其他的概念又是通過怎樣的數(shù)理關(guān)系得到的 一 質(zhì)點(diǎn) 坐標(biāo)系和參考系 1 質(zhì)點(diǎn) 沒有大小和形狀 具有所代表物體質(zhì)量的幾何點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的物體作為質(zhì)點(diǎn)的幾種情形 一個(gè)物體能否看作質(zhì)點(diǎn)關(guān)鍵并不在于物體本身的大小 而是取決于此物體的線度在運(yùn)動(dòng)中所起的作用 當(dāng)作用很小時(shí)才能視為質(zhì)點(diǎn) 1 2 3 2 參考系與坐標(biāo)系 思想實(shí)驗(yàn)體驗(yàn) 伽利略船艙 體會(huì) 在浩淼無邊的大海上 在廣闊無垠的天宇中 你如何確定你的位置 如何了解你的方向和運(yùn)動(dòng)快慢 任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都無法判斷船是靜止與水面還是沿水面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的 運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 描寫物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí) 選作參考的物體 參照物 或物體群 叫做參照物 注意 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包含了什么的信息 物體的位置 物體的運(yùn)動(dòng)快慢 物體方向變化的快慢 2 參考系與坐標(biāo)系 在參照物上取一固定點(diǎn)為原點(diǎn) 建立一個(gè)空間坐標(biāo) 叫做坐標(biāo)系 所以 坐標(biāo)系是參照物的數(shù)學(xué)抽象 在坐標(biāo)系內(nèi)加上一個(gè)時(shí)鐘 則構(gòu)成一個(gè)參考系 參考系的選擇原則上是任意的 但參考系不同 對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述可能是不同的 3 時(shí)間與時(shí)刻 時(shí)刻 坐標(biāo)軸上的一點(diǎn) 時(shí)間 坐標(biāo)軸兩個(gè)點(diǎn)之間的一段 注意 物理題目中的時(shí)刻表達(dá)方式 總結(jié) 一個(gè)物體相對(duì)參照物的運(yùn)動(dòng) 被簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)在參考系中的運(yùn)行 保留物體的原質(zhì)量 去掉其具體的形狀大小 將物體抽象為一個(gè)幾何點(diǎn) 稱為質(zhì)點(diǎn) 這個(gè)過程就是如何將一個(gè)事物轉(zhuǎn)化為一個(gè)物理命題 同時(shí)為將這個(gè)物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)命題奠定基礎(chǔ) 一 質(zhì)點(diǎn) 坐標(biāo)系和參考系 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 只研究運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化 不追究變化原因 四維空間幾何學(xué) x y z t 如何用一個(gè)物理量 既可以表示質(zhì)點(diǎn)的某處方位和方位的變化 又可以描述質(zhì)點(diǎn)的某處位置以及不同時(shí)間內(nèi)位置的變化 二 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 一 位置描述 1 位置矢量 P t o 運(yùn)動(dòng)方程 由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量 2 在直角坐標(biāo)系中的形式 位置矢量 3 運(yùn)動(dòng)方程與軌道方程 運(yùn)動(dòng)方程是時(shí)間t的顯函數(shù) 軌道方程不是時(shí)間t顯函數(shù) 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中 空間位置隨時(shí)間變化的函數(shù)式稱為運(yùn)動(dòng)方程 表示為 質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道 軌跡 從運(yùn)動(dòng)方程中消去t 即可得到軌道方程 例1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 求 軌跡方程 解 由運(yùn)動(dòng)方程可知 消去t得軌跡方程為 5 二 位置變化 位置移動(dòng)的描述 二 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 1 位移矢量 位移矢量簡(jiǎn)稱位移 由起始位置指向終末位置的一個(gè)矢量 位置矢量的增量 矢量增量的模 矢量模的增量 2 路程 S t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在空間內(nèi)實(shí)際運(yùn)行的路徑距離 s與的區(qū)別 注意 s為標(biāo)量 為矢量 r與的區(qū)別 為標(biāo)量 為矢量 質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)沿軌道行走的曲線長(zhǎng)度 一般 問 在學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)后 在什么情況下 一般 問 在學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)后 在什么情況下 1 方向不變的直線運(yùn)動(dòng) 2 瞬時(shí) 即對(duì)應(yīng)的無窮小位移有 一般 且 二 位置變化 位置移動(dòng)的描述 二 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 3 位移在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式 質(zhì)點(diǎn)在一維坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng) 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)為處 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)為處 位置矢量 位移 一維運(yùn)動(dòng)方向的表示可以正負(fù)號(hào)表示 一維的位移 二 位置變化 位置移動(dòng)的描述 二 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 3 位移在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式 t時(shí)刻 質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn) t t時(shí)刻 質(zhì)點(diǎn)在b點(diǎn) 則經(jīng) t后質(zhì)點(diǎn)的位置變化 位移 三 運(yùn)動(dòng)變化的快慢 速度 二 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 1 平均速度 2 平均速率 平均速度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式 三 運(yùn)動(dòng)變化的快慢 速度 二 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 3 瞬時(shí)速度即速度 方向 沿質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)處的切線 并指向運(yùn)動(dòng)的前方 4 速率 速度量值 在直角坐標(biāo)系中 瞬時(shí)速度的方向就是位移 t 0的方向由圖可知在 t 0的過程中位移由割線 切線 速度方向是路徑運(yùn)動(dòng)的切線方向另外注意到 速度大小與速率值相等 注意 當(dāng)時(shí) 速度方向切線向前 速度大小 速度的值 速率 總結(jié) 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處 其速度大小為 A B C D 討論 注意 1 求時(shí)的速度 2 作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖 例2設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 其中 式中x y的單位為m 米 t的單位為s 秒 解 1 由題意可得 時(shí)速度為 速度與軸之間的夾角 已知 2 運(yùn)動(dòng)方程 消去參數(shù)可得軌跡方程為 嘗試采用Excel畫圖作曲線 解 兩邊求導(dǎo)得 即 沿軸正向 當(dāng)時(shí) 二 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 四 速度變化的快慢 加速度 速度增量 x y z c b 0 2 加速度 瞬時(shí)加速度 1 平均加速度 速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) 矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù) 二 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 加速度大小 加速度方向 曲線運(yùn)動(dòng)指向凹側(cè) 直線運(yùn)動(dòng) 說明 矢量性瞬時(shí)性相對(duì)性 矢量物理量全面地反映物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)便于理論推導(dǎo)和一般性的定義在t時(shí)刻描述運(yùn)動(dòng)的物理量是 三者之間的關(guān)系是 運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本定義式 即解決問題的基本出發(fā)式 三 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題 1 已知運(yùn)動(dòng)方程 求速度 加速度 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 可用求導(dǎo)的方法求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度 加速度 13 2 已知加速度 求速度 運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件 可用積分的方法求速度 運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程 14 例4 有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng) t時(shí)刻的坐標(biāo)為x 5t2 3t3 SI 試求 1 在第2秒內(nèi)的平均速度 2 第2秒末的瞬時(shí)速度 3 第2秒末的加速度 解 1 x 5 22 3 23 5 12 3 13 6 m t 1s 2 3 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題 一 已知運(yùn)動(dòng)方程 求速度 加速度 例5 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r 3t 4t2式中r以m計(jì) t以s計(jì) 求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道 速度和加速度 解 將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式x 3t y 4t2消去參變量t得軌道方程 4x2 9y 0 這是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線 由速度定義得 由加速度的定義得 二 已知加速度和初始條件 求速度和運(yùn)動(dòng)方程 初始條件t 0 0可確定 初始條件t 0 x x0可確定 解 下限由初始條件確定 上限為任意時(shí)刻的積分自變量 以得到一般的速度公式 例7有一個(gè)球體在某液體中豎直下落 其初速度 它在液體中的加速度為 問 1 經(jīng)過多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng) 2 此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長(zhǎng) 解 注 一維直線運(yùn)動(dòng) 不存在下標(biāo)混淆的問題 所以往往可以取消符號(hào)的下標(biāo) 速度和加速度簡(jiǎn)化為 解 1 因?yàn)?有 所以 2 因?yàn)?得 令 質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的坐標(biāo)為 根據(jù)題圖所示分段求位移 所以 3 由 得速度 加速度 所以時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為 通常在具體解題時(shí)需根據(jù)解題方便選取合適的正交坐標(biāo)系常用的坐標(biāo)系有 直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系等等 四 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)與典型曲線運(yùn)動(dòng) 二 用平面直角坐標(biāo)系解題的平面曲線運(yùn)動(dòng) 1 直角坐標(biāo) 位置矢量 速度 速率 四 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)與典型曲線運(yùn)動(dòng) 1 直角坐標(biāo) 加速度 總結(jié) 如圖一拋體在地球表面附近 從原點(diǎn)O以初速沿與水平面上Ox軸的正向成角拋出 如略去拋體在運(yùn)動(dòng)過程中空氣的阻力作用 求拋體運(yùn)動(dòng)的軌 例9 P O 跡方程和最大射程 解 按已知條件 t 0時(shí) 有 P O 解得 軌道方程為 由于空氣阻力 實(shí)際射程小于最大射程 求最大射程 當(dāng) 例10 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng) 其加速度a ku2 式中k為正常數(shù) 設(shè)t 0時(shí) x 0 u u0 求u x作為t函數(shù)的表示式 求u作為x的函數(shù)的表示式 解 分離變量得 例題9 一質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)的加速度為ax Acost ay Bsint A B A 0 B 0初條件為t 0 v0 x 0 v0y B x0 A y0 0 求質(zhì)點(diǎn)軌跡 解 分別用A和B除上兩式 取兩式平方和 橢圓運(yùn)動(dòng) 拋體運(yùn)動(dòng) 選平面直角坐標(biāo)系如圖 不計(jì)空氣阻力 在拋體運(yùn)動(dòng)中 加速度 為常矢量 拋體運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為x方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與y方向的勻變速運(yùn)動(dòng)的疊加 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 由此可求出射高 射程 軌道方程等 解 建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示 得 射程 求極值 舍去負(fù)值 有最大射程 例題11 如圖所示 大炮向小山上的目標(biāo)開火 此山的山坡與地平線的夾角為 試求發(fā)射角為多大時(shí)炮彈沿山坡射得最遠(yuǎn) 解 建立坐標(biāo)系如圖所示 由運(yùn)動(dòng)疊加原理得炮彈的運(yùn)動(dòng)方程為 設(shè)炮彈落于坡上距O為s位置處 則 聯(lián)立以上四個(gè)方程可得炮彈的飛行時(shí)間 例12 一人用繩子拉著車前進(jìn) 小車位于高出繩端h的平臺(tái)上 人的速率為 0不變 求小車的速度和加速度 繩子不可伸長(zhǎng) 解 人的速度為 車前進(jìn)的速率